Chương I. §6. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

* * lớp 9b * *
Nhiệt liệt chào mừng quí thầy cô giáo tham dự lớp học hôm nay
Môn Toán
Gi�o vi�n th?c hi?n : Nguy?n Thu� H?ng
TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ TÂY MỖ
.
Tiết 28 : Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau
1. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau
Bài toán 1:
Cho đường tròn (O) và hai điểm B, C thuộc đường tròn (BC không là đường kính). Các tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt nhau tại A.
Chứng minh rằng:
AB = AC
BOA = COA
BAO = CAO
GT
KL
Đường tròn (O)
AB, AC là các tiếp tuyến
B, C là các tiếp điểm
AB = AC
BOA = COA
BAO = CAO

A
C
B
O
Chứng minh:
Vì AB và AC là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) nên
AB  OB, AC  OC (t/c của tiếp tuyến)
Xét AOB và AOC có: B = C = 900
OB = OC (bán kính)
OA là cạnh chung.
=> AOB = AOC (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
=> AB = AC (hai cạnh tương ứng)
OAB = OAC (hai góc tương ứng)
AOB = AOC (hai góc tương ứng)
1. Định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau:
Định lí :
Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:
Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.
Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.
Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm.

)
Góc tạo bởi hai tiếp tuyến
(
Góc tạo bởi các bán kính đi qua các tiếp điểm
a. 450
b. 600
c. 300
Bài tập: Cho hình vẽ, HB và HC là các tiếp tuyến của đường tròn (O).
Biết CHB = 600 .Hãy chọn đáp án đúng:

1
2
1
2
1.Số đo góc O1 là :
2. Số đo góc COB là:
a. 600
b. 900
c. 1200
HBC có gì đặc biệt ?
HBC là tam giác đều
H
B
C
Giao điểm hai đường kẻ là tâm hình tròn
Thước phân giác
. O
O
Đường tròn ngoại tiếp tam giác là đường tròn như thế nào?
Cách xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác?
Bài toán 2. Cho ABC. Gọi I là giao điểm của các đường phân giác các góc trong của tam giác; D, E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ I đến các cạnh BC, AC, AB. Chứng minh rằng ba điểm D, E, F nằm trên cùng một đường tròn tâm I.
E
F
D
I
C
B
A
2. Đường tròn nội tiếp tam giác
E
F
D
I
C
B
A
2. Đường tròn nội tiếp tam giác
GT
KL
ABC
I là giao điểm các đường phân giác
ID  BC, IE  AC, IF  AB
ID = IE = IF
Giải
I nằm trên đường phân giác góc C
=> ID = IE
I nằm trên đường phân giác góc A
=> IE = IF
ID = IE = IF
D, E, F nằm trên cùng một đường tròn (I)
E
F
D
I
C
B
A
Đường tròn
nội tiếp
tam giác
Tam giác ngoại tiếp đường tròn
Định nghĩa: Đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của một tam giác gọi là đường tròn nội tiếp tam giác, còn tam giác gọi là ngoại tiếp đường tròn.
Cách xác định tâm :Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của các đường phân giác các góc trong của tam giác.
2. Đường tròn nội tiếp tam giác
I
A
B
x
y
3. Dường tròn bàng tiếp tam giác:
Bài toán 3:Cho tam giác ABC, K là giao điểm các đường phân giác của hai góc ngoài tại B và C. D, E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ K đến các đường thẳng BC, AC, AB. Chứng minh rằng D, E , F nằm trên cùng một đường tròn có tâm K.
C
A
B
C
x
y
3. Dường tròn bàng tiếp tam giác:
ABC
FBK = DBK, DCK = ECK
KD  BC, KE  Cy, KF  Bx
GT
KL
KD = KE = KF
Vì K thuộc tia phân giác của góc CBx nên: KD = KF
Vì K thuộc tia phân giác của góc BCy nên: KD = KE
Do đó KD = KE = KF
Vậy D, E, F cùng thuộc đường tròn (K)
Giải
A
B
C
x
y
3. Dường tròn bàng tiếp tam giác:
Định nghĩa: Đường tròn tiếp xúc với một cạnh của một tam giác và các phần kéo dài của hai cạnh kia gọi là đường tròn bàng tiếp tam giác.
Cách xác định tâm đường tròn bàng tiếp tam giác trong góc A:
+ Là giao điểm hai đường phân giác các góc ngoài tại B và C
+ Hoặc là giao điểm của đường phân giác góc A và đường phân giác góc ngoài tại B (hoặc C).

Đường tròn (K) bàng tiếp trong góc A của ABC
Đường tròn bàng
tiếp tam giác
Một tam giác có mấy đường tròn bàng tiếp ?
Ba đường tròn (O1), (O2), (O3) là các đường tròn bàng tiếp tam giác ABC
O1
O2
B
C
A
O3
1 thước kẻ
2 bút bi
1 hộp bút
1 bút chì
1 compa
1 quyển vở
Mất
quyền
1 thước kẻ
+ 1compa
1
2
7
5
6
8
4
3
H?p qu� bớ m?t
Trang
16
Câu số 1
Hộp quà bí mật
Chọn đáp án đúng:
Đường tròn nội tiếp tam giác là đường tròn......... với ba cạnh của tam giác.
a. tiếp xúc.
b. cắt
c. không giao
Câu số 2
Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:
Điểm đó cách đều tâm và các tiếp điểm.
Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.
Điểm đó cách đều các bán kính.
Chọn đáp án đúng.
Hộp quà bí mật
Câu số 3
Tâm đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của:
a. Hai đường phân giác trong tam giác.
b. Hai đường phân giác ngoài tam giác.
c. Hai đường trung trực của tam giác.
Chọn đáp án đúng.
Hộp quà bí mật
Ô Số MAY MắN
Câu số 4
Hộp quà bí mật
Câu số 5
Hộp quà bí mật
Tâm đường tròn bàng tiếp tam giác là giao điểm của:
Hai đường phân giác trong tam giác.
Hai đường phân giác ngoài của tam giác
Hai đường cao của tam giác.
Chọn đáp án đúng.
Câu số 6
Hộp quà bí mật
Cho AB và AC là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) như hình vẽ.Ta có:
a. BAO = CAO
b. BAO = BOA
c. BOA = AOC
Chọn đáp án sai.

Câu số 8
Hộp quà bí mật
Tiếp tuyến SM và SN của (O) cắt nhau tại S như hình vẽ. Góc có số đo bằng góc SON là :
SOM
MSO
NSO
Câu số 8
MẤT QUYỀN
Câu số 7
Hộp quà bí mật
Hướng dẫn về nhà
Học thuộc định lí về tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau.
Luyện vẽ đường tròn nội tiếp tam giác, đường tròn bàng tiếp tam giác.
BTVN: 26, 27, 28, 29 (SGK)
Xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo và các em học sinh.
Bài tập (hoạt động nhóm 4 người): Hãy nối một câu ở cột A với một câu ở cột B để được khẳng định đúng
1. Đường tròn nội tiếp tam giác
2. Đường tròn bàng tiếp tam giác
3.Đường tròn ngoại tiếp tam giác
4. Tâm đường tròn nội tiếp tam giác
5.Tâm đường tròn bàng tiếp tam giác
a - là đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác
b - là giao điểm ba đường phân giác trong tam giác
c - là đường tròn tiếp xúc với một cạnh của tam giác và phần kéo dài của hai cạnh kia.
d - là đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác.
e - là giao điểm hai đường phân giác ngoài của tam giác.
1- a
2 - c
3 - d
4 - b
5 - e
Trò chơi:
1
Đường tròn nội tiếp tam giác là đường tròn ............................... của tam giác.
Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó ...... với bán kính đi qua tiếp điểm.
Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm ba đường ..... của tam giác.
Đường tròn ngoại tiếp tam giác là đường tròn ........ của tam giác.
Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì điểm đó ..... hai tiếp điểm.
đi qua ba đỉnh
tiếp xúc với ba cạnh
vuông góc
cách đều
trung trực
trung tuyến
phân giác
Chọn cụm từ thích hợp ở bên phải điền vào chỗ (...) cho đúng:
Tâm đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm ba đường .....các góc trong của tam giác.
2
3
4
5
6
1. Đường tròn nội tiếp tam giác
2. Đường tròn bàng tiếp tam giác
3.Đường tròn ngoại tiếp tam giác
4. Tâm đường tròn nội tiếp tam giác
5.Tâm đường tròn bàng tiếp tam giác
6.Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.
a - là đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác
b - là giao điểm ba đường phân giác trong tam giác
c - là đường tròn tiếp xúc với một cạnh của tam giác và phần kéo dài của hai cạnh kia.
d - là đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác.
h- là giao điểm hai đường phân giác ngoài của tam giác.
e. là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác.
g. là giao điểm của ba đường trung tuyến của tam giác