Chương I. §5. Dựng hình bằng thước và compa. Dựng hình thang

- Hình học 8 - Hình học 8
môn toán
hình học lớp 8
kiểm tra bài cũ
Bài tập: Điền nội dung thích hợp vào chỗ (.) cho các câu sau:
1. Hình thang là tứ giác có ............
2. Hai góc kề một cạnh bên của hình thang thì ....
3. Với thước thẳng và compa dựng được tam giác nếu
biết..... hoặc biết hai cạnh và ...... hoặc
biết một cạnh và.....
hai cạnh đối song song.
bù nhau
ba cạnh
góc xen giữa
hai góc kề




Nội dung chính : biết cách
dựng hình thang


Tiết 8
I. BÀI TOÁN DỰNG HÌNH :
Các bài toán vẽ hình mà chỉ sử dụng hai dụng cụ là
thước và compa được gọi là các bài toán dựng hình
Thế nào là bài toán dựng hình?
Tiết 8
Với thước và compa ta đã vẽ được những gì?
Vẽ được một đường thẳng khi
biết hai điểm của nó.
Vẽ được một đoạn thẳng khi
biết hai đầu mút của nó.
Vẽ được một tia khi biết gốc
và một điểm của tia

BÀI

TOÁN

DỰNG

HÌNH
Tiết 8

BÀI

TOÁN

DỰNG

HÌNH


Với compa ta có thể
vẽ được một đường tròn
khi biết tâm và bán
kính của nó
Ở hình học lớp 6 và 7, với hai dụng cụ đó ta đã giải được các bài toán dựng hình cơ bản. Đó là những bài toán dựng hình nào? Chúng ta hãy cùng nhau đi vào nội dung tiếp theo để biết được điều đó
Tiết 8

II.CÁC
BÀI
TOÁN
DỰNG
HÌNH
ĐÃ
BIẾT
D
C
I
Bài toán2:Dựng một góc bằng một góc cho trước
B
A
O
Tiết 8

CÁC
BÀI
TOÁN
DỰNG
HÌNH
ĐÃ
BIẾT
Bài Toán 3: Dựng đường trung trực của một đoạn thẳng cho trước. Dựng trung điểm của một đoạn thẳng cho trước

Cách dựng:Dựng 2 đường tròn tâm A và tâm B,
với cùng bán kính. Chúng cắt nhau
tại 2 điểm C và D. Dựng đường thẳng đi
qua C,D là đường thẳng cần tìm. (hình1)
HÌNH1
Tiết 8
Bài toán 4: Dựng tia phân giác của một góc cho trước.

CÁC
BÀI
TOÁN
DỰNG
HÌNH
ĐÃ
BIẾT

Cách dựng: Dựng đường tròn tâm O,bán kính tùy ý.
Chúng cắt 2 tia của góc lần lượt tại A và B. Dựng đường
tròn tâm A và tâm B, với cùng bán kính. Chúng cắt nhau
tại điểm C . Dựng đường thẳng điqua O,C là đường
thẳng cần tìm. (hình2)
C
B
A
Hình 2
x
y
Tiết 8

CÁC
BÀI
TOÁN
DỰNG
HÌNH
ĐÃ
BIẾT
Bài toán 4: Qua một điểm cho trước, dựng đường thẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước
Cách dựng: Dựng đường tròn tâm A bán kính tùy ý cắt đường thẳng đã cho tại B, C. Sau đó dựng đường trung trực của đoạn thẳng BC tương tự như ở hình1.
(Hình 3)
D
Hình 3
Tiết 8

CÁC
BÀI
TOÁN
DỰNG
HÌNH
ĐÃ
BIẾT
Bài toán 5: Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng cho trước, dựng đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước.
Cáh dựng : Kẻ tia x qua A cắt d tại B. Dựng đường tròn tâm B cắt tia X tại D, dựng đường tròn tâm A cùng bán kính với đường tròn tâm B, Cắt tia x tại H. Dựng đường tròn tâm D cắt đường thẳng d tại C, dựng đường tròn tâm H cắt đường tròn tâm A tại E. Dựng đường thẳng qua 2 điểm A và E là đường thằng cần dựng. (hình 4)
E
D
C
x
d
B
A
Hình 4
Tiết 8

CÁC
BÀI
TOÁN
DỰNG
HÌNH
ĐÃ
BIẾT
Bài toán 6: Dựng tam giác biết ba cạnh, hoặc biết 2 cạnh và một góc xen giữa, hoặc biết một cạnh và hai góckề
Ví dụ1: Dựng tam giác ABC, biết cạnh AB = 4cm, cạnh AC = 3cm và cạnh BC = 6cm.
Ở bài toán 1 chúng ta đã
biết cách dựng một đoạn thẳng bằng một
đoạn cho trước.Chúng ta có thể áp
dụng bài toán đó để giải ví dụ này
Cách làm thế nào?
Cách dựng: dựng 3 đoạn
thẳng AB = 4cm, AC = 3cm,
BC = 6cm
7 bài toán ở trên là các bài tóan cơ bản.
Ta sử dụng các bài toán đó để giải các bài
toán dựng hình khác
Để biết cách áp dụng
chúng vào các bài toán dựng
hình khác như thế nào
thì chúng ta đi vào
nội dung tiếp theo
6cm
4cm
3cm
C
B
A
Tiết 8
III. DỰNG HÌNH THANG
Đây là một trong những loại
bài toán dựng hình. Để biết
cách dựng như thế nào thì
chúng ta đi vào ví dụ sau đây
Tiết 8

III.DỰNG

HÌNH

THANG
Ta đã biết cách dựng
tam giác.Vậy tam giác nào có
thể dựng được ngay?
Tam giác ACD. Vì sao?
Vì biết hai cạnh và một
góc xen giữa. Vậy em nào
có thể dựng được.
Tiết 8

III.DỰNG

HÌNH

THANG
4cm
2cm
3cm
x
C
B
D
A
Theo đề bài ta có AB, CD là 2 đáy của hình thang ABCD. Vậy ta cần dựng đoạn thẳng nào để được hình thang cần dựng?
Dựng tia Ax // DC (tia Ax và điểm C nằm trong cùng một nữa mặt phẳng bờ AD).
Dựng điểm B trên tia Ax sao cho AB = 3cm. Kẻ đoạn thẳng BC ta được hình thang cần dựng.
Tiết 8

III.DỰNG

HÌNH

THANG
Chúng ta đã dựng được hình thang ABCD theo yêu cầu của bài toán. Vậy em nào có thể giải thích vì sao hình thang vừa dựng thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Tiết 8

III.DỰNG

HÌNH

THANG
Đối với bài toán dựng hình thì
các bước giải là: phân tích, cách
dựng, chứng minh, biện luận,
Những nội dung mà các em cần
biết là nêu được cách dựng và chứng
minh. Khi giải bài toán dựng hình
các em chỉ cần nêu cách
dựng và chứng minh
Tiết 8

III.DỰNG

HÌNH

THANG
Chúng ta hãy cùng nhau
tổng hợp lại cách dựng và
phần chứng minh ở VD2
Dựng tam giác ACD
Dựng tia Ax //DC
Dựng điểm B trên tia Ax,
sao cho AB = 3cm
ABCD là hình thang
vì AB //CD
Chứng minh
Tiết 8
HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP SGK
Tiết 8
Đây là bài toán dựng tam giác khi biết một cạnh và 2 góc
4
C
B
A
x
Em nào có thể nêu được
cách dựng và chứng
minh bài toán trên
Tiết 8
Dựng đoạn thẳng BC = 4cm
Dựng CA vuông góc với Cx
Tiết 8
BÀI 30: Dựng tam giác ABC vuông tại B,
biết cạnh huyền AC = 4cm,
cạnh góc vuông BC = 2cm.
Ở bài 29 chúng ta dựng được tam giác khi biết 2 góc và một cạnh. Ở bài này chúng ta cũng biết đựoc 3 yếu tố. Đó là 3 yếu tố nào?
Góc B vuông
AC = 4cm
BC = 2cm
Với ba yếu tố đó ta sẽ dựng được
tam giác ABC
Tiết 8
Bài 31: Dựng hình thang ABCD
(AB // CD), biết AB = AD = 2cm,
AC = DC = 4cm.
Theo đề bài ta có tam giác nào
dựng được ngay?Vì sao?
Ta dựng được tam giác ADC, vì
biết được ba cạnh. Vậy em nào có thể dựng tam giác ADC và nêu cách dựng
2
2
4
4
D
C
B
A









Cách dựng:
dựng đoạn thẳng
DC=4cm dựng
đường tròn
tâm C, bán
kính 4cm, dựng
đường tròn tâm
D bán kính 2cm
dựng giao điểm
A của hai đường
tròn. Nối AC, AD
ta được
tam giácADC.








Tam giác ADC đã
dựng được.Vậy để dựng
được hìnhthang ABCD ta cần
dựng thêm điểm nào? Điểm
đó thõa mãn những
điều kiện gi?
AB = 2cm
Sao cho AB // CD
Cần dựng
điểm B
Vậy em nào có thể dựng
điểm B. Nêu cách dựng
Về nhà các em hoàn thành
bài 31. Làm tiếp các bài trong phần
luyện tập trang 83.
Tiết 8