Chương I. §4. Đường trung bình của tam giác, của hình thang

ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA HÌNH THANG
Tiết 6: §4.
LIỆT NHIỆT CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ GIÁO VỀ DỰ GIỜ
MÔN TOÁN - LỚP 8C
TRƯỜNG THCS HÀN THUYÊN
Kiểm tra bài cũ
Câu 1: Phát biểu định nghĩa, định lí 1 và định lí 2 về đường trung bình của tam giác.
Câu 2: Cho hình thang ABCD như hình vẽ.
Câu trả lời đúng với giá trị của x và y
* Giá trị của x là:
D.4cm
C.3cm
B.2cm
A.1cm
* Giá trị của y là:
D.4cm
C.3cm
B.2cm
A.1cm
Đoạn EF gọi là đường trung bình của hình thang ABCD
A
B
D
C
x
y
4cm
1cm
E
F
H
Cho hình thang ABCD (AB//CD). Qua trung điểm E của AD kẻ đường thẳng song song với hai đáy, đường thẳng này cắt AC tại I, cắt BC tại F.
Có nhận xét gì về vị trí của điểm I trên AC và điểm F trên BC?
Chứng minh:
?4
E .
I
F
Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm cạnh bên thứ hai.
* Định lí 3:
AE=ED (gt) ,
EI //CD (gt)
(định lí)
=> I là trung điểm của AC
GT
Hình thang ABCD
(AB//CD),
AE=ED,
EF//AB,
EF//CD
KL
Nhận xét vị trí của điểm I trên AC và F trên BC
Qua bài toán này em có nhận xét gì?
FB=FC
Gọi AC cắt EF tại I
I
AI=IC (c/m trên) ,
IF //AB (gt)
(định lí)
=> F là trung điểm của BC
Chứng minh:
E .
F
Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm cạnh bên thứ hai.
* Định lí 3:
AE=ED (gt) ,
EI //CD (gt)
(định lí)
=> I là trung điểm của AC
GT
Hình thang ABCD
(AB//CD),
AE=ED,
EF//AB,
EF//CD
KL
FB=FC
Gọi AC cắt EF tại I
AI=IC (c/m trên) ,
IF //AB (gt)
(định lí)
=> F là trung điểm của BC
Đoạn EF gọi là đường trung bình của hình thang ABCD.
Vậy đường trung bình của hình thang là gì?
Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang.
* Định nghĩa:
Vận dụng: Chỉ ra đường trung bình của hình thang trong mỗi hình vẽ sau:
Để xét xem 1 đoạn thẳng có phải là đường trung bình của hình thang hay không ta cần xét các điền kiện nào?
Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang.
* Định nghĩa:
Đường trung bình của hình thang có quan hệ gì với hai đáy hình thang?
A
B
C
D
E
F
M
Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy.
* Định lí 4:
EF// AB, EF// CD
và
KL

GT
Gọi K là giao điểm của AF và DC
K
1
2
1
Hình thang ABCD (AB // CD)
Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy.
* Định lí 4:
EF // AB, EF // CD
AE = ED, BF = FC
EF//CD
EA=EK
(gt)
và FA=FK
(đối đỉnh)
BF=FC
(gt)
(so le trong, AB//DK)
CK=AB
Em nào còn có cách chứng minh khác?
KL

GT
K
1
2
1
Hình thang ABCD (AB // CD)
Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy.
* Định lí 4:
EF // AB, EF // CD
AE = ED, BF = FC
A
B
D
C
x
y
4cm
1cm
E
F
H
KiẾN THỨC CẦN GHI NHỚ
Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang.
1. Định nghĩa:
2. Các định lí về đường trung bình của hình thang:
Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm cạnh bên thứ hai.
* Định lí 3:
Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy.
* Định lí 4:
- Tính độ dài các đoạn thẳng, …….
3. Ứng dụng của đường trung bình của hình thang:
- Chứng minh: Hai đường thẳng song song,
Hai đoạn thẳng bằng nhau,
Ba điểm thẳng hàng.
Hãy đối chiếu với đường trung bình của tam giác?
Tính x trên hình vẽ :
Vận dụng:
GT
Tứ giác ACHD ,
AB=BC ,
AD=24m,
BE=32m
KL
CH = x = ?
?5
Hãy hoạt động nhóm bài toán này
Tứ giác ACHD có:
=> AB//CH//BE
=> ACHD là hình thang
Hình thang ACHD có: AB=BC (gt) và BE//AD//CH (cm trên)
=> DE=EH
=> BE là đường trung bình của hình thang ACHD
=> x = 64 – 24 = 40
Vậy x = 40 cm
Bài 25 – sgk:
Hình thang ABCD có đáy AB, CD. Gọi E, F, K theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, BD. Chứng minh ba điểm E, K, F thẳng hàng.
.
.
.
Hướng dẫn về nhà:

- Nắm vững định nghĩa và các định lí về đường trung bình của tam giác, của hình thang.
- Làm các bài tập còn lại trong SGK-tr80
- Giờ sau luyện tập
CÁM ƠN CÁC THẦY CÔ GIÁO VÀ CÁC EM
BÀI HỌC ĐẾN ĐÂY KẾT THÚC
2) Bài 24. (SGK/80).
x
C
B
20cm
K
I
H
A
12cm
?
y
.
Đường thẳng xy, AH xy, BK xy,
CA = CB, AH = 12cm, BK = 20 cm
Tính k/c từ C đến xy?
GT
KL
Gọi I là chân đường vuông góc kẻ từ C đến xy, ta có :
AH ? xy (gt)
CI ? xy (cách vẽ)
BK ? xy (gt)
? AH // CI // BK
? ABKH là hình thang (AH // BK)
Ta có CA = CB (gt) và CI // AB // BK (cmt)
? CI là đường trung bình của hình thang ABKH.

TiÕt 6: ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA CỦA HÌNH THANG
A
B
C
D
E
F
Bài 28: (SGK/T80) Cho hình thang ABCD (AB//CD), E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC. Đường thẳng EF Cắt BD ở I Cắt AC ở K.
CMR: AK= KC, BI = ID.
Cho AB = 6 cm, CD = 10 cm. Tính các độ dài EI, KF, IK?
I
K
Bài tập 1: Chọn câu đúng
1. Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng đi qua trung điểm hai cạnh bên của hình thang.
Bài tập 3: Cho hình vẽ:
2. Đường trung bình hình thang song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy.
3. Đường trung bình hình thang đi qua trung điểm hai đường chéo hình thang.
đi qua
Bài tập 2: Tìm x trên hình
4. Mỗi hình thang chỉ có một đường trung bình
KL

GT
Gọi K là giao điểm của AF và DC
 FBA = FCK
(g.c.g)
F là trung điểm của AK (cm trên)
 EF là đường trung bình của ADK
 EF // DK
K
(gt) ,
1
2
1
Hình thang ABCD (AB // CD)
mà DK = DC + CK = DC + AB
FBA và FCK có:
(đối đỉnh) ,
BF = FC
(so le trong, AB // DK)
 AB = CK và AF = FK
Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy.
* Định lí 4:
EF // AB, EF // CD
AE = ED, BF = FC
ADK có:
E là trung điểm của AD (gt) ,
(tức là EF // CD; EF // AB)