Chương I. §5. Dựng hình bằng thước và compa. Dựng hình thang

Bài 1:
Dựng tam giác ABC biết cạnh BC = a, đường cao AH = h, trung tuyến BD = m.
B. Một số bài toán dựng hình
DỰNG HÌNH BẰNG THƯỚC VÀ COM PA
PHƯƠNG PHÁP QUỸ TÍCH TƯƠNG GIAO
( Ti?p theo)
I. D?ng tam giác
1/ Phân tích:
Từ D kẻ DK BC,
Giả sử đã dựng được tam giác ABC
thoả mãn các điều kiện của đề bài:
BC=a,
K
D
m
A
C
H
B
a
h
AH=h,
BD=m
ta có DK//AH mà DA = DC nên DK là đường trung bình của ABH do đó DK =� AH =� h
Dựng tam giác vuông BKD biết cạnh huyền BD = m, cạnh góc vuông DK = h/2
Trên tia Bx lấy điểm C sao cho BC = a
Trên tia CD dựng điểm A sao cho D là trung điểm của đoạn CA.
Nối A với B. Tam giác ABC là tam giác phải dựng
2/ Cách dựng:
A
B
H
D
C
K
x
h/2
m
a
3/ Chứng minh
ABC thoả mãn các yêu cầu của đề bài vì có: BC = a ( theo cách dựng)
BD = m ( theo cách dựng). Do D là trung điểm của CA ( theo cách dựng) nên BD là trung tuyến của ABC.
A
B
H
D
K
h/2
a
A
B
H
D
C
K
m
a
Tam giác ABC chỉ dựng được khi dựng được tam giác BDK
Nếu thoả mãn 2 điều kiện này thì ta dựng được hai tam giác ABC và A`BC thoả mãn điều kiện đề bài
4. Biện luận
1/ Phân tích:
+ BC = 5 cm,
+ Góc B =
Bài 2: Dựng tam giác ABC biết cạnh BC = 5 cm, Góc B = 30 0 đường cao AH = 4 cm
G/S tam giác ABC đã dựng được thoả mãn điều kiện bài toán:
A
B
H
C
5 cm
4 cm
+ Đường cao AH = 4 cm
Ta thấy, đỉnh B, C và góc B xác định được ngay. Ta còn phải xác định đỉnh A.
Đỉnh A thoả mãn 2 điều kiện:
+ Nằm trên tia hợp với BC một góc 300
+ Cách BC một khoảng 4 cm
+ Dựng góc xBy =
+ Trên Bx xác định C sao cho BC = 5 cm
+ Dựng đường thẳng d :
- d cắt By ở đâu, đó là điểm A
+ Nối AC, ta được tam giác ABC cần dựng
A
B
C
5 cm
2/ Dựng hình:
x
y
d
- d//BC
- d cách BC một khoảng 4 cm.
3/ Chứng minh
ABC thoả mãn các yêu cầu của đề bài vì có:
= ( theo cách dựng).
H
5 cm
4 cm
C
A
B
Hạ AH BC thì AH là đường cao của ABC.
BC = 5 ( theo cách dựng)
Do A nằm trên đường thẳng d //BC và cách BC 4 cm( theo cách dựng) nên đường cao AH = 4 cm
4/ Biện luận:
Góc B, đoạn BC, đường thẳng d luôn dựng được nên bao giờ t cũng dựng được tam giác ABC. Xét trên 2 nửa mặt phẳng ta xác định được 2 điểm A. Bài toán có 2 nghiệm hình.
1/ Phân tích:
+ MP = 5 cm,
G/S tam giác ABC đã dựng được thoả mãn điều kiện bài toán:
M
Q
H
P
4 cm
+ Đường cao MH = 4 cm
Ta thấy, tam giác vuông HMP (góc M =900), dựng được ngay vì biết cạnh huyền và cạnh góc vuông. Ta còn phải xác định đỉnh Q, Q thoả mãn 2 điều kiện:
Bài 2: Dựng tam giác MPQ biết cạnh MP = 4 cm, MQ = 7 cm, đường cao MH = 3 cm,
7 cm
5 cm
+ MQ = 7 cm
+ Nằm trên PH
+ Cách M 7 cm
Q là giao của (O) với tia PH kéo dài
+ Dựng tam giác vuông HMP biết MP=5 cm; MH = 4 cm
+ vẽ kéo dài PH
2/ Dựng hình:
+ (O, 7cm) PH ở đâu , đó là điểm Q
+ Nối MQ ta có tam giác cần dựng
Q
H
P
4 cm
7 cm
5 cm
M
+ (O, 7cm)
3/ Chứng minh
ABC thoả mãn các yêu cầu của đề bài vì có:
= ( theo cách dựng).
H
5 cm
4 cm
C
A
B
Hạ AH BC thì AH là đường cao của ABC.
BC = 5 ( theo cách dựng)
Do A nằm trên đường thẳng d //BC và cách BC 4 cm( theo cách dựng) nên đường cao AH = 4 cm
4/ Biện luận:
Góc B, đoạn BC, đường thẳng d luôn dựng được nên bao giờ ta cũng dựng được tam giác ABC. Xét trên 2 nửa mặt phẳng ta xác định được 2 điểm A. Bài toán có 2 nghiệm hình.
Bài 3: Dựng tam giác EFG biết cạnh EF = 7 cm, đường cao EH = 4 cm, trung tuyến ED = 5 cm,
1/ Phân tích:
+ ED = 5 cm,
G/S tam giác EFG đã dựng được thoả mãn điều kiện bài toán:
E
F
H
G
+ Đường cao EH = 4 cm
(góc M =900), dựng được ngay vì biết cạnh huyền EDvà cạnh góc vuông EH. Ta còn phải xác định đỉnh G và F.
7 cm
+ EF = 7 cm
+ Nằm trên HD
+ Cách E: 7 cm
D
Ta thấy, tam giác vuông EHD
+ Xác định F:
F là giao của (E, 7cm) với HD
+ Xác định G:
+ F thoả mãn nằm trên HD
+ Cách E một khoảng 7 cm
=>
+ Dựng tam giác vuông HED biết:
2/ Dựng hình:
+ Nối EF
F
H
G
7 cm
D
E
EH=4 cm;
ED = 5 cm
+ Nối EG
=> ta có tam giác EFG cần dựng
3/ Chứng minh
EFG thoả mãn các yêu cầu của đề bài vì có:
( theo cách dựng).
Hạ AH BC thì AH là đường cao của ABC.
ED = 5 ( theo cách dựng)
Do A nằm trên đường thẳng d //BC và cách BC 4 cm( theo cách dựng) nên đường cao AH = 4 cm
F
H
G
7 cm
D
E
3/ Chứng minh
EFG thoả mãn các yêu cầu của đề bài vì có:
= ( theo cách dựng).
Hạ AH BC thì AH là đường cao của ABC.
ED = 5 ( theo cách dựng)
Do A nằm trên đường thẳng d //BC và cách BC 4 cm( theo cách dựng) nên đường cao AH = 4 cm
4/ Biện luận:
Góc B, đoạn BC, đường thẳng d luôn dựng được nên bao giờ ta cũng dựng được tam giác ABC. Xét trên 2 nửa mặt phẳng ta xác định được 2 điểm A. Bài toán có 2 nghiệm hình.
F
H
G
7 cm
D
E
Phần tiếp theo gửi sau
1. Một số bài dựng tam giác nâng cao
2. Dựng tứ giác