Chương I. §4. Đường trung bình của tam giác, của hình thang

CHÀO MỪNG QUÝ THẦY, CÔ GIÁO
& CÁC EM HỌC SINH
Bể bơi
Quan sát hình vẽ và các điều kiện. Điền nội dung thích hợp vào dấu …………
1. AB // CD thì ABCD là…………………….
2. Nếu AD // BC thì ………………….…….
3. Nếu AB = CD thì ………………….…….
AD = BC, AB = CD
Hình thang
AD // BC, AD = BC
Làm thế nào đo được khoảng cách BC như hình vẽ ?
Định lý 1:
1.Đường TB của tam giác
Định nghĩa:
Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì nó đi qua trung điểm cạnh thứ ba.
Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác
Bài 4. ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC, CỦA HÌNH THANG
∆ABC, AD = DB, DE // BC
AE = EC
Chứng minh:
Qua E, kẻ đường thẳng song song với AB, cắt BC ở F.
Hình thang DEFB có hai cạnh bên song song (DB // EF)
Nên:
DB = EF.
Theo giả thiết AD = DB.
Do đó AD = EF
Xét ∆ADE và ∆EFC, ta có:
(đồng vị)
AD = EF
(chứng minh trên)
(cùng bằng góc B)
→ ∆ADE = ∆EFC (gcg)
Suy ra:
AE = EC
(đpcm)
Bài toán 1:
Định lý 1:
1.Đường TB của tam giác
Định nghĩa:
Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nữa cạnh ấy .
Bài 4. ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC, CỦA HÌNH THANG
∆ABC, AD = DB, AE = EC
DE // BC, DE = ½ BC
Chứng minh:
Vẽ điểm F sao cho E là trung điểm của DF.
∆ADE = ∆EFC (gcg)
Nên:
Ta có AD = DB (gt)
và AD = CF
Ta có:
Hai góc này ở vị trí so le trong nên AD // CF
Tức là DB // CF.
Do đó DBCF là hình thang.
Hình thang DBCF có hai đáy DB, CF bằng nhau nên hai cạnh bên DF, BC song song và bằng nhau.
Suy ra:
(đpcm)
Định lý 2:
Nên BD = CF
DE // BC, DE = ½ DF = ½ BC
Bài toán 2:
Định lý 1:
1.Đường TB của tam giác
Định nghĩa:
Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì nó đi qua trung điểm cạnh thứ ba.
Bài 4. ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC, CỦA HÌNH THANG
Đường TB của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác
Định lý 2:
Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nữa cạnh ấy.
A
●
●
●
D
E
Về nhà:
- Học kỹ lý thuyết.
- Làm các bài tập: 21; 22
- Xem trước bài “Đường TB của hình thang”.
Bể bơi
Chân thành cám ơn
Quý thầy, cô và các em học sinh
- Vẽ ∆ABC bất kỳ.
- Trên AB, lấy điểm D sao cho D là trung điểm của AB.
- Qua D vẽ đường thẳng song song với BC cắt AC ở E.
- Dự đoán: Vị trí điểm E trên cạnh AC ?
Sơ đồ chứng minh:
AE = EC
∆ADE = ∆EFC
Kẻ EF // AB.
AD = EF
EF // AB
AD = BD
BD = EF
DEFB là h.thang
BD // EF
Bài toán 1:
∆ABC, AD = DB, DE // BC
AE = EC
Sơ đồ chứng minh:
DF = BC
∆AED = ∆CEF
Vẽ điểm F sao cho E là trung điểm của DF
BD = CF
DB // CF
AD = BD
DA = CF
BDCF là h.thang
AD // CF
Bài toán 2:
∆ABC, AD = DB, AE = EC
DE // BC; DE = ½ BC
DE = ½ DF
DE //= ½ BC