Chương I. §4. Đường trung bình của tam giác, của hình thang

BÀI SOẠN HÌNH HỌC 8
ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA
TAM GIÁC
2
I. Kiểm tra bài cũ
TÊN HÌNH
DẤU HIỆU NHẬN BIẾT
Hình gồm 4 đoạn thẳng AB, BC, AD, CD. Không có hai đoạn thẳng nào cùng nằm trên một đường thẳng.
Hình thang A`B`C`D`
Vì Â` + D�` = 2V ? A`B`//C`D`. Vì A`B`C`D` có hai cạnh đối song song nên là hình thang
Hình thang MNPQ
Vì M� = N� (và M�, N� so le trong) ? NP//MQ. Tứ giác có hai cạnh đối song song là hình thang
HÌNH
Tứ giác ABCD
3
Hình thang vuông M`N`P`Q`
Vì M`N`//P`Q` nên M`N`P`Q` là hình thang, mà M�`= Q�`= 90o (1800 /2) nên M`N`P`Q`là hình thang vuông
Hình thang cân EFHK
EF// HK (cùng ? EI) ? EFHK là hình thang, có hai đường chéo EH = FK nên là hình thang cân
Hình thang cân PQRS
PQ// RS ? PQRS là hình thang, mà hai góc kề một đáy P� = Q� nên PQRS là hình thang cân
TÊN HÌNH
DẤU HIỆU NHẬN BIẾT
HÌNH
I.Kiểm tra bài cũ
4
2. Nhìn hình vẽ và các điều kiện: ghi tiếp nội dung thích hợp vào dòng ...
a/
AB//CD thì ABCD là: ..........
và nếu AC//BD thì: ................
Hình thang
AB = CD và AC = BD
MQ// NP thì MNPQ là: ............
Hình thang
và nếu MQ = NP thì: ................
MN// PQ và MN = PQ
b/
5
1. Làm thế nào để đo được độ dài khoảng cách giữa hai điểm A và B như hình vẽ ?
Vấn đề sẽ được giải quyết qua bài học hôm nay của chúng ta
Nhận xét
2. Cho ?ABC, gọi D là trung điểm của AB. Vẽ Dx // BC, và Dx cắt AC tại E.
Dùng thước thẳngcó chia độ dài (cm) xác định độ dài AE, EC.
Cho biết vị trí của E trên AC?
6
ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC
Định lý 1:
GT
KL
?ABC; AD = DB DE // BC
AE = EC
Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba.
7
Chứng minh ĐL 1
Vẽ EF// AB (F ? BC)
? ?ADE = ?EFC (g c g)
? AE = EC
Vì DE// BF (F ? BC) ? DEFB là hình thang.
Mà EF// DB (D ? AB) ? EF = DB (hình thang có hai cạnh bên song song với nhau)
Vì DB = AD =>EF = AD
?ADE và ?EFC có:
 = Ê1 (đồng vị)
EF = AD (cmt)
D�1 = F�1 (cùng bằng B�)
ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC
Vậy : E là trung điểm của AC
8
Định nghĩa:
? ABC có:
D là trung điểm AB (AD = DB)
E là trung điểm BC (BE = EC)
Ta nói: DE là đường trung bình của tam giác ABC
Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác
ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC
9
Ta nói: MN là ...................
Cho ?ABC có AM = MB và AN = NC
Củng cố 1:
c) Dùng thước thẳng có chia độ dài (cm) để đo độ dài MN và BC.
Suy ra?
ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC
đường trung bình của ?ABC
10
Định lý 2:
Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.
GT
KL
?ABC;
AD = DB; AE = EC
ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC
11
Chứng minh ĐL2
Vẽ điểm F sao cho E là trung điểm của DF.
?ADE = ?CFE (cgc)
AD = CF và Â = C�1
Vì AD = DB (gt) => DB = CF (1)
Mà Â và C�1 là hai góc so le trong nên:
AB // CF mà D ? AB hay DB //CF (2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác DFCB là hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau nên DF // BC và DF = BC.
Mà E là trung điểm của DF
ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC
12
Củng cố 2
Ta trở lại vấn đề được đặt ra từ đầu bài
Lấy điểm C sao cho CA và CB không đi qua bể bơi và xác định M?AC; N? BC sao cho:
MA =MC và NB = NC
Ngoài cách trên ta còn tính được AB bằng cách nào khác?
Xác định độ dài MN = ?
(Ta có thể áp dụng định lí Pitago vào ?ABC` vuông tại C`)
AB2 = AC`2 + BC`2 => AB =?
ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC
=> AB = ?
13
Củng cố 3
Cho tam giác ?ABC, gọi M, N, P là trung điểm AB, AC, BC. So sánh Cv (? MNP) và Cv(? ABC)
A�p dụng định lí 2 về đường trung bình trong tam giác ABC ta có:
ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC
14
Hướng dẫn về nhà
Học thuộc và chứng minh lại Định lí 1 - Định lí 2
Soạn bài tập sau: Bài tập 20/79 SGK
ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC
Bàitập 22/80 SGK
Hướng dẫn: A�p dụng định lí 2 vào ?ABD
A�p dụng định lí 1 vào ?AEM
Bài tập 27/80 SGK
Hướng dẫn: A�p dụng định lí 2 vào ?ADC và ? ABC
A�p dụng bất đẳng thức trong ?KEF
15
CHÚC CÁC EM HỌC TỐT!!!