Chương I. §5. Dựng hình bằng thước và compa. Dựng hình thang

Trường THCS NGUYỄN TRÃI.
MỘT VÀI BÀI TOÁN DỰNG HÌNH
Bài 1: Dựng tam giác ABC biết góc B bằng 40o, BC = 4cm, AC = 3cm.

Cách dựng:
Dựng đoạn thẳng BC=4cm
Dựng góc CBx bằng 40o
Dựng cung tròn tâm C, bán kính 3cm cắt tia Bx tại A và A’.
Hình vẽ:
O
x
B1: Dựng đoạn thẳng BC=4cm
B2: Dựng góc CBx bằng 40o
B3: Dựng cung tròn tâm C, bán kính 3cm cắt tia Bx tại A và A’.
O
B
C
x
Bài toán có 2 nghiệm hình là tam giác ABC và tam giác A’BC.

3cm
3cm
4cm
Bài 2: Dựng hình thang ABCD (AB//CD) biết , AD=2cm, CD=4cm, BC=3cm.
Phân tích: Giả sử ta dựng được hình thang ABCD thỏa đề bài. Theo đó:

Ta dựng được tam giác ADC do biết hai cạnh và góc xen giữa (AD = 2 cm, CD =4 cm,
góc D = 90o)
Điểm B thuộc tia Ax // CD và B thuộc cung tròn tâm C bán kính 3 cm (BC = 3 cm).
Hình vẽ:
B1: Dựng tam giác ADC vuông tại D, AD = 2 cm, DC = 4 cm
B2: Dựng tia Ax // DC
B3: Dựng cung tròn tâm C bán kính 3cm
A
D
¬
C
x
2cm
4cm
3cm
3cm
Bài toán có 2 nghiệm hình là hình thang ABCD và hình thang AB’CD.

Bài 3: Cho góc xAy khác góc bẹt, điểm B thuộc tia Ax. Hãy dựng đường tròn (O) tiếp xúc với Ax tại B.
Phân tích:

Gọi O là tâm của một đường tròn bất kỳ tiếp xúc với hai cạnh của góc xAy.
=> góc OAx = góc OAy (t/c hai tiếp tuyến giao nhau)
=> Điểm O thuộc tia phân giác At của góc xAy.
Đường tròn (O) tiếp xúc với Ax tại B
=> OB vuông góc với Ax tại B (t/c tiếp tuyến)
=> Điểm O thuộc đường thẳng d vuông góc với Ax tại B.
Vậy O là giao điểm của tia phân giác At của góc xAy và đường thẳng d


Hình vẽ:
B1: Dựng tia phân giác At của góc xAy
B2: Dựng đường thẳng d vuông góc với Ax tại B cắt At tại O
B3: Dựng đường tròn (O;OB)
t
A
x
y
¬
d
Hình vẽ:
t
A
x
y
¬
d
Hình vẽ:
t
A
x
y
¬
d
Bài 4: Cho đường tròn (O;2cm) tiếp xúc với đường thẳng d. Dựng đường tròn (O’;1cm) tiếp xúc với đường thẳng d và tiếp xúc ngoài với đường tròn (O).
Phân tích: Giả sử ta dựng được đường tròn (O’;1cm) thỏa đề bài. Theo đó ta có:
Đường tròn (O’,1cm) tiếp xúc với đường thẳng d. Suy ra điểm O’ cách d một khoảng bằng 1cm. Vậy điểm O’ thuộc 2 đường thẳng d1, d2 song song với d và cách d một khoảng bằng 1cm.
Đường tròn (O’;1cm) tiếp xúc ngoài với đường tròn (O;2cm), suy ra OO’ = 3cm. Vậy điểm O’ thuộc đường tròn (O;3cm).
Do đó điểm O là giao điểm của đường tròn (O;3cm) với hai đường thẳng d1, d2.

Hình vẽ:
d
d1
d2
B1: Dựng đường thẳng d1//d và cách d một khoảng bằng 1cm
B2: Dựng đường thẳng d2 //d và cách d một khoảng bằng 1cm
B3: Vẽ đường tròn (O;3cm) cắt d1 , d2
tại ba điểm O’1, O’2, O’3.
B4: Vẽ các đường tròn (O’1;1cm),
(O’2;1cm), (O’3;1cm)