Chương I. §2. Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức căn bậc hai của A² = |A|

Phạm Duy Hiển - Trường THCS Lạc Long Quân
Trang bìa
Trang bìa:
Kiểm tra bài cũ
Học sinh 1( 2 câu):
Chọn câu trả lời đúng
Căn bậc hai số học của một số a là một số không âm x sao cho latex(x^2 = a)
Căn bậc hai số học của một số a không âm là một số không âm x sao cho latex(x^2 = a)
Căn bậc hai số học của một số a không âm là một số âm x sao cho latex(x^2 = a)
Căn bậc hai số học của một số a < 0 là một số âm x sao cho latex(x^2 = a)
Chọn câu trả lời đúng 1,7 là căn bậc hai số học của
2,89
- 2,89
3,4
- 3,4
Học sinh 2 ( 2 câu):
Cho các số latex(sqrt(1,21) ; 1,11 ; (0,9)^2 ; 0,83 ; 0 ; sqrt(3)-2) Số lớn nhất và số bé nhất là
latex(sqrt(1,21)) và 0
latex(sqrt(1,21) và latex(sqrt(3) - 2)
1,11 và 0
1,11 và latex(sqrt(3) - 2)
Ghép các giá trị cho ở cột bên phải phù hợp với các biểu thức cho ở cột bên trái
latex(- sqrt(64)) =
latex(2.sqrt(x)) = 6 thì x =
latex(2.sqrt(x - 2)) = 6 thì x =
latex(2.sqrt(x)) < 6 thì


Bài tập giới thiệu bài mới:
Giá trị nào của x không phù hợp với biểu thức latex(sqrt(25 - x^2))
x = 3
x = - 4
x = 6
x = 1
Căn thức bậc hai
Khái niệm:
Hình chữ nhật ABCD có đường chéo AC = 5 cm và cạnh BC = x(cm) thì cạnh AB = latex(sqrt(25 - x^2)) ( cm) ? Vì sao ? Áp dụng định lí Pi-ta-go AB = latex(sqrt(AC^2 - BC^2) = sqrt(25 - x^2)) Biểu thức latex(sqrt(25 - x^2)) gọi là căn thức bậc hai của latex(25 - x^2) biểu thức latex(25 - x^2) là biểu thức lấy căn Tính giá trị của căn thức latex(sqrt(25 - x^2)) với x = 3 , 4, 6 ? Với x = 3 thì latex(sqrt(25 - 3^2) = sqrt(16) = 4) Với x = 4 thì latex(sqrt(25 - 4^2) = sqrt(9) = 3) Với x = 6 thì latex(sqrt(25 - 6^2) = sqrt(-11) không xác định ) Tổng quát Với A là một biểu thức đại số , ta gọi latex(sqrt(A)) là căn thức bậc hai của A latex(sqrt(A)) xác định khí latex(A >= 0) Ví dụ : Với giá trị nào của x thì latex(sqrt(5 - 2x)) xác định ? Giải : latex(sqrt(5 - 2x)) xác định khi latex(5 - 2x >= 0 hArr - 2x >= - 5 hArr x <= (-5)/(-2) = 2,5) Vậy latex(sqrt(5 - 2x)) xác định khi latex(x <= 2,5) Bài tập :
Ghép các giá trị cho ở cột bên phải để cho các biểu thức cho ở cột bên trái có nghĩa ;
latex(sqrt(a/3)) có nghĩa khi
latex(sqrt(- 5a)) có nghĩa khi
latex(sqrt(4 - a)) có nghĩa khi
latex(sqrt(3a 7)) có nghĩa khi


Hằng đẳng thức
Định lí:
Điền các số thích hợp vào chỗ trống 4 2 1 1 0 0 1 1 4 2 9 3 Nhìn vào bảng trên em có nhận xét gì về giá trị của latex(sqrt(a^2)) với giá trị của a ? Giá trị của latex(sqrt(a^2)) bằng giá trị tuyệt đối của a Định lí : Với mọi số a ta có latex(sqrt(a^2) = | a |) Chứng minh Theo định nghĩa về giá trị tuyệt đối thì latex(|a| >= 0) Ta thấy Nếu latex(a >= 0) thì | a | = a , nên latex((|a|)^2 = a^2) Nếu latex(a < 0) thì | a | = - a , nên latex((|a|)^2 = (-a)^2 = a^2) Do đó latex((|a|)^2 = a^2) với mọi a Vậy |a| chính là căn bậc hai số học của latex(a^2) , tức là latex(sqrt(a^2) = |a|) Chú ý : Với A là một biểu thức thì latex(sqrt(A^2) = |A|) có nghĩa là latex(sqrt(A^2) = A ) ( nếu A nhận giá trị không âm) latex(sqrt(A^2) = - A) ( nếu A nhận giá trị âm) Bài tập 1: Trắc nghiệm đúng sai
Trong các biến đổi sau , biến đổi nào đúng ? biển đổi nào sai ?
latex(sqrt(12^2)) = | 12| = 12
latex(sqrt((-7)^2)) = | -7 | = - 7
latex(sqrt((sqrt(2) - 1)^2) = | (sqrt(2) - 1) | = sqrt(2) - 1)
latex(sqrt((2 - sqrt(5))^2) = | (2 - sqrt(5)) | = sqrt(5) - 2)
latex(sqrt((3 - sqrt(11))^2) = | (3 - sqrt(11)) | = 3 - sqrt(11))
Bài tập 2:
Cách nào đúng ? cách nào sai ?
latex(sqrt((x - 2)^2) = | x - 2 | = x - 2 ( với x < 2)
latex(sqrt((x 2)^2) = | x 2 | = x 2 ( với x > - 1)
latex(sqrt(a^6) = sqrt((a^3)^2) = | a^3 | = - a^3) ( với a < 0)
latex(sqrt(x^2) = 7 rArr | x | = 7 rArr x = 7 , x = - 7)
latex(sqrt(9x^2) = | -12 | rArr sqrt((3x)^2) = 12 rArr | 3x | = 12 rArr |x| = 4 rArr x = -4)
latex(sqrt(x^2) = | - 8 | rArr | x | = 8 rArr x = 8 )
Hướng dẫn về nhà
Hướng dẫn:
- Học khái niệm về căn thức bậc hai và hằng đẳng thức latex(sqrt(A^2) = |A|) - Học cách trình bày bài tập về căn thức và áp dụng hằng đẳng thức - Làm các bài tập : 7,8,9,10 trang 10,11 ở SGK