Chương I. §3. Hình thang cân

Trường THCS nha trang tp -thánguyên
Giáo án điện tử : Môn toán 8
Ngày soạn :
Ngày dạy :
Người dạy : đào văn tiến
Hình thang cân
Tiết 4. Hình thang cân
1. Định nghĩa.
2. Tính chất
3. Dấu hiệu nhận biết hình thang cân
4. Luyện tập.
1. Định nghĩa
Hình thang cân
là hình thang có 2 góc ở đáy bằng nhau.
Theo định nghĩa hình thang cân, 1 tứ giác bất kì cần thêm điều kiện gì để trở thành hình thang cân?
1. Tứ giác là hình thang.
2. Hai góc ở đáy bằng nhau.
Trong hình thang cân ABCD
*2 góc ở đáy bằng nhau
? A = ? B ? C = ? D
2 góc ở đáy cùng nhọn, cùng tù, cùng vuông.
Trong hình thang cân ABCD
* Tổng của 2 góc ở 2đáy có chung cạnh bằng 1800
? A + ? D = 1800 ? C + ? B = 1800
* Tổng số đo 2 góc đối bằng 1800
? A + ?C = 1800 ? B+ ? D = 1800
2. Tính chất
a. Tính chất về cạnh bên
Trong hình thang cân, 2 cạnh bên bằng nhau
gt
kl
ht ABCD, AB//CD,  D=  C
AD=BC
Chứng minh
TH1. AD không song song với BC
* Kéo dài AD x BC = E.
E
? DEC và ? AEB cân tại E.
AE= BE, DE = CE
AD
AD=BC
Vậy,ta có
DE-AE
=
CE
-
BE
Vì AB//DC nên ta có:
=
TH2. AD//BC
Theo tính chất đoạn chắn, ta có:
AD= BC
b. Tính chất về đường chéo
Bài tập
CMR: hình thang cân có 2 đường chéo bằng nhau.
gt
kl
ht ABCD, AB//CD ? C= ? D
AC=BD
Chứng minh
* Gi¶ sö ABCD lµ ht c©n
AD = BC (định lí 1)
* Xét ?ADC và ? BCD
AD = BC (cmt)
CD chung
?ADC = ? ACD (ht cân)
? ADC = ? BDC (cgc)
Vậy, ta có:
AC = BD
b. Tính chất về đường chéo
Định lí 2
hình thang cân có 2 đường chéo bằng nhau.
Định lí 3
Nếu hình thang có 2 đường chéo bằng nhau thì đó là hình thang cân
GT
KL
ht ABCD, AB//CD AC = BD
?ADC = ? BCD
* Kẻ đt BE// AC, (E ? đt DC)
* BE = AC (tính chất đoạn chắn)
AC = BD (gt)
BE = DC

?BED cân tại B
?BDE =? BED (1)
Chứng minh định lí 3
?ACD = ? BED (góc đồng vị) (2)
Từ (1) và (2)
?? ACD = ? BDC
?? ADC = ? BDC (cgc)
?? ADC = ? BCD
Theo ĐN, tứ giác ABCD là hình thang cân.
Hình thang ABCD là hình thang cân ? 2 đường chéo bằng nhau AC = BD
Kết luận
3. Dấu hiệu nhận biết hình thang cân
* Hình thang có 2 góc ở đáy bằng nhau.
* Hình thang có 2 đường chéo bằng nhau.
* Hãy nêu các tính chất của hình thang cân?
* Trong hình thang cân, 2 cạnh bên bằng nhau .
*Hình thang cân có 2 đường chéo bằng nhau.
*Hình thang cân có 2 góc ở đáy bằng nhau.
Luyện tập
? ABC có ?B = 900. ? A = 580. đường phân giác AD. M, N, I lần lượt là trung điểm của AD,AC,CD.
a. Tứ giác ABCD là hình gì?
b. Tính các góc của tứ giác BMNI
Chứng minh
*NA = NC(gt)
MA = MD(gt)
? MN là đường trung bình của ? ACD
? MN // DC
? MN// IB
? Tứ giác MNBI là hình thang (1)
* ABD cã B=900


BM là trung tuyến ứng cạnh huyền
? MB = MD
? MBA cân tại M
? ? DBM=? BDM =290
* Tø gi¸c INMD lµ ht
? ?DIN +?IDM =1800(*)
*? IDM = 1800-? BDM=1800-290 =1510(**)
Từ (*)và (**)
? ? BIN = 290
? ? NIB = ? IBM = 290 (2)
Từ (1) và (2) ?
INMB là hình thang cân