Chương I. §4. Đường trung bình của tam giác, của hình thang

Đường trung bình của hình thang
Trường THCS PHAN B?I CH�U
Giáo viên : Lấ VAN TU?N
Kiểm tra bài cũ
Câu 1:Phát biểu định lí 1,2 về đường trung bình của tam giác.
Câu 2: Cho hình thang ABCD như hình vẽ. Chọn câu trả lời đúng với giá trị của x và y
* Giá trị của x là:
1cm
2cm
3cm
4cm
* Giá trị của y là:
1cm
2cm
3cm
4cm
Cho hình thang ABCD ( AB//CD). Qua trung điểm E của AD Kẻ đường thẳng song song với hai đáy,đường thẳng này cắt AC tại I, cắt BC tại F. Có nhận xét gì về vị trí của điểm I trên AC và F trên BC ?
*?4
E
I
F
Nhận xét:
I là trung điểm của AC và F là trung điểm của BC

Đường trung bình của tam giác,của hình thang


1. Đường trung bình của tam giác.
2. Đường trung bình của hình thang.
a/Định lí 3:
Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm cạnh bên thứ hai.

Đường trung bình của tam giác,của hình thang


1. Đường trung bình của tam giác.
2. Đường trung bình của hình thang.
E
F

Đường trung bình của tam giác,của hình thang


1. Đường trung bình của tam giác.
2. Đường trung bình của hình thang.
a/Định lí 3:
ABCD là hình thang (AB // CD)
AE = ED, EF // AB, EF // CD
BF = FC
Chứng minh:
* Gọi I là giao điểm của AC và EF
A
B
C
D
E
I
F
Ta cần chứng minh 2 bước
Bước 1: cần chứng minh I là trung điểm AC dựa vào ∆ADC
Bước 2: chứng minh F là trung điểm BC dựa vào ∆ABC
* ∆ ADC có:
IA = IC (t/c đường trung bình của tam giác)
EA = ED (gt)
EI // CD (gt)
* ∆ ABC có:
IA = IC (gt)
IF // AB (gt)
FB = FC (t/c đường trung bình của tam giác)
=> F là trung điểm của BC

Đường trung bình của tam giác,của hình thang


1. Đường trung bình của tam giác.
2. Đường trung bình của hình thang.
a/Định lí 3:

Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang.
b/Định nghĩa:
Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy
c/Định lí 4:
ABCD là hình thang (AB//CD)
AE = ED; BF=FC
EF // AB, EF// CD
EF =

Đường trung bình của tam giác,của hình thang


1. Đường trung bình của tam giác.
2. Đường trung bình của hình thang.
a/Định lí 3:
b/Định nghĩa:
c/Định lí 4:
ABCD là hình thang (AB//CD) AE = ED; BF=FC
EF // AB, EF// CD EF =
Các bước chứng minh: Gọi K là giao điểm của AF và DC
Hay
B2: Chỉ ra EF là đường trung bình của ? ADK để suy ra:
B1: Chứng minh ?FBA = ?FCK (g.c.g) để suy ra AF = FK, AB = CK
1
2
Chứng minh :
Gọi K là giao điểm của các đường thẳng AF và DC
FBA = FCK
(g.c.g)
EA =ED (gt) FA = FK (cmt)
 EF là đường trung bình của ADK
 EF // DK
EF =
(Tức là EF // CD và EF // AB) và EF =
∆ADK có:
K
(gt)
1
2
1
Hình thang ABCD (AB // CD)
AE = ED, BF = FC
FE // AB, EF // CD
Mặt khác DK = DC + CK = DC + AB.
Do đó EF =
FBA và FCK có:
(đối đỉnh)
BF = FC
(slt, AB // DK)
 AB = CK,
FA =FK
Tính x trên hình vẽ :
Tứ giác ACHD có :
AD ? DH
BE ? DH
CH ? DH
?
ACHD là hình thang (AD // CH)
Hình thang ACHD có :
BA = BC (gt)
BE//AD//CH (c/m trên)
?
AD // BE // CH
định lí
ED = EH
? BE là đường trung bình của hình thang ACHD
?
Thay số được :
x + 24 = 32.2= 64
x = 64 - 24 = 40 (m)
2) Bài 24. (SGK/80).
x
C
B
20cm
K
y
I
H
A
12cm
?
Gọi I là chân đường vuông góc
kẻ từ C đến xy, ta có :
AH ? xy
CI ? xy
BK ? xy
? AH // CI // BK
? ABKH là hình thang (AH // BK)
Có CA = CB và CI // AB // BK nên
CI là đường trung bình của hình
thang ABKH.
?
?

Đường trung bình của tam giác,của hình thang


1. Đường trung bình của tam giác.
2. Đường trung bình của hình thang.
b/Định nghĩa: Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang.
c/Định lí 4: §­êng trung b×nh cña h×nh thang th×
song song víi hai ®¸y vµ b»ng nöa tæng hai ®¸y
a/Định lí 3:Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm cạnh bên thứ hai.
Hướng dẫn về nhà:
– Về nhà nắm vững định nghĩa và định lí về đường trung bình của tam giác, của hình thang.
– Làm các bài tập 23, 24, 25, 26 SGK trang 80.
– Tiết học tiếp theo luyện tập