Chương I. §4. Đường trung bình của tam giác, của hình thang

Xem hình vẽ bên cạnh.
Đặt vấn đề
Giữa hai điểm B và C có
chướng ngại vật
Biết DE = 50 m,
ta có thể tính được
khoảng cách giữa hai điểm B và C.
Tiết 5 : đường trung bình của tam giác
Vẽ tam giác ABC bất kỳ rồi lấy trung điểm D của AB . Qua D vẽ đường thẳng song song với BC, đường thẳng này cắt cạnh AC ở E. Bằng quan sát, hãy nêu dự đoán về vị trí của điểm E trên cạnh AC.
?1
1. đường trung bình của tam giác
Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba.

Định lí 1 :


GT
KL
? ABC, AD = DB, DE // BC
AE = EC
Chứng minh
Qua E kẻ đường thẳngsong song với AB, cắt BC ở F.
Hình thang DEFB có hai cạnh bên song song (DB // EF) nên DB = EF. Theo giả thiết AD = DB.
Do đó AD = EF.

? ADE và ? EFC có
? A = ? E1 ( đồng vị, EF //AB )
AD = EF ( chứng minh trên )
? D1 = ? F1 ( cùng bằng ? B )
Do đó ? ADE = ? EFC ( c.g.c ), suy ra AE = EC.
Vậy E là trung điểm của AC.
1
1
1
F
Định nghĩa .
Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng
nối trung điểm hai cạnh của tam giác
DE là đường trung bình của tam
giác ABC.
?2
Vẽ tam giác ABC bất kì rồi lấy trung điểm D của AB, trung điểm E của AC. Dùng thước đo góc và thước chia khoảng để kiểm tra rằng ? ADE = ? B và DE = 1/2 BC
Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.

Định lí 2 :


GT
KL
? ABC, AD = DB, AE = EC
Chứng minh
Vẽ điểm F sao cho E là trung điểm của DF.
AED = ? CEF (c.g.c) vì có:
AE = EC , DE = CF
? AED = ? CEF ( đối đỉnh ) .
Suy ra AD = CF và ? A = ? C1.
Ta có AD = DB ( giả thiết )
và AD = CF nên DB = CF.
Ta có ? A = ? C1 , hai góc này ở vị trí so le trong nên AD // CF, do đó DBCF là hình thang.

Hình thang DBCF có hai đáy DB, CF bằng nhau nên hai cạnh bên DF, BC song song và bằng nhau.
Do đó DE // BC, DE = 1/2 DF = 1/2 BC .
1
F
?3
Tính độ dài đoạn BC trên hình 33 SGK, biết DE = 50 m.
Trả lời:
DE là đường trung bình của ? ABC nên DE = 1/2 BC
Do đó BC = 2 DE = 2. 50 = 100 ( m ). Vậy BC = 100 m.
Bài tập 20 trang 79 SGK
Tính x trên hình bên
Giải :
AKI = ? ACB suy ra KI // BC.
KA = KC, KI // BC suy ra IA = IB ( định lí 1 )
Vậy x = 10 cm .

1- phát biểu, vẽ hình, ghi GT -KL và chứng minh lại hai định lí trong bài.
2- làm các bài tập: 22 trang 80 sgk
35, 38 trang 64 SBT