Chương I. §4. Đường trung bình của tam giác, của hình thang

HÌNH HỌC
TIẾT 5 BÀI 4: ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC, CỦA HÌNH THANG

Giữa hai điểm B v� C có chướng ngại vật. Biết DE = 50m, ta có thể tính được khoảng cách giữa hai điểm B v� C không ?
BàI 4 DUO`NG TRUNG BI`NH C?A TAM GIA?C, C?A hình thang
?1 Vẽ tam giác ABC bất kỳ rồi lấy trung điểm D của AB. Qua D vẽ đường thẳng song song với BC, đường thẳng này cắt cạnh AC ở E. Bằng quan sát, hãy nêu dự đoán về vị trí của điểm E trên cạnh AC.
1. §­êng trung b×nh cña tam gi¸c
A
B
C
D
E
Duo`ng tha?ng DE có những điều kiện gi`?
DE di qua trung điểm 1 ca?nh
DE song song với ca?nh thứ hai
Đường thẳng DE có tính chất gì?
 DE đi qua trung điÓm cạnh thø ba
Bài 4. ĐƯờNG TRUNG Bình Của TAM GIác, Của Hình THANG
Bài tập:
1. Đường trung bình của tam giác
Trong mỗi hình dưới đây phải bổ sung thêm điều kiện gì để EA = EC?
Thêm DE // BC thi` AE = EC
Thêm AD = DB thi` AE = EC
Bài 4. ĐƯờNG TRUNG Bình của tam giác, của hình thang
* §Þnh lÝ 1
GT ?ABC, AD = DB, DE // BC
KL AE = EC
1. Đường trung bình của tam giác:
Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác v� song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba.
Bài 4. ĐƯờNG TRUNG Bình Của TAM GIác, Của Hình THANG
Định lí 1:
GT ?ABC, AD = DB, DE // BC
KL AE = EC
1. Đường trung bình của tam giác
F
1
1
1
Chu?ng minh:
Qua E, ke? EF // AB (F? BC)
DEFB la` hi`nh thang (vi` DE//BF)
Co? DB // EF
 DB = EF
(Hi`nh thang có hai ca?nh bên song song)
 AD = EF
do AD =DB (gt)
Xe?t ?ADE va` ?EFC, co?:
(đồng vị)
mà
AD = EF(cmt)
(đồng vị)
(®ång vÞ)
nên
Vậy ?ADE = ?EFC (g - c - g)
? AE = EC
Vậy E là trung điểm của AC.
Bài 4. ĐƯờNG TRUNG Bình Của TAM GIác, của hình thang
Định nghĩa:
1. Đường trung bình của tam giác:
DE là duo`ng trung bi`nh cu?a ?ABC
Quan sát ABC trên hình vẽ nêu giả thiết đã có?
Đường trung bình cña tam gi¸c lµ đoạn thẳng nèi trung điÓm hai cạnh của tam gi¸c
?ABC có:
AD = DB
AE = EC
Trong tam giác có mấy đường trung bình?
Trong tam gia?c có3 duo`ng trung bi`nh
Bài 4. ĐƯờNG TRUNG Bình của tam giác, của hình thang
?2 Cho tam gia?c ABC lấy trung diểm D cu?a AB, trung diểm E cu?a AC. Dùng thước do góc dể kiểm tra góc ADE và góc B, dùng thước chia khoảng do độ dài DE và BC. Rút nhận ra xét.
1. Đường trung bình của tam giác:
A
B
C
E
D
?DE// BC;
ABC, có: AD = DB(gt)
Giải
AE = EC(gt)
Nên DE là đường trung bình của tam giác ABC
DE = 2cm
BC = 4cm
Bài 4. DUO`NG TRUNG BI`NH Của TAM GIA?C, Của HI`NH THANG
Định lí 3:
1. Đường trung bình cña tam giác:
A
B
C
E
D
Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.
GT ABC, AD = DB, AE = EC

KL DE//BC,DE =
Bài 4. DUO`NG TRUNG BI`NH Của TAM GIA?C, Của HI`NH THANG
Định lí 2:
GT ?ABC, AD = DB, AE = EC

KL DE//BC,DE =
1. §­êng trung b×nh cña tam gi¸c:
A
B
C
E
D
Chứng minh
Vẽ F sao cho E là trung điểm của DF.
?ADE = ?CFE (c - g - c)
Mà AD = DB
Ta có:
? DB = CF
Hai góc o? vi? tri? so le trong nên AD//CF hay BD // CF
? BDFC la` hi`nh thang.
Hi`nh thang BDFC co? hai da?y BD = FC nên hai ca?nh bờn DF va` BC song song va` ba`ng nhau.
Do đó: DE //BC,
Bài4. ĐƯờNG TRUNG Bình Của TAM GIác, Của Hình THANG
?3 Giữa hai điểm B và C có chướng ngại vật. Biết DE bằng 50m, tính độ dài đoạn BC trên hình vẽ
Giải
Trong ?ABC, có:
AD = DB (gt),
AE = EC (gt)
Nên DE la` duo`ng trung bi`nh cu?a ?ABC
(đl)
 BC = 2 DE
 BC = 5 . 50 = 100(m)
Võ?y BC = 100(m)
1. Đường trung bình của tam giác
Bài 4. ĐƯờNG TRUNG Bình Của TAM GIác, của hình thang
Bài tập
Giải
Trong ?ABC, có:
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên KI // BC
Ta la?i có?: AK = KC
Nên AI = IB (dl1)
Vi` IB = 10cm Vậy AI = 10 cm hay x = 10 cm
1. Duo`ng trung bi`nh cu?a tam gia?c:
Bài 20 trang 79 SGK
Ti`m x trên hi`nh vẽ :
cm
Đ4. DUO`NG TRUNG BI`NH Của TAM GIA?C, của HI`NH THANG
Huo?ng dõ~n về nhà
Học thuộc định nghĩa, định lí 1; 2.
Chứng minh lại hai định lí.
Làm các bài tập 21; 22 trang 79 SGK
Hướng dẫn bài tập
Bài 21: A?p dụng định lí 2 vào tam giác OAB
Bài 22: A?p dụng định lí 2 vào ?BDC
áp dụng định lí 1 vào ?AEM
THỰC HIỆN
THÁNG 26.8 . 2013