Chương I. §4. Đường trung bình của tam giác, của hình thang

ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA HÌNH THANG
Kiểm tra bài cũ
Câu 1: Phát biểu định lí 1,2 về đường trung bình của tam giác.
Câu 2: Cho hình thang ABCD như hình vẽ.
Chọn câu trả lời đúng với giá trị của x và y
* Giá trị của x là:
1cm
2cm
3cm
4cm
* Giá trị của y là:
1cm
2cm
3cm
4cm
ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC,
CỦA HÌNH THANG (TT)
Cho hình thang ABCD ( AB//CD).
Qua trung điểm E của AD
Kẻ đường thẳng song song với hai đáy,
đường thẳng này cắt AC tại I, cắt BC tại F.
Có nhận xét gì về vị trí của điểm I trên AC và F trên BC?
*?4
A
B
C
D
E
I
F
Nhận xét:
I là trung điểm của AC và F là trung điểm của BC
Định lí 3:
Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm cạnh bên thứ hai.
ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC,
CỦA HÌNH THANG (TT)
ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC,
CỦA HÌNH THANG (TT)
Chứng minh định lí 3:
* Gọi I là giao điểm của AC và EF
* Tam giác ADC có:
E là trung điểm của AD
EI // CD
EI là đường trung bình của tam giác ADC
* Tam giác ABC có:
I là trung điểm của AC
IF // BA
 IF là đường trung bình của tam giác ABC
ABCD là hình thang (AB // CD)
AE = ED, EF // AB, EF // CD
BF = FC
A
B
C
D
E
I
F
 I là trung điểm của AC
 F là trung điểm của BC
(gt)
(gt)
(cmt)
(gt)
Định nghĩa:
Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang.
ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC,
CỦA HÌNH THANG (TT)
Định lí 4:
Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy.
ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC,
CỦA HÌNH THANG (TT)
A
B
C
D
E
F
ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC,
CỦA HÌNH THANG (TT)
Chứng minh định lí 4:
Gọi K là giao điểm của các đường thẳng AF và DC
FBA = FCK
(g.c.g)
E là trung điểm của AD
F là trung điểm của AK
 EF là đường trung bình của ADK
 EF // DK
EF =
(Tức là EF // CD và EF // AB) và EF =
Do
K
(gt)
1
2
1
Hình thang ABCD (AB // CD)
AE = ED, BF = FC
FE // AB, EF // CD
Mặt khác DK = DC + CK = DC + AB.
Do đó EF =
FBA và FCK có:
(đối đỉnh)
BF = FC
(slt, AB // DK)
 AB = CK
Tính x trên hình vẽ :
Tứ giác ACHD có :
AD ? DH
BE ? DH
CH ? DH
?
ACHD là hình thang (AD // CH)
Hình thang ACHD có :
BA = BC (gt)
BE // AD // CH (c/m trên)
?
AD // BE // CH
định lí
ED = EH
? BE là đường trung bình của hình thang ACHD
?
Thay số được :
? x = 32.2 - 24 = 40 (m)
ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC,
CỦA HÌNH THANG (TT)
2) Bài 24. (SGK/80).
x
C
B
20cm
K
y
I
H
A
12cm
?
Gọi là chân đường vuông góc kẻ từ
C đến x, ta có :
AH ? xy
CI ? xy
BK ? xy
? AH // CI // BK
? ABKH là hình thang (AH // BK)
Có CA = CB và CI // AB // BK nên
CI là đường trung bình của hình
thang ABKH.
ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC,
CỦA HÌNH THANG (TT)
Hướng dẫn về nhà:
– Về nhà nắm vững định nghĩa và định lí về đường trung bình của tam giác, của hình thang.
– Làm các bài tập 23, 24, 25, 26 SGK trang 80.

ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC,
CỦA HÌNH THANG (TT)