Chương I. §4. Đường trung bình của tam giác, của hình thang

CHƯƠNG TRÌNH
DẠY & HỌC
THEO

PHƯƠNG PHÁP MỚI
Biên soạn &Thực hiện : NGUYỄN VĂN SANG
Hiệu trưởng Trường THCS Hòa Phú - Tp .BMT
�4. ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC
Tiết 5
B
C
E
D
A
Giữa hai điểm B và C có chướng ngại vật . Biết DE = 50 m , ta có thể tính được khoảng cách giữa hai điểm B và C .
Hình 33
Mục tiêu
* HS nắm được các định nghĩa và các định lí 1 , định lí 2 về đường trung bình của tam giác .
* HS biết vận dụng các định lí học trong bài để tính độ dài , chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau , hai đường thẳng song song .
* Rèn luyện cách lập luận trong chứng minh định lí và vận dụng các định lí đã học vào giải các bài toán .
Kiểm tra
1. Phát biểu nhận xét về hình thang có hai cạnh bên song song , hình thang có hai đáy bằng nhau .
+ Nếu một hình thang có hai cạnh bên song song thì hai cạnh bên bằng nhau , hai cạnh đáy bằng nhau .
+ Nếu một hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau thì hai cạnh bên song song và bằng nhau .
1. Đường trung bình của tam giác
Vẽ tam giác ABC bất kỳ rồi lấy trung điểm D của AB . Qua D vẽ đường thẳng song song với BC , đường thẳng này cắt cạnh AC ở E . Bằng quan sát hãy nêu dự đoán về vị trí của điểm E trên cạnh AC .
A
B
C
E
? 1
D
Định lí 1
Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba .
Qua phân tích định lí trên , hãy cho biết giả thiết và kết luận ?
A
B
C
E
D
F
GT
KL
ABC; AD = DB ; DE // BC
AE = EC
Để chứng minh AE = EC , ta nên tạo ra hình gì ? Do đó ta cần vẽ thêm đường nào ?
1
1
1
Vẽ EF // AB ( F BC )
+ Hình thang DEFB ( DE // BF ) có DB // EF => DB = EF => EF = AD
+ ?ADE = ?EFC ( g.c.g )
=> AE = EC
Khi vẽ EF // AB , ta có những hình nào ?
Hình thang DEFB có DB // EF nên hai cạnh này thế nào ?
Có nhận xét gì về hai tam giác ADE và EFC ? Giải thích .
Định nghĩa
Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác .
A
B
C
D
E
F
Cho tam giác ABC . Theo định nghĩa thì trong tam giác ABC có mấy đường trung bình ?
Nếu gọi D , E , F lần lượt là trung điểm của ba cạnh AB , AC , BC thì theo định nghĩa trong tam giác ABC , ta có ba đường trung bình là DE ; EF ; DF .
Định lí 2
Chứng minh :
? 2
Vẽ tam giác ABC bất kỳ rồi lấy trung điểm D của AB , trung điểm E của AC . Dùng thước đo góc và thước chia khoảng để kiểm tra rằng AD�E = B� và DE = � BC
Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy .
A
B
C
F
E
D
1
GT
KL
ABC , AD = DB , AE = EC
DE = BC , DE = ½ BC
Vẽ điểm F sao cho E là trung điểm của DF
?AED = ?CEF ( c.g.c)
Suy ra AD = CF và Â = C�1
Ta có AD = DB ( gt ) và AD = CF nên
DB = CF
Ta có Â = C�1 , hai góc này ở vị trí so le trong nên AD // CF , tức là DB // CF
Do đó DBCF là hình thang .
Hình thang DBCF có hai đáy DB , CF bằng nhau nên hai cạnh bên DF , BC song song và bằng nhau .
Do đó DE // BC , DE = � DF = � BC
Tính độ dài đoạn BC trên hình 33
? 3
B
C
E
D
A
?ABC có AD = DB ( gt )
AE = EC ( gt )
đoạn thẳng DE là đường trung bình của ?ABC
DE = � BC ( tính chất đường trung bình )
BC = 2. DE
BC = 2. 50
BC = 100 ( m )
Vậy khoảng cách hai điểm B và C là 100 ( m )
Luyện tập
A
B
C
I
K
10 cm
8cm
8cm
x
500
500
?ABC có AK = KC = 8 cm
KI // BC ( vì có hai góc đồng vị bằng nhau )
=> AI = IB = 10 cm ( Định lí 1 )
Bài tập 1 ( B.20.tr 79 SGK)
=> x = 10 cm
Bài tập 2( B.22.tr 80 SGK)
Hình 41
Hình 43
A
B
C
D
E
I
M
?BDC có BE = ED ( gt ) ; BM = MC ( gt )
=> EM là đường trung bình
=> EM // DC ( tính chất đường trung ? )
Có I DC => DI // EM
?AEM có AD = DE ( gt ) ,DI // EM (cmt )
=> AI = IM ( định lí 1 đường trung bình ? )
K
Bài tập 3
Các câu sau đúng hay sai ?
1. Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng đi qua trung điểm hai cạnh của tam giác .
2. Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh đáy và bằng nửa cạnh ấy .
3. Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba .
Sai . Sửa lại : Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác .
2. Sai . Sửa lại : Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy .
3. Đúng
Dặn dò - Hướng dẫn về nhà
1. Về nhà học bài cần nắm vững định nghĩa đường trung bình của tam giác , hai định lí trong bài , với định lí 2 là tính chất của đường trung bình của tam giác .
2. Bài tập về nhà số 21 trang 79 . SGK
số 34 , 35 , 36 trang 64 . SBT
Kết thúc
tiết học.