Chương I. §3. Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương

Phạm Duy Hiển - Trường THCS Lạc Long Quân
Trang bìa
Trang bìa:
Kiểm tra bài cũ
Học sinh 1:
Ghép các giá trị cho ở cột bên phải phù hợp với các biểu thức cho ở cột bên trái :
latex(sqrt(7 - 4x)) có nghĩa khi
latex(sqrt(2x 1)) có nghĩa khi
latex(sqrt(3/(x - 2)) có nghĩa khi
latex(sqrt(4/(x^2 1))) có nghĩa khi



Học sinh 2:
Ghép các giá trị cho ở cột bên phải phù hợp với các biểu thức cho ở cột bên trái :
latex(sqrt((1 - sqrt(3))^2) =
latex(sqrt((sqrt(2) - 1)^2) - sqrt(2)) =
latex(sqrt(a^6)) với a > 0
latex(sqrt(x^2 - 4x 4)) với x < 2



Định lí
Bài tập mở đầu:
So sánh các biểu thức sau : a) latex(sqrt(36 . 169)) và latex(sqrt(36) . sqrt(169)) b) latex(sqrt(0,36 . 1,69)) và latex(sqrt(0,36) . sqrt(1,69)) Giải a) latex(sqrt(36 . 169) = sqrt(6084) = 78 latex(sqrt(36) . sqrt(169)) = 6 . 13 = 78 latex(sqrt(36 . 169)) = latex(sqrt(36) . sqrt(169)) b) latex(sqrt(0,36 . 1,69) = sqrt(0,6084) = 0, 78 latex(sqrt(0,36) . sqrt(1,69)) = 0,6 . 1,3 = 0,78 latex(sqrt(0,36 . 1,69)) = latex(sqrt(0,36) . sqrt(1,69)) Qua các ví dụ trên để tính latex(sqrt(a.b)) ta làm thế nào ? Định lí:
Định lí : Với hai số a,b không âm , ta có latex(sqrt(a.b) = sqrt(a) . sqrt(b)) Chứng minh : vì a,b không âm nên latex(sqrt(a).sqrt(b)) xác định và không âm Ta có latex((sqrt(a).sqrt(b))^2 = (sqrt(a))^2.(sqrt(b))^2 = a.b) Vậy latex(sqrt(a).sqrt(b)) là căn bậc hai số học của a,b . Tức là latex(sqrt(a.b)) = latex(sqrt(a).sqrt(b)) Chú ý : Với a,b,c không âm ta đều có latex(sqrt(a.b.c) = sqrt(a) . sqrt(b) . sqrt(c)) Áp dụng
Quy tắc khai phương một tích:
Quy tắc : Muốn khai phương một tích các số không âm , ta có thể khai phương từng thừa số rối nhân các kết quả với nhau . Với A,B không âm thì latex(sqrt(A.B)) = latex(sqrt(A) . sqrt(B)) Trong các biến đổi sau , cách nào đúng ? cách nào sai ?
latex(sqrt(49 . 1,44 . 25) = sqrt(49).sqrt(1,44),sqrt(25) = 7.1,2.5 = 42)
latex(sqrt(810 . 40) = sqrt(81.4.100)= sqrt(81).sqrt(4),sqrt(100) = 9.2.10 = 180)
latex(sqrt(0,16.0,64.225) = sqrt(0,16).sqrt(0,64),sqrt(225) = 0,4 . 0,8 . 15 = 4,8)
latex(sqrt(250 . 360) = sqrt(25.36.100) = sqrt(25).sqrt(36),sqrt(100) = 5.6.10 = 300)
latex(sqrt(250 . 360) = sqrt(25.36) = sqrt(25).sqrt(36) = 5.6 = 30)
Bài tập vận dụng:
Giá trị của biểu thức latex(sqrt(16,9 . 250 . 1,44) =
7,8
65
78
780
Quy tắc nhân các căn bậc hai:
Quy tắc : Muốn nhân các căn bậc hai của các số không âm , ta có thể nhân các số dưới dấu căn với nhau rồi khai phương kết quả đó . Với A,B không âm , ta có latex(sqrt(A) . sqrt(B) = sqrt(A.B)) Trong các biến đổi sau , biến đổi nào đúng , biến đổi nào sai ?
latex(sqrt(5).sqrt(20) = sqrt(5 . 20) = sqrt(100) = 10)
latex(sqrt(3).sqrt(75) = sqrt(3 . 75) = sqrt(3.3.25) = sqrt(6).sqrt(25) = 3.5 = 15
latex(sqrt(1,3).sqrt(52).sqrt(10) = sqrt(1,3 . 52. 10) = sqrt(676) = 26)
latex(sqrt(20).sqrt(72).sqrt(4,9)=sqrt(20.72.4,9)=sqrt(2.10.72.4,9)=sqrt(144.49)=12.7=84)
Bài tập rút gọn biểu thức :
Chú ý : Với hai biểu thức A,B không âm ta có latex(sqrt(A.B) = sqrt(A).sqrt(B)) và A là biểu thức không âm thì latex((sqrt(A))^2 = sqrt(A^2) = A) Ghép các biểu thức cho cột bên phải phù hợp với các biểu thức cho ở cột bên trái
latex(sqrt(3a).sqrt(27a)) với a không âm là
latex(sqrt(9a^2 . b^4)) với a> 0 là
latex(sqrt(3a^3).sqrt(12a)) với a < 0 là
latex(sqrt((2a)/3).sqrt((3a)/8)) với a > 0 là


Bài tập củng cố
Bài tập 1:
Chọn câu trả lời sai
latex(sqrt(a.b) = sqrt(a) . sqrt(b)) với mọi a,b
latex(sqrt(a.b) = sqrt(a) . sqrt(b)) với mọi a,b không âm
latex(sqrt(a.b) = sqrt(- a) . sqrt(- b)) với mọi a,b < 0
latex(sqrt(a.b) = sqrt(|a|) . sqrt(|b|)) với mọi a,b < 0
latex(sqrt(a.b) = sqrt(|a|) . sqrt(|b|)) với mọi a,b không âm
Bài tập 2:
Chọn câu trả lời đúng ? latex(sqrt(4,9) . sqrt(30) . sqrt(75) =
1,05
105
10,5
1050
Bài tập 3:
Chọn câu trả lời đúng ? latex(sqrt(9a^4 . b^6) =
latex(3a^2 . b^3)
latex(3a^2 . |b^3|)
latex(9a^2 . b^3)
latex(9a^2 .|b^3|)
Hướng dẫn về nhà:
- Học định lí và các quy tắc liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương - Học cách trình bày trong các ví dụ trong SGK - Làm các bài tập : 17,18,19,20 trang 14-15 của SGK