Chương I. §4. Đường trung bình của tam giác, của hình thang

Kiểm tra bài cũ
Câu 1: Phát biểu định nghĩa, định lí 1, 2 về đường trung bình của tam giác.
Câu 2: Cho hình thang ABCD như hình vẽ.
câu trả lời đúng với giá trị của x và y
* Giá trị của x là:
4cm
3cm
2cm
1cm
* Giá trị của y là:
1cm
2cm
3cm
4cm

TiÕt 6: ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA CỦA HÌNH THANG
?4

TiÕt 6: ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA CỦA HÌNH THANG
Cho hình thang ABCD (AB//CD).
Qua trung điểm E của AD
Kẻ đường thẳng song song với hai đáy,
đường thẳng này cắt AC tại I, cắt BC tại F.
Có nhận xét gì về vị trí của điểm I trên AC và F trên BC?
A
B
C
D
E
I
F
Nhận xét:
I là trung điểm của AC và F là trung điểm của BC
?4
Định lí 3:
Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm cạnh bên thứ hai.

TiÕt 6: ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA CỦA HÌNH THANG
A
B
C
D
E
F

TiÕt 6: ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA CỦA HÌNH THANG
Định lí 3:
Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm cạnh bên thứ hai.
ABCD là hình thang (AB // CD)
AE = ED, EF // AB, EF // CD
BF = FC
I
* Gọi I là giao điểm của AC và EF
* Tam giác ADC có:
E là trung điểm của AD
EI // CD
 I là trung điểm của AC (Đ/l1)
(gt)
(gt)
* Tam giác ABC có:
I là trung điểm của AC
IF // BA
. Vậy BF = FC.
 F là trung điểm của BC (Đ/l1)
(cmt)
(gt)
Định nghĩa:
Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang.

TiÕt 6: ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA CỦA HÌNH THANG
Kiểm tra bài cũ
Câu 1: Phát biểu định nghĩa, định lí 1, 2 về đường trung bình của tam giác.
Câu 2: Cho hình thang ABCD như hình vẽ.
câu trả lời đúng với giá trị của x và y
* Giá trị của x là:
4cm
3cm
2cm
1cm
* Giá trị của y là:
1cm
2cm
3cm
4cm
Định lí 4:
Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy.
A
B
C
D
E
F

TiÕt 6: ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA CỦA HÌNH THANG
Định lí 4:
Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy.

TiÕt 6: ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA CỦA HÌNH THANG
EF =
Hình thang ABCD (AB // CD)
AE = ED, BF = FC
FE // AB, EF // CD
Gọi K là giao điểm của AF và DC
FBA = FCK
(g.c.g)
E là trung điểm của AD (gt)
F là trung điểm của AK (gt)
 EF là đường trung bình củaADK
 EF // DK
EF =
(Tức là EF // CD; EF // AB) và EF =
Do
K
(gt)
1
2
1
Hình thang ABCD (AB // CD)
AE = ED, BF = FC
FE // AB, EF // CD
Mặt khác DK = DC + CK = DC + AB.
Do đó EF =
FBA và FCK có:
(đối đỉnh)
BF = FC
(slt, AB // DK)
 AB = CK và AF = FK
Định lí 4:
Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy.

TiÕt 6: ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA CỦA HÌNH THANG
Tính x trên hình vẽ :
Tứ giác ACHD có :
AD ? DH (gt)
BE ? DH (gt)
CH ? DH (gt)
?
ACHD là hình thang (AD // CH)
Hình thang ACHD có :
BA = BC (gt)
BE // AD // CH (c/m trên)
?
AD // BE // CH
định lí
ED = EH
? BE là đường trung bình của hình thang ACHD
?
Thay số được :
? x = 32.2 - 24 = 40 (m)

TiÕt 6: ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA CỦA HÌNH THANG
2) Bài 24. (SGK/80).
x
C
B
20cm
K
I
H
A
12cm
?

TiÕt 6: ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA CỦA HÌNH THANG
y
.
Đường thẳng xy, AH xy, BK xy,
CA = CB, AH = 12cm, BK = 20 cm
Tính k/c từ C đến xy?
GT
KL
Gọi I là chân đường vuông góc kẻ từ C đến xy, ta có :
AH ? xy (gt)
CI ? xy (cách vẽ)
BK ? xy (gt)
? AH // CI // BK
? ABKH là hình thang (AH // BK)
Ta có CA = CB (gt) và CI // AB // BK (cmt)
? CI là đường trung bình của hình thang ABKH.

TiÕt 6: ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA CỦA HÌNH THANG
A
B
C
D
E
F
Bài 28: (SGK/T80) Cho hình thang ABCD (AB//CD), E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC. Đường thẳng EF Cắt BD ở I Cắt AC ở K.
CMR: AK= KC, BI = ID.
Cho AB = 6 cm, CD = 10 cm. Tính các độ dài EI, KF, IK?
I
K
Hướng dẫn tự học ở nhà:
– Nắm vững định nghĩa và định lí về đường trung bình của tam giác, của hình thang.
– Làm các bài tập 23, 24, 25, 26 (SGK/80).


TiÕt 6: ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA CỦA HÌNH THANG