Chương I. §4. Đường trung bình của tam giác, của hình thang

Giáo án
Dự thi cấp Thị xã
Người biên soạn: Phan Mỹ Phong;
Giáo viên: Trường T.H.C.S Trần Phú.
4. ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC, CỦA HÌNH THANG
Giữa hai điểm B và C có một chướng ngại vật, biết DE = 50m, ta có thể tính được khoảng cách giữa hai điểm B và C không?
2. Đường trung bình của tam giác:
?1.Vẽ tam giác ABC bất kì rồi lấy trung điểm D của AB. Qua D vẽ đường thẳng song song với BC, đường thẳng này cắt cạnh AC ở E. Bằng quan sát, hãy nêu dự đoán về vị trí của điểm E trên cạnh AC.
E là trung điểm của đoạn thẳng AC
Định lý: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba.

GT  ABC, AD = DB,
DE // BC

KL AE = EC
Chứng minh:
Qua E kẻ đường thẳng song song với AB, cắt BC ở F.
Hình thang DEFB có hai cạnh bên song song ( DB // EF) nên DB = EF. Theo giả thiết AD = DB. Do đó AD = EF.
ADE và EFC có:
(đồng vị, EF // AB)
AD = EF ( chứng minh trên)
( cùng bằng góc B)
Do đó ADE = EFC ( g.c.g), suy ra AE = EC.
Vậy E là trung điểm của AC.




F
1
1
1
Trên hình vẽ bên có D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC, đoạn thẳng DE gọi là đường trung bình của tam giác ABC.
Định nghĩa:
Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của tam giác.
?2. Vẽ tam giác ABC bất kỳ rồi lấy trung điểm D của AB, trung điểm E của AC.
Dùng thước đo góc và thước chia khoảng để kiểm tra rằng
và DE = BC.
D
E
Định lý 2: Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng một nửa cạnh ấy.

ABC, AD = DB,
GT AE = EC

KL DE // BC,
DE = BC
Chứng minh:
Vẽ điểm F sao cho E là trung điểm của DF.
AED = CEF( c.g.c)
AD = CF và Â =
Ta có AD = DB (gt) và AD = CF, nên DB = CF.
Ta có Â = ,hai góc này ở vị trí so le trong nên AD // CF, tức là DB // CF, do đó DBCF là hình thang.
Hình thang DBCF có hai đáy DB, CF bằng nhau nên hai cạnh bên DF, BC song song và bằng nhau.
Do đó DE // BC, DE = .DF = BC.
F
1
?3. Tính độ dài đoạn BC trên hình vẽ bên.
Giải:
Do DE là đường trung bình của tam giác ABC nên BC = 2.DE hay BC = 2.50 = 100 (m)
Vậy BC = 100 mét.
50 m
- Củng cố:
1.Bài 20(SGK): Tìm x trong hình bên.
Giải:
Do góc AKI bằng góc ACB nên KI // CB; AK = KC ( = 8cm) nên IA = IB (Định lý 1).
Vậy x = 10 cm.
2.Cho hình vẽ bên. Hãy tính độ dài đoạn thẳng NP?
Giải:
Do IM = IN; KM = KP (gt) nên IK là đường trung bình của tam giác MNP
=> NP = 2.IK(Định lý 2).
Vậy NP =2.3 = 6 (cm).
Hướng dẫn về nhà
Học thuộc: định lý 1,2(SGK); Định nghĩa đường trung bình của tam giác.
Làm bài tập:
22( SGK); 34(SBT).







Xin chúc quý thầy cô sức khoẻ, hạnh phúc.
Good buy!