Chương I. §4. Đường trung bình của tam giác, của hình thang

HÌNH HỌC 8 - Ti?t 5
ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA
TAM GIÁC
Kiểm tra b�i cũ: Nhỡn hỡnh veừ vaứ caực ủie�u kieọn: ghi tieỏp noọi dung thớch hụùp vaứo doứng ...
a/
Nếu AB//CD thỡ ABCD laứ:.........
và nếu AC//BD thì: ................
Hình thang
AB = CD và AC = BD
Nếu MN// PQ thỡ MNPQ laứ: .........
Hình thang
và nếu MN = PQ thì: ................
MQ// NP và MQ = NP
b/
Cho c�c t� gi�c ABCD v� MNPQ
Nhận xét
Nếu một hình thang có hai cạnh bên song song thì hai cạnh bên bằng nhau, hai cạnh đáy bằng nhau
Nếu một hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau thì hai cạnh bên song song và bằng nhau.
1. Làm thế nào để đo được độ dài khoảng cách giữa hai điểm A và B như hình vẽ ?
Nhận xét
TIẾT 5
ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC
1. Du?ng trung bình c?a tam gi�c
?1. Vẽ tam giác ABC bất kỳ rồi lấy trung điểm D của cạnh AB, qua D vẽ đường thẳng song song với BC, đường thẳng này cắt cạnh AC ở E. Bằng quan sát hãy nêu dự đoán về vị trí của điểm E trên cạnh BC
Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba.
D?nh l�:
Chứng minh ĐL 1
Vẽ EF// AB (F ? BC)
? ?ADE = ?EFC (g.c.g)
? AE = EC
Vì DE// BF (F ? BC) ? DEFB là hình thang.
Mà EF// DB (D ? AB) ? EF = DB (hình thang có hai cạnh bên song song với nhau)
Vì DB = AD =>EF = AD
?ADE và ?EFC có:
 = Ê1 (đồng vị)
EF = AD (cmt)
D�1 = F�1 (cùng bằng B�)
ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC
Vậy : E là trung điểm của AC
Định nghĩa :
? ABC có :
D là trung điểm AB (AD = DB)
E là trung điểm BC (BE = EC)
Ta nói : DE là đường trung bình của tam giác ABC
Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác
ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC
Mỗi tam giác có bao nhiêu đường trung bình
?1 Vẽ tam giác ABC bất kỳ rồi lấy trung điểm D của AB, trung điểm E của AC. Dùng thước đo góc và thước chia khoảng để kiểm tra rằng góc ADE bằng góc B và DE = ½BC
ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC
Định lý 2 :
Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.
GT
KL
?ABC;
AD = DB; AE = EC
ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC
Chứng minh ĐL2
Vẽ điểm F sao cho E là trung điểm của DF.
?ADE = ?CFE (c.g.c)
AD = CF và Â = C�1
Vì AD = DB (gt) => DB = CF (1)
Mà Â và C�1 là hai góc so le trong nên:
AB // CF mà D ? AB hay DB //CF (2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác DFCB là hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau nên DF // BC và DF = BC.
Mà E là trung điểm của DF
ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC
Tổng kết bài
Củng cố 2
Ta trở lại vấn đề được đặt ra từ đầu bài
Lấy điểm C sao cho CA và CB không đi qua bể bơi và xác định M?AC; N? BC sao cho:
MA =MC và NB = NC
Xác định độ dài MN = ?
ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC
=> AB = ?
Bài 20: (SGK) Tìm x trên hình vẽ dưới đây
x
Củng cố 3
Cho tam giác ?ABC, gọi M, N, P là trung điểm AB, AC, BC. So sánh Cv (? MNP) và Cv(? ABC)
A�p dụng định lí 2 về đường trung bình trong tam giác ABC ta có:
ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC