Chương I. §6. Đối xứng trục

A
C
B
O
Tìm hình có trục đối xứng trong những hình sau
Hình có trục đối xứng
Hình không có trục đối xứng
A
H
C
B
M
B
A
O
Tìm hình có trục đối xứng trong những hình sau
Hình có trục đối xứng
Hình không có trục đối xứng
Thế nào là một phép đối xứng trục ?
Định nghĩa 1 :
Phép đặt tương ứng mỗi điểm M với điểm M` đối xứng với M qua đường thẳng d gọi là phép đối xứng trục d
Ký hiệu: Đd : M --> M`
M` là ảnh của M qua Đd
Chú ý: Với mọi điểm A thuộc trục đối xứng d thì ảnh của A qua phép đối xứng trục d trùng với chính nó
Hãy nhận xét hình sau
Hai nửa hình tròn là 2 hình đối xứng nhau qua đường kính AB
Định nghĩa 2:
Đd: Hình(H) -> Hình(H`)
<=> (H`) ={M`|?điểm M?(H),Đd:M->M` }
H’
Cho đường thẳng d và 2 diểm M,N. Tìm ảnh của M,N qua trục d ?
Có nhận xét gì về đoạn MN và đoạn M`N` ?
Định lý : Nếu phép đối xứng trục biến hai điểm bất kỳ M và N thành hai điểm M` và N` thì MN = M`N`.
Nói cách khác: Phép đối xứng trục không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ
Chứng minh
Suy ra : MM` // NN`
Kẻ : MH ? NN` M`H` ? NN`
NH = NJ - HJ = NJ - MI
N`H` = N`J - H`J = N`J - M`I
Suy ra: NH = N`H` (2)
Từ (1) và (2) ? ?MHN = ?M`H`N` ? MN = M`N`
d
J
I
N`
M`
N
M
Hệ quả 1: Phép đối xứng trục biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự của ba điểm thẳng hàng đó.
Cho Dd và 3 điểm A,B,C thẳng hàng. Tìm A`,B`,C` ?
Chứng minh
Theo giả thiết : A, B, C, thẳng hàng, B ở giữa A và C
Suy ra: AB + BC = AC (1)
Đd : A -> A` AB = A`B`
B -> B` ? BC = B`C` (2)
C -> C` AC = A`C`
Thay (2) vào (1) : A`B` + B`C` = A`C`
Suy ra : A`, B`, C` thẳng hàng, B` ở giữa A`, C`
Hãy quan sát và nhận xét ?
Phép đối xứng trục d biến đoạn AB thành đoạn A`B`.
Phép đối xứng trục d biến tia Ax thành tia A`x`.
Phép đối xứng trục d biến đường a thành đường a`.
Hệ quả 2
Phép đối xứng trục :
b/ Biến một tia thành tia.
c/ Biến một đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài .... ... bằng nó.
d/ Biến một góc thành góc có số đo bằng nó.
e/ Biến một tam giác thành tam giác bằng nó, một .....đường tròn thành đường tròn bằng nó.
a/ Biến một đường thẳng thành đường thẳng.
Bài tập
Cho phép đối xứng Đd
2/ Tìm ảnh của ?ABC.
c/ Tìm ảnh của đường tròn (0,R)
1/ Tìm ảnh của tia 0x, 0y
Tính chất cơ bản của phép đối xứng trục
H’
? Bảo toàn khoảng cách giữa 2 điểm bất kỳ.
? Không làm thay đổi hình dạng, kích thước hình.
H`
H’
H`
Đd biến :
Những điểm nào thành chính nó ?
Những đường tròn nào thành chính nó?
Những đường thẳng nào thành chính nó?
Xin chân thành cảm ơn các đồng chí lãnh đạo, chuyên viên sở GD- ĐT , phòng GD-ĐT và các đồng chí trong tổ chuyên môn đã ủng hộ và giúp đỡ tôi trong việc chuẩn bị và thể hiện bài giảng.
Cảm ơn các em học sinh đã giúp cô hoàn thành nhiệm vụ.