Chương I. §4. Đường trung bình của tam giác, của hình thang

Môn hình học
Kiểm tra bài cũ
1. Nêu tính chất của hình thang có hai cạnh bên song song ?
2.Hình thang có hai đáy bằng nhau ?
trả lời:
1 . Hình thang có hai cạnh bên song song thì hai cạnh bên bằng nhau và hai cạnh đáy bằng nhau.
2. Hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau thì hai cạnh bên song song và bằng nhau
A
B
C
D
E
Biết DE = 50m ta có thể tính được khoảng cách giữa hai điểm B và C
Đường trung bình của tam giác,
của hình thang
I. Đường trung bình của tam giác.
1. ?1 Vẽ tam giác ABC bất kỳ rồi lấy trung điểm D của AB.Qua D vẽ đường thẳng song song với BC, đường thẳng này cắt cạnh AC ở E
A
B
C
D
E
Ta thấy E là trung điểm của AC
I. Đường trung bình của tam giác
2. định lý 1 (SGK)
A
B
C
D
E
ABC, AD = DB , DE// BC
GT
KL
AE = EC
Chứng minh
F
Qua E ,kẻ đường thẳng song song với AB,cắt BC ở F
Hình thang DEFB có hai cạnh bên BD//EF => DB = EF mà AD =DB nên AD = EF
ADE và EFC có
AE = EC
Vậy E là trung điểmcủa AC
1
I. Đường trung bình của tam giác
Định nghĩa: đường trung bình của tam giác
Là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác
A
B
C
D
E
F
Một tam giác có mấy đường trung bình?
Một tam giác có ba đường Trung bình là
DE ; EF và FD
I. Đường trung bình của tam giác
. ?2 Vẽ tam giác ABC bất kỳ rồi lấy trung điểm D của AB, trung điểm E của AC. Dùng thước đo góc và thước chia khoảng để kiểm tra rằng góc ADE bẳng góc B và DE = ½ BC
A
B
C
D
E
AB = 6cm. Góc B = 800
Ta có
Và DE
800
800
I. Đường trung bình của tam giác
4. định lý 2
A
B
C
D
E
F
F
1
GT
KL
ABC,AD = DB, AE = EC
DE//BC; DE = 1 BC . 2
Chứng minh:
Vẽ điểm F sao cho E là trung điểm của DF
AED = CEF
mà
AD = DB
Nên DB = CF
=> AD//CF
DBCF là hình thang
Từ (1) và (2) ta có DE = BC mà DE = ½ DF nên DE = ½ BC
(1)
(2)
Vậy : DE// BC và DE = ½ BC (điều phải chứng minh)
I. Đường trung bình của tam giác
?3
Tính độ dài đoạn thẳng BC trên hình 33
A
B
C
D
E
Lời giải
DE là đường trung bình của tam giác ABC ( Vì là đoạn nối trung điểm hai cạch)
(vì DE là đường trungbình)

Bài tập: cho hình vẽ
N
E
H
K
Chứng minh: HK// NE
M
Chứng minh:
Ta có HM = HN và KM =KE ( theo gt)
=>
HK là đường trung bình của tam giác MNE ( Vì là đoạn nối trung điểm hai cạnh)
=>
HK //NE ( vì HK là đường trung bình)
I. Đường trung bình của tam giác
Cần nắm được
Đường trung bình của tam giác là gì?
Đường trung bình của tam giác có tính chất gì?
Thêm một cách chứng minh hai đường thẳng song song.
Lại thêm một cách chứng minh trung điểm của đoạn thẳng
Bài tập về nhà
Bài 20; 22
Hướng dẫn bài 20
A
8cm
K
8cm
C
x
I
10cm
B
500
500
Chứng minh KI // BC
KC = KA
AI = IB
F
F
T
T