Chương I. §3. Hình thang cân

T3- 4- HÌNH THANG CÂN
GV: Phạm Thị Hồng -TQT
KIỂM TRA BÀI CŨ
Định nghĩa, tính chất hình thang ? Hình thang vuông ?
Hình thang : Tứ giác có hai cạnh đối song song
Hình thang vuông : Hình thang có một góc vuông.
- Tính chất : +
Hai góc kề với một cạnh bên của hình thang thì bù nhau.
+ Trong một hình thang có hai đáy không bằng nhau :
Tổng của hai cạnh bên lớn hơn hiệu hai đáy
- Hiệu hai cạnh bên nhỏ hơn hiệu hai đáy
D
C
B
A
Hình thang ABCD là hình thang cân
Hình thang cân
1. Định nghĩa
(SGK/72)
Hình thang có hai góc kề với một cạnh đáy bằng nhau là hình thang cân
Tứ giác ABCD là hình thang cân (đáy AB, CD)
Hình thang cân
a) Các hình thang cân: ABDC, IKMN và PQST.
b) Tính các góc :
c) Nhận xét: Hai góc đối của một hình thang cân bù nhau.
Hình thang cân
1. Định nghĩa
(SGK/72)
Tứ giác ABCD là hình thang cân (đáy AB, CD)
(c.g.v - g.n)
Suy ra AD = BC
Vậy: Trong một hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau.
2. Tính chất
(SGK/72)
Hình thang cân ABCD (AB//CD)
AD = BC
Định lý 1:
Hình thang cân
1. Định nghĩa
(SGK/72)
Tứ giác ABCD là hình thang cân (đáy AB, CD)
Suy ra AD = BC
Vậy: Trong một hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau.
2. Tính chất
(SGK/72)
Hình thang cân ABCD (AB//CD)
AD = BC
O
cân tại O.
Nên OA = OB
Nên OC = OD
Định lý 1:
Hình thang cân
1. Định nghĩa
(SGK/72)
Tứ giác ABCD là hình thang cân (đáy AB, CD)
2. Tính chất
(SGK/72)
Hình thang cân ABCD (AB//CD)
AD = BC
Nếu AD//BC :
Thì AD = BC
Chú ý : (SGK/73)
Hình thang ABCD: AB // CD, AD = BC
Hình thang cân
1. Định nghĩa
(SGK/72)
Tứ giác ABCD là hình thang cân (đáy AB, CD)
2. Tính chất
(SGK/72)
Hình thang cân ABCD (AB//CD)
AD = BC
(c.g.c)
Khi đó : AC = BD.
Vậy: Trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau.
Định lý 1:
Hình thang cân ABCD (AB//CD)
AC = BD
Định lý 2:
Hình thang cân
1. Định nghĩa
(SGK/72)
Tứ giác ABCD là hình thang cân (đáy AB, CD)
2. Tính chất
(SGK/72)
Hình thang cân ABCD (AB//CD)
AD = BC
Trong hình thang cân, hai góc kề với một đáy bằng nhau.
Định lý 1:
Hình thang cân ABCD (AB//CD)
AC = BD
Định lý 2:
Trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau.
Ngược lại : Nếu một hình thang có một trong những điều kiện đó liệu có thể là hình thang cân được không ?
Trong một hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau.
Hình thang cân
1. Định nghĩa
(SGK/72)
Tứ giác ABCD là hình thang cân (đáy AB, CD)
2. Tính chất
(SGK/72)
Hình thang cân ABCD (AB//CD)
AD = BC
Định lý 1:
Hình thang cân ABCD (AB//CD)
AC = BD
Định lý 2:
E
Tam giác BDE cân tại B vì BE = BD (do cùng bằng AC)
(hai góc t/ứng)
(vì AC//BE)
Vậy ABCD là hình thang cân
3. Dấu hiệu nhận biết
Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân
Định lý 3
Hình thang ABCD: AB//CD ; AC = BD
ABCD là hình thang cân
Hình thang cân
1. Định nghĩa
(SGK/72)
Tứ giác ABCD là hình thang cân (đáy AB, CD)
2. Tính chất
(SGK/72)
Hình thang cân ABCD (AB//CD)
AD = BC
Định lý 1:
Hình thang cân ABCD (AB//CD)
AC = BD
Định lý 2:
E
3. Dấu hiệu nhận biết
1. Hình thang ABCD: AB//CD ; AC = BD
ABCD là hình thang cân
ABCD là hình thang cân
Hình thang cân
1. Định nghĩa
(SGK/72)
Tứ giác ABCD là hình thang cân (đáy AB, CD)
2. Tính chất
(SGK/72)
Hình thang cân ABCD (AB//CD)
AD = BC
Định lý 1:
Hình thang cân ABCD (AB//CD)
AC = BD
Định lý 2:
3. Dấu hiệu nhận biết
1. Hình thang ABCD: AB//CD ; AC = BD
ABCD là hình thang cân
ABCD là hình thang cân
BÀI TẬP VẬN DỤNG
BÀI 11 + 12(SGK/74)
BÀI 13(SGK/74)
E
Vì ABCD là hình thang cân nên AC = BD, AD = BC (T/c hình thang cân)
Chứng minh tương tự ta cũng được EA = EB
Nhận xét: Giao điểm hai đường chéo của một hình thang cân thuộc đường trung trực của hai đáy.
BÀI 15(SGK/75)
Theo gt: AD = AE.
Do đó : AB – AD = AC - AE
Trong tam giác ADE và tam giác ABC :
Suy ra DE//BC nên BDEC là hình thang (2)
Từ (1) và (2) suy ra BDEC là hình thang cân
D
E
Chứng minh tương tự ta cũng được tứ giác BEDC là hình thang cân.
Do ED//BC nên
Suy ra tam giác DEC cân tại D . Do đó ED = DC (đáy nhỏ bằng cạnh bên)
BÀI TẬP BỔ SUNG
BÀI 1: Cho trước ba đỉnh A, B, C của một hình thang cân ABCD. Hãy vẽ hình thang cân ABCD.
BÀI 2: CMR nếu các góc ở đáy của một hình thang không bằng nhau thì đường chéo phát xuất từ đỉnh góc nhỏ sẽ lớn hơn đường chéo phát xuất từ đỉnh góc lớn.
BÀI 3: Hình thang ABCD có đáy lớn CD bằng tổng hai cạnh bên. CMR các tia phân giác của hai góc kề đáy nhỏ gặp nhau tại một điểm thuộc đáy lớn.
BÀI 4: Cho một điểm O nằm trong tam giác đều ABC. Kẻ OA’, OB’, OC’ theo thứ tự vuông góc với các cạnh BC, AC, AB. CMR tổng AC’ + BA’ + CB’ không đổi khi O thay đổi vị trí trong tam giác ABC.
BÀI 1: Cho trước ba đỉnh A, B, C của một hình thang cân ABCD. Hãy vẽ hình thang cân ABCD.
1. Nếu AD và BC là hai đáy của hình thang cân ABCD
D
(Ax và Cy cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ BC)
- Giao điểm của Ax và Cy là D. Ta có hình thang cân ABCD cần dựng.
2. Nếu AB và CD là hai đáy của hình thang cân ABCD
(Cx và Ay cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB)
- Giao điểm của Cx và Ay là D. Ta có hình thang cân ABCD cần dựng.
D
BÀI 2: CMR nếu các góc ở đáy của một hình thang không bằng nhau thì đường chéo phát xuất từ đỉnh góc nhỏ sẽ lớn hơn đường chéo phát xuất từ đỉnh góc lớn.
Khi đó tứ giác ABCE là hình thang cân
Suy ra AB = CE, AC = BE,
Như vậy, trong tam giác BDE : BE > BD.
Suy ra AC > BD.
BÀI 3: Hình thang ABCD có đáy lớn CD bằng tổng hai cạnh bên. CMR các tia phân giác của hai góc kề đáy nhỏ gặp nhau tại một điểm thuộc đáy lớn.
M
G/sử tia phân giác góc A cắt CD tại M.
Do đó AD = MD.
Mặt khác CD = AD + BC = MD + MC.
Vậy MC = BC.
. Khi đó MN = BQ.
Suy ra BQ = MP
Nên M thuộc tia phân giác góc B.
BÀI 4: Cho một điểm O nằm trong tam giác đều ABC. Kẻ OA’, OB’, OC’ theo thứ tự vuông góc với các cạnh BC, AC, AB. CMR tổng AC’ + BA’ + CB’ không đổi khi O thay đổi vị trí trong tam giác ABC.
O
Từ O kẻ MN // BC, PQ // AB, RS // AC.
Khi đó ta có các hình thang cân MNCB, PQAB, ARSC và các tam giác đều ORM, OQN, OPS.
Do đó các đường cao OC’, OA’, OB’ là các đường trung tuyến của các tam giác đều
Suy ra :
AR = SC ; RC’ = C’M BP = AQ ; PA’ = A’S CN = BM ; NB’ = B’Q
Cộng từng vế các đẳng thức ta có
AR + BP + CN + RC’ + PA’ + NB’ = SC + AQ + BM + C’M + A’S + B’Q
AC’ + BA’ + CB’ = C’M + MB + A’S + SC + B’Q + QA
AC’ + BA’ + CB’ = C’B + A’C + B’A
Do đó : AC’ + BA’ + CB’ = (AB + BC + CA)/2