Chương I. §5. Dựng hình bằng thước và compa. Dựng hình thang

HÀVĂNQUANG
THCS TRUNG MÔN
1
A. Các kiến thức cần nhớ
DỰNG HÌNH BẰNG THƯỚC VÀ COM PA
I. Giải toán dựng hình là:
1/ Chỉ ra cách dựng hình đó thông qua các phép dựng hình cơ bản
2/ Chứng minh hình dựng được thoả mãn yêu cầu của bài toán
II. Các phép dựng hình cơ bản:
PHƯƠNG PHÁP QUỸ TÍCH TƯƠNG GIAO
HÀVĂNQUANG
THCS TRUNG MÔN
2
A. Các kiến thức cần nhớ
DỰNG HÌNH BẰNG THƯỚC VÀ COM PA
I. Giải toán dựng hình là:
1/ Chỉ ra cách dựng hình đó thông qua các phép dựng hình cơ bản
2/ Chứng minh hình dựng được thoả mãn yêu cầu của bài toán
II. Các phép dựng hình cơ bản:
PHƯƠNG PHÁP QUỸ TÍCH TƯƠNG GIAO
HÀVĂNQUANG
THCS TRUNG MÔN
3
A. Các kiến thức cần nhớ
DỰNG HÌNH BẰNG THƯỚC VÀ COM PA
I. Giải toán dựng hình là:
1/ Chỉ ra cách dựng hình đó thông qua các phép dựng hình cơ bản
2/ Chứng minh hình dựng được thoả mãn yêu cầu của bài toán
II. Các phép dựng hình cơ bản:
PHƯƠNG PHÁP QUỸ TÍCH TƯƠNG GIAO
HÀVĂNQUANG
THCS TRUNG MÔN
4
1/ Những hình đã cho là dựng được
2/ Dựng đường thẳng qua 2 điểm phân biệt
3/ Giao điểm (nếu có) của hai đường là dựng được
4/ Dựng đường tròn biết tâm và bán kính
5/ Những điểm tuỳ ý trên mặt phẳng là dựng được
II. Các phép dựng hình cơ bản:
III. Một số bài toán dựng hình cơ bản
HÀVĂNQUANG
THCS TRUNG MÔN
5
1/ Dựng tam giác biết độ dài 3 cạnh của nó
2/ Dựng một góc bằng một góc cho trước
3/ Dựng một tia phân giác của góc đã cho
4/ Dựng trung điểm của đoạn thẳng cho trước hay dựng đường trung trực của một đoạn thẳng cho trước
5/ Qua một điểm dựng đường vuông góc với đường thẳng đã cho
III. Một số bài toán dựng hình cơ bản
IV. Các bước thực hiện trong một bài toán dựng hình
HÀVĂNQUANG
THCS TRUNG MÔN
6
1. Phân tích
2/ Cách dựng
3/ Chứng minh
4/ Biện luận
IV. Các bước thực hiện trong một bài toán dựng hình
HÀVĂNQUANG
THCS TRUNG MÔN
7
1. Phân tích gồm các bước sau:
Ta giả sử đã có hình thoả mãn các điều kiện của bài toán. Dựa vào hình đó ta phân tích
+ Những yếu tố nào có thể dựng được ngay, có thể vẽ thêm các điểm, các đường mới nhằm làm suất hiện những yếu tố nêu trong đề bài hoặc làm suất hiện những hình có thể dựng được ngay
+ Những yếu tố nào còn phải xác định, đưa việc dựng các yếu tố còn lại của hình phải dựng về các phép dựng hình cơ bản và các bài toán dựng hình cơ bản
HÀVĂNQUANG
THCS TRUNG MÔN
8
2/ Cách dựng:
Căn cứ vào phần phân tích, trình bày thứ tự các bước dựng hình đó dựa vào:
1. Phân tích gồm các bước sau:
+ Các phép dựng hình cơ bản
+ Các bài toán dựng hình cơ bản
+ Dồng thời thể hiện các bước dựng hình đó trên hình vẽ bằng hai dụng cụ là thước thẳng và com pa
HÀVĂNQUANG
THCS TRUNG MÔN
9
2/ Cách dựng:
3/ Chứng minh
�Căn cứ vào phần dựng hình, dùng lập luận chứng tỏ rằng hình dựng được có đầy đủ các yêu cầu của bài toán đòi hỏi
1. Phân tích gồm các bước sau:
4/ Biện luận
HÀVĂNQUANG
THCS TRUNG MÔN
10
4/ Biện luận
Là chỉ rõ trong trường hợp nào thì bài toán có nghiệm hình, ứng với mỗi điều kiện đó bài toán có bao nhiêu nghiệm hình ( nghiệm hình là hình thoả mãn điều kiện của bài toán).
Chú ý: Để đơn giản trong trình bày, khi dựng ta chỉ xét trên một nửa mặt phẳng, nhưng khi biện luận ta phải xét trên cả 2 nửa mặt phẳng
HÀVĂNQUANG
THCS TRUNG MÔN
11
Bài 1:
Dựng tam giác ABC biết cạnh BC = a, đường cao AH = h, trung tuyến BD = m.
B. Một số bài toán dựng hình
DỰNG HÌNH BẰNG THƯỚC VÀ COM PA
PHƯƠNG PHÁP QUỸ TÍCH TƯƠNG GIAO
I. D?ng tam giác
HÀVĂNQUANG
THCS TRUNG MÔN
12
1/ Phân tích:
Từ D kẻ DK BC,
Giả sử đã dựng được tam giác ABC
thoả mãn các điều kiện của đề bài:
BC=a,
K
D
m
A
C
H
B
a
h
AH=h,
BD=m
ta có DK//AH mà DA = DC nên DK là đường trung bình của ABH do đó DK =� AH =� h
HÀVĂNQUANG
THCS TRUNG MÔN
13
Dựng tam giác vuông BKD biết cạnh huyền BD = m, cạnh góc vuông DK = h/2
Trên tia Bx lấy điểm C sao cho BC = a
Trên tia CD dựng điểm A sao cho D là trung điểm của đoạn CA.
Nối A với B. Tam giác ABC là tam giác phải dựng
2/ Cách dựng:
A
B
H
D
C
K
x
h/2
m
a
HÀVĂNQUANG
THCS TRUNG MÔN
14
3/ Chứng minh
ABC thoả mãn các yêu cầu của đề bài vì có: BC = a ( theo cách dựng)
BD = m ( theo cách dựng). Do D là trung điểm của CA ( theo cách dựng) nên BD là trung tuyến của ABC.
A
B
H
D
K
h/2
a
A
B
H
D
C
K
m
a
HÀVĂNQUANG
THCS TRUNG MÔN
15
Tam giác ABC chỉ dựng được khi dựng được tam giác BDK
Nếu thoả mãn 2 điều kiện này thì ta dựng được hai tam giác ABC và A`BC thoả mãn điều kiện đề bài
4. Biện luận
HÀVĂNQUANG
THCS TRUNG MÔN
16
1/ Phân tích:
+ BC = 5 cm,
+ Góc B =
Bài 2: Dựng tam giác ABC biết cạnh BC = 5 cm, Góc B = 30 0 đường cao AH = 4 cm
G/S tam giác ABC đã dựng được thoả mãn điều kiện bài toán:
A
B
H
C
5 cm
4 cm
+ Đường cao AH = 4 cm
Ta thấy, đỉnh B, C và góc B xác định được ngay. Ta còn phải xác định đỉnh A.
Đỉnh A thoả mãn 2 điều kiện:
+ Nằm trên tia hợp với BC một góc 300
+ Cách BC một khoảng 4 cm
HÀVĂNQUANG
THCS TRUNG MÔN
17
+ Dựng góc xBy =
+ Trên Bx xác định C sao cho BC = 5 cm
+ Dựng đường thẳng d :
- d cắt By ở đâu, đó là điểm A
+ Nối AC, ta được tam giác ABC cần dựng
A
B
C
5 cm
2/ Dựng hình:
x
y
d
- d//BC
- d cách BC một khoảng 4 cm.
HÀVĂNQUANG
THCS TRUNG MÔN
18
3/ Chứng minh
ABC thoả mãn các yêu cầu của đề bài vì có:
= ( theo cách dựng).
H
5 cm
4 cm
C
A
B
Hạ AH BC thì AH là đường cao của ABC.
BC = 5 ( theo cách dựng)
Do A nằm trên đường thẳng d //BC và cách BC 4 cm( theo cách dựng) nên đường cao AH = 4 cm
4/ Biện luận:
Góc B, đoạn BC, đường thẳng d luôn dựng được nên bao giờ t cũng dựng được tam giác ABC. Xét trên 2 nửa mặt phẳng ta xác định được 2 điểm A. Bài toán có 2 nghiệm hình.
HÀVĂNQUANG
THCS TRUNG MÔN
19
1/ Phân tích:
+ MP = 5 cm,
G/S tam giác ABC đã dựng được thoả mãn điều kiện bài toán:
M
Q
H
P
4 cm
+ Đường cao MH = 4 cm
Ta thấy, tam giác vuông HMP (góc M =900), dựng được ngay vì biết cạnh huyền và cạnh góc vuông. Ta còn phải xác định đỉnh Q, Q thoả mãn 2 điều kiện:
Bài 2: Dựng tam giác MPQ biết cạnh MP = 4 cm, MQ = 7 cm, đường cao MH = 3 cm,
7 cm
5 cm
+ MQ = 7 cm
+ Nằm trên PH
+ Cách M 7 cm
Q là giao của (O) với tia PH kéo dài
HÀVĂNQUANG
THCS TRUNG MÔN
20
+ Dựng tam giác vuông HMP biết MP=5 cm; MH = 4 cm
+ vẽ kéo dài PH
2/ Dựng hình:
+ (O, 7cm) PH ở đâu , đó là điểm Q
+ Nối MQ ta có tam giác cần dựng
Q
H
P
4 cm
7 cm
5 cm
M
+ (O, 7cm)
HÀVĂNQUANG
THCS TRUNG MÔN
21
3/ Chứng minh
ABC thoả mãn các yêu cầu của đề bài vì có:
= ( theo cách dựng).
H
5 cm
4 cm
C
A
B
Hạ AH BC thì AH là đường cao của ABC.
BC = 5 ( theo cách dựng)
Do A nằm trên đường thẳng d //BC và cách BC 4 cm( theo cách dựng) nên đường cao AH = 4 cm
4/ Biện luận:
Góc B, đoạn BC, đường thẳng d luôn dựng được nên bao giờ ta cũng dựng được tam giác ABC. Xét trên 2 nửa mặt phẳng ta xác định được 2 điểm A. Bài toán có 2 nghiệm hình.
HÀVĂNQUANG
THCS TRUNG MÔN
22
Bài 3: Dựng tam giác EFG biết cạnh EF = 7 cm, đường cao EH = 4 cm, trung tuyến ED = 5 cm,
HÀVĂNQUANG
THCS TRUNG MÔN
23
1/ Phân tích:
+ ED = 5 cm,
G/S tam giác EFG đã dựng được thoả mãn điều kiện bài toán:
E
F
H
G
+ Đường cao EH = 4 cm
(góc M =900), dựng được ngay vì biết cạnh huyền EDvà cạnh góc vuông EH. Ta còn phải xác định đỉnh G và F.
7 cm
+ EF = 7 cm
+ Nằm trên HD
+ Cách E: 7 cm
D
Ta thấy, tam giác vuông EHD
+ Xác định F:
F là giao của (E, 7cm) với HD
+ Xác định G:
+ F thoả mãn nằm trên HD
+ Cách E một khoảng 7 cm
=>
HÀVĂNQUANG
THCS TRUNG MÔN
24
+ Dựng tam giác vuông HED biết:
2/ Dựng hình:
+ Nối EF
F
H
G
7 cm
D
E
EH=4 cm;
ED = 5 cm
+ Nối EG
=> ta có tam giác EFG cần dựng
HÀVĂNQUANG
THCS TRUNG MÔN
25
3/ Chứng minh
EFG thoả mãn các yêu cầu của đề bài vì có:
( theo cách dựng).
Hạ AH BC thì AH là đường cao của ABC.
ED = 5 ( theo cách dựng)
Do A nằm trên đường thẳng d //BC và cách BC 4 cm( theo cách dựng) nên đường cao AH = 4 cm
F
H
G
7 cm
D
E
HÀVĂNQUANG
THCS TRUNG MÔN
26
3/ Chứng minh
EFG thoả mãn các yêu cầu của đề bài vì có:
= ( theo cách dựng).
Hạ AH BC thì AH là đường cao của ABC.
ED = 5 ( theo cách dựng)
Do A nằm trên đường thẳng d //BC và cách BC 4 cm( theo cách dựng) nên đường cao AH = 4 cm
4/ Biện luận:
Góc B, đoạn BC, đường thẳng d luôn dựng được nên bao giờ ta cũng dựng được tam giác ABC. Xét trên 2 nửa mặt phẳng ta xác định được 2 điểm A. Bài toán có 2 nghiệm hình.
F
H
G
7 cm
D
E
HÀVĂNQUANG
THCS TRUNG MÔN
27
Phần tiếp theo gửi sau
1. Một số bài dựng tam giác nâng cao
2. Dựng tứ giác