Chương I. §3. Hình thang cân

T3- 4- HÌNH THANG CÂN
GV: Phạm Thị Hồng -TQT
KIỂM TRA BÀI CŨ
Định nghĩa, tính chất hình thang ? Hình thang vuông ?
Hình thang : Tứ giác có hai cạnh đối song song
Hình thang vuông : Hình thang có một góc vuông.
- Tính chất : +
Hai góc kề với một cạnh bên của hình thang thì bù nhau.
D
C
B
A
Hình thang ABCD là hình thang cân
Nếu một hình thang có hai cạnh bên song song
hai cạnh đáy bằng nhau.
hai cạnh bên bằng nhau,
Nếu một hình thang có hai đáy bằng nhau
hai cạnh bên song song.
hai cạnh bên bằng nhau,
Hình thang có hai góc kề với một cạnh đáy bằng nhau là hình thang cân
Hình thang ABCD (AB//CD) có gì đặc biệt ?
Hình thang ABCD (AB//CD) ,
ABCD là hình thang cân
(Đáy AB , CD)
Tứ giác ABCD là hình thang cân khi nào ?
ABCD là hình thang cân
(Đáy AB , CD)
AB//CD
hoặc
b) Tính các góc còn lại của mỗi hình thang cân đó :
Hình thang cân ABCD :
Hình thang cân IKMN :
Hình thang cân PQST :
c) Nhận xét gì về hai góc đối của hình thang cân?
?2
Cho hình vẽ:
a) Tìm các hình thang cân :
ABDC, IKMN và PQST.
Hai góc đối của một hình thang cân bù nhau.
(c.g.v - g.n)
Suy ra AD = BC
Vậy: Trong một hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau.
Tứ giác ABNM có phải là hình thang không? Vì sao?
Các cạnh bên hình thang ABNM có gì đặc biệt?
AM//BN
AB//MN
Có kết luận gì về các cạnh của hình thang ABNM ?
AB=MN , AM = BN
Suy ra AD = BC
Vậy: Trong một hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau.
O
cân tại O.
Nên OA = OB
Nên OC = OD
Nếu AD//BC :
Thì AD = BC
Hình thang ABCD: AB // CD, AD = BC
(c.g.c)
AC = BD.
Vậy: Trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau.
Hai đường chéo của hình thang cân có tính chất gì?
AD = BC , ,
DC chung
ABCD là hình thang cân
hai góc kề với một đáy bằng nhau.
Hai đường chéo bằng nhau.
Ngược lại : Nếu một hình thang có một trong những điều kiện đó liệu có thể là hình thang cân được không ?
hai cạnh bên bằng nhau.
Trong hình thang cân
E
BDE cân tại B
Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân
ABCD là hình thang cân
Hình thang ABCD ( AB // CD) có AC = BD ,
DC chung
AC = BD (gt)
1
1
1
Kẻ BE // AC
BE // AC (gt)
(slt)
BD = BE
BD = AC (gt)
AC = BE
Hình thang ABCE (AB//CE) có BE // AC
Dấu hiệu nào để nhận biết hình thang cân?
Hình thang
Hai đường chéo bằng nhau
Hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau
hình thang cân
BÀI TẬP VẬN DỤNG
BÀI 11 (SGK/74)
H
K
Tính độ dài cách cạnh của hình thang cân ABCD
Giải
AB = 2
DC = 4
AD2 = 32 + 12 = 10
BÀI TẬP VẬN DỤNG
BÀI 13(SGK/74)
E
Vì ABCD là hình thang cân nên AC = BD, AD = BC (T/c hình thang cân)
Chứng minh tương tự ta cũng được EA = EB
Nhận xét: Giao điểm hai đường chéo của một hình thang cân thuộc đường trung trực của hai đáy.
Giải:
BÀI TẬP VẬN DỤNG
BÀI 15(SGK/75)
Trong tam giác cân ADE và tam giác cân ABC :
Suy ra DE//BC nên BDEC là hình thang
suy ra BDEC là hình thang cân
Suy ra tam giác DEC cân tại D . Do đó ED = DC (đáy nhỏ bằng cạnh bên)
1
1
(Tứ giác có hai cạnh đối //)
(hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau)
hai góc kề với một đáy bằng nhau.
Hai đường chéo bằng nhau.
hai cạnh bên bằng nhau.
Trong hình thang cân
Hình thang
Hai đường chéo bằng nhau
Hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau
hình thang cân
Dấu hiệu nhận biết
Nêu ứng dụng của hình thang cân?
Em biết gì về hình thang cân?
E thuộc trung trực 2 cạnh đáy.
HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ

Học bài SGK , bài tập về nhà 16, 17, 19 (sgk)
Đọc trước bài : Đường trung bình của tam giác, của hình thang
BÀI TẬP BỔ SUNG
BÀI 1: Cho trước ba đỉnh A, B, C của một hình thang cân ABCD. Hãy vẽ hình thang cân ABCD.
BÀI 2: CMR nếu các góc ở đáy của một hình thang không bằng nhau thì đường chéo phát xuất từ đỉnh góc nhỏ sẽ lớn hơn đường chéo phát xuất từ đỉnh góc lớn.
BÀI 3: Hình thang ABCD có đáy lớn CD bằng tổng hai cạnh bên. CMR các tia phân giác của hai góc kề đáy nhỏ gặp nhau tại một điểm thuộc đáy lớn.
BÀI 4: Cho một điểm O nằm trong tam giác đều ABC. Kẻ OA’, OB’, OC’ theo thứ tự vuông góc với các cạnh BC, AC, AB. CMR tổng AC’ + BA’ + CB’ không đổi khi O thay đổi vị trí trong tam giác ABC.
BÀI 1: Cho trước ba đỉnh A, B, C của một hình thang cân ABCD. Hãy vẽ hình thang cân ABCD.
1. Nếu AD và BC là hai đáy của hình thang cân ABCD
D
(Ax và Cy cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ BC)
- Giao điểm của Ax và Cy là D. Ta có hình thang cân ABCD cần dựng.
2. Nếu AB và CD là hai đáy của hình thang cân ABCD
(Cx và Ay cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB)
- Giao điểm của Cx và Ay là D. Ta có hình thang cân ABCD cần dựng.
D
BÀI 2: CMR nếu các góc ở đáy của một hình thang không bằng nhau thì đường chéo phát xuất từ đỉnh góc nhỏ sẽ lớn hơn đường chéo phát xuất từ đỉnh góc lớn.
Khi đó tứ giác ABCE là hình thang cân
Suy ra AB = CE, AC = BE,
Như vậy, trong tam giác BDE : BE > BD.
Suy ra AC > BD.
BÀI 3: Hình thang ABCD có đáy lớn CD bằng tổng hai cạnh bên. CMR các tia phân giác của hai góc kề đáy nhỏ gặp nhau tại một điểm thuộc đáy lớn.
M
G/sử tia phân giác góc A cắt CD tại M.
Do đó AD = MD.
Mặt khác CD = AD + BC = MD + MC.
Vậy MC = BC.
. Khi đó MN = BQ.
Suy ra BQ = MP
Nên M thuộc tia phân giác góc B.
BÀI 4: Cho một điểm O nằm trong tam giác đều ABC. Kẻ OA’, OB’, OC’ theo thứ tự vuông góc với các cạnh BC, AC, AB. CMR tổng AC’ + BA’ + CB’ không đổi khi O thay đổi vị trí trong tam giác ABC.
O
Từ O kẻ MN // BC, PQ // AB, RS // AC.
Khi đó ta có các hình thang cân MNCB, PQAB, ARSC và các tam giác đều ORM, OQN, OPS.
Do đó các đường cao OC’, OA’, OB’ là các đường trung tuyến của các tam giác đều
Suy ra :
AR = SC ; RC’ = C’M BP = AQ ; PA’ = A’S CN = BM ; NB’ = B’Q
Cộng từng vế các đẳng thức ta có
AR + BP + CN + RC’ + PA’ + NB’ = SC + AQ + BM + C’M + A’S + B’Q
AC’ + BA’ + CB’ = C’M + MB + A’S + SC + B’Q + QA
AC’ + BA’ + CB’ = C’B + A’C + B’A
Do đó : AC’ + BA’ + CB’ = (AB + BC + CA)/2