Chương I. §4. Đường trung bình của tam giác, của hình thang

Tuần 4 - Tiết 8

DỰNG HÌNH BẰNG THƯỚC VÀ COMPA.
DỰNG HÌNH THANG
1. Baøi toaùn döïng hình
Bài toán vẽ hình mà chỉ sử dụng hai dụng cụ là thước và compa được gọi là các bài toán dựng hình.
Với thước thẳng ta có thể vẽ được :
+ M?t du?ng th?ng khi bi?t hai di?m c?a nó
+ Một đoạn thẳng khi biết hai đầu mút của nó
+ Một tia khi biết gốc và một điểm của tia
Với compa ta có thể vẽ được một đường tròn khi biết tâm và bán kính của nó.
3. Dựng hình thang
Moät baøi toaùn döïng hình goàm coù 4 böôùc laø:
Phaân tích
Caùch döïng
Chöùng minh
Bieän luaän
a) Các bước của một bài toán dựng hình:
Phần Phân tích gồm:
Giả sử đã có một hình thỏa mãn các điều kiện của bài toán
Chọn ra các yếu tố đã biết cách dựng (đoạn thẳng, tam giác, hai đường thẳng song song …
Đưa việc dựng các điểm còn lại về các phép dựng hình cơ bản.
Phần cách dựng
- Nêu thứ tự từng bước dựng hình đồng thời thể hiện các nét dựng trên hình vẽ bằng cách dùng thước và compa
Phần chứng minh:
- Bằng lập luận cần chứng tỏ được với cách dựng như trên, hình đã dựng thỏa mãn các yêu cầu của đề bài.
Phần biện luận:
- Xét xem khi nào thì bài toán dựng được và dựng được bao nhiêu hình thỏa mãn đề bài.
b) Ví dụ:

Dựng hình thang ABCD biết đáy AB = 3cm, cạnh bên AD = 2cm, góc D bằng 700 .

* Phân tích:
Giả sử đã dựng được hình thang ABCD thỏa mãn yêu cầu của đề bài.
Tam giác ACD dựng được
vì biết hai cạnh và góc
xen giữa
Điểm B cần thỏa mãn hai điều kiện là:
B nằm trên đường thẳng đi qua A và song song với CD
B cách A một khoảng bằng 3cm.
* Cách dựng:
Dựng tam giác ACD biết
DC = 4cm; góc D = 700; DA = 2cm
Dựng tia Ax song song với DC (Ax và C nằm trong cùng một nủa mặt phẳng bờ AD
Dựng điểm B trên tia Ax sao cho AB = 3cm. Nối B với C
Tứ giác ABCD là hình thang vì AB//CD
Hình thang ABCD có: CD = 4cm; AD = 2cm, góc D bằng 700. AB = 3cm. Nên thỏa mãn yêu cầu đề bài.
* Chứng minh
* Biện luận:
Ta luôn dựng được một hình thang thỏa mãn yêu cầu của đề bài
4. Củng cố:
Bài tập 31/ SGK:
Dựng hình thang ABCD (AB//CD), biết: AB=AD = 2cm, AC=DC=4cm
Cách dựng:
Dựng tam giác ACD biết ba cạnh: AD=2cm, AC=DC=4cm
Qua A dựng tia Ax song song với DC
Dựng cung tròn tâm A bán kính bằng 2, cắt Ax tại một điểm đó là điểm B.
Nối B với C ta được hình thang ABCD cần dựng
Chứng minh
Tứ giác ABCD là hình thang vì có AB//CD
Có AB=AD = 2cm, AC=DC=4cm nên thỏa mãn đề bài.