Chương I. §4. Đường trung bình của tam giác, của hình thang

Bài giảng
TRƯỜNG THCS NGUYỄN HUỆ THÀNH PHỐ QUY NHƠN
Năm học 2008 - 2009
Kiểm tra kiến thức cũ

Định nghĩa : Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.
Tính chất : Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.
2) Cho hình thang ABCD (AB // CD) nhu hình v?. Tính x, y.
1) Phát biểu định nghĩa, tính chất về đường trung bình của tam giác.
 y = DC = 2EM = 2.2 = 4 (cm)
? x = AB = 2MF = 2.1 = 2 (cm)
2. Ñöôøng trung bình cuûa hình thang
Cho hình thang ABCD (AB // CD). Qua trung điểm E của AD kẻ đường
thẳng song song với hai đáy, đường thẳng này cắt AC ở I, cắt BC ở F.
Có nhận xét gì về vị trí của điểm I trên AC, điểm F trên BC ?
E
I
F
Nhận xét : I là trung điểm của AC, F là trung
điểm của BC
Định lí 3 : Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang
và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm cạnh bên thứ hai.
ABCD là hình thang (AB // CD)
AE = ED, EF // AB, EF // CD
BF = FC
?ADC có :
ED = EA (gt)
EI // CD (gt)
? I là trung điểm của AC
?ABC có :
IA = IC (c/m trên)
IF // AB (gt)
? F là trung điểm của BC
Chứng minh : Gọi I là giao điểm của AC và EF

Định nghĩa : Đường trung bình của hình thang
là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của
hÌnh thang.
Tiết 6
§4. ÑÖÔØNG TRUNG BÌNH CUÛA TAM GIAÙC,
CUÛA HÌNH THANG (tt)
Định lí 4. Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và
bằng nửa tổng hai đáy.
A
B
C
D
F
E
K
1
2
1
Hình thang ABCD (AB // CD)
AE = ED ; BF = FC
EF // AB ; EF // CD
Gợi ý chứng minh :
Tạo ra một tam giác có EF là đường trung bình và cạnh thứ ba
chứa một trong hai cạnh AB hoặc CD và có tổng là AB + CD.
Kéo dài AF cắt đường thẳng CD tại K.
Chứng minh EF là đường trung bình của tam giác ADK
Cần có : FA = FK

FBA = FCK

FA = FB (gt)
Từ đó chứng minh được định lí
Chứng minh :
Xét
, chuùng coù :

?FBA = ?FCK (g.c.g)
?
FA = FK và AB = CK (hai cạnh tương ứng)
?ADK có :
E là trung điểm của AD,
F là trung điểm của AK.

 EF laø ñöôøng trung bình cuûa ADK

EF // DK (tức là EF // CD và EF // AB
Mặt khác KK = DC + CK = DC + AB, do đó :
Định lí trên có thể chứng minh cách khác(dựa vào bài kiểm tra đầu giờ) :
A
B
D
C
E
F
M
Nối AC gọi M là trung điểm của AC
?ACD có EM là đường trung bình
?ACB có MF là đường trung bình
Qua M có ME // DC (c/m trên)
MF // AB (c/m trên)
mà AB // DC (gt)
?
E, M, F thẳng hàng (Tiên đề Ơclit)
? EF // AB // CD và EF = EM + MF =
Tính x trên hình vẽ :
Tứ giác ACHD có :
AD ? DH
BE ? DH
CH ? DH
?
ACHD là hình thang (AD // CH)
Hình thang ACHD có :
BA = BC (gt)
BE // AD // CH (c/m trên)
?
AD // BE // CH
định lí
ED = EH
? BE là đường trung bình của hình thang ACHD
?
Thay số được :
? x = 32.2 - 24 = 40 (m)
Củng cố, hướng dẫn giải bài tập
Bài tập trắc nghiệm.
Ghi chữ "Đ" (đúng) hoặc "S" vào ô trống thích hợp :

S
Đ
Đ
2) Bài 24. (SGK/80).
Hai điểm A và B thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường
thẳng xy. Khoảng cách từ điểm A đến xy bằng 12cm, khoảng cách
từ điểm B đến xy bằng 20cm. Tính khoảng cách từ trung điểm C của
AB đến xy.
x
C
B
20cm
K
y
I
H
A
12cm
?
Gọi là chân đường vuông góc kẻ từ
C đến x, ta có :
AH ? xy
CI ? xy
BK ? xy
? AH // CI // BK
? ABKH là hình thang (AH // BK)
Có CA = CB và CI // AB // BK nên
CI là đường trung bình của hình
thang ABKH.
Hướng dẫn giải bài tập 25. (SGK/80)
Hình thang ABCD có hai đáy AB, CD.
Gọi E, F, K theo thứ tự là trung điểm
của AD, BC, BD. Chứng minh ba điểm
E, K, F thẳng hàng.
A
B
D
C
E
F
K
(Cách giải tương tự như chứng minh
định lí 4 bằng cách khác)
Nắm vững định nghĩa và hai định lí về đường trung bình
của hình thang.
Làm các bài tập 23, 25, 26 trang 80 SGK
và bài 37, 38, 40 trang 64 SBT.
Tiết sau luyện tập.