Chương I. §2. Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức căn bậc hai của A² = |A|

Viết b.thức sau thành tích các lập phương:
Q = (x2 – y2)2(x + y)(x – y)
a2.a = a3
Q = [(x – y)(x + y)]2(x + y)(x – y)
= (x – y)2(x + y)2(x + y)(x – y)
= (x – y)3
(x + y)3
Q
x2 – y2 = (x + y)(x – y)
So sánh
A =12(52+1)(54+1)(58+1)…(532+1)
VÀ B=564-1
Vậy A < B
Giải:
12=24:2
(52-1):2
Kí hiệu S = a + b và P = a.b; hãy biểu diễn M, Q theo S và P:
M = a2 + b2 Q = a4 + b4
M = a2 + b2
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a + b)2 - 2ab = a2 + b2
= a2 + 2ab + b2 - 2ab
= (a + b)2 - 2ab
= S2 – 2P
S2
– 2P
Q = a4 + b4
(A + B)3 = A3 + B3
?
(A + B)3 = (A + B)(A + B)2
= (A + B)(A2 + 2AB +B2)
+2A2B
+B3
= A3
+2AB2
+A2B
+AB2
= A3 + 3A2B + 3AB2 + B3
+3A2B + 3AB2
+ 3AB
(A + B)3= A3 + 3A2B + 3AB2 + B3
Kí hiệu S = a + b và P = a.b; hãy biểu diễn N theo S và P:
N = a3 + b3
(A + B)3=A3 + 3A2B + 3AB2 + B3
(A + B)3 – 3A2B - 3AB2 =A3 + B3
(A + B)3 – 3AB(A + B) =A3 + B3
S3
– 3SP
N
=
Khai căn sau:

(A – B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3
(A - B)3 = A3 + B3
?
(A – B)3 = (A – B)(A – B)2
= (A – B)(A2 – 2AB +B2)
– 2A2B
– B3
= A3
+2AB2
– A2B
+AB2
[A+(-B)]3
= A3+3A2(-B)+3A(-B)2+(-B3)
– 3A2B – 3AB2
–
+
(A – B)3=A3 – 3A2B + 3AB2 – B3
= A3-3A2B+3AB2-B3
Khai căn sau:

(A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3
Phân tích đa thức thành nhân tử:
P = 8x3 – 12x2 + 6x – 1
(2x)3
– 3.(2x)2
+3.2x.1
-13
P = (2x)3 – 3.(2x) 2.1+3.2x.12-13

Vậy: P = (2x – 1)3