Chương I. §2. Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức căn bậc hai của A² = |A|

Tiết 2 - Bài 2 - Căn thức bậc hai
và hằng đẳng thức
Kiểm tra bài cũ

Học sinh1: Định nghĩa căn bậc hai số học của a . Viết dưới dạng ký hiệu.
Tính căn bậc hai số học của
a)0,25 b) 81% c) d)64
Học sinh 2: Cho hình chữ nhật ABCD có đường chéo AC = 5cm và cạnh BC = x(cm) . Tính cạnh AB
Đáp án HS 1
x =
x ≥ 0
x2 = a

(a ≥ 0)
A
D
Đáp án HS 2
Trong tam giác vuông ABC(góc B bằng 900)
AB2 + BC2 = AC2 (Theo định lý Pitago)
AB2 + x2 = 52
 AB2 = 25 –x2
 AB = (vì AB > 0)
Số không âm
Biểu thức đại số
Căn bậc hai
Căn thức bậc hai
Tiết 2 : 2 Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức
1. Căn thức bậc hai :
? 1
Tổng quát: Với A là một biểu thức đại số, người ta gọi là căn thức bậc hai của A, còn A được gọi là biểu thức lấy căn hay biểu thức dưới dấu căn
( là biểu thức dưới dấu căn)
là căn thức bậc hai của A
 A ≥ 0
Hãy cho các ví dụ về căn thức bậc hai ?
Ví dụ 1 : là căn thức bậc hai của 3x;
xác định (hay có nghĩa )
tồn tại
có nghĩa
A
A
khi 3x ≥ 0 tức là khi x ≥ 0
xác định
SGK/trang 8
Trong tam giác vuông ABC(góc B bằng 900)
AB2 + BC2 =AC2 (Theo định lý Pitago)
AB2 + x2 = 52
 AB2 = 25 –x2
 AB = (vì AB > 0)
Người ta gọi là căn thức bậc hai của 25 – x2, còn 25 – x2 là biểu thức lấy căn.
chỉ xác định được nếu a ≥ 0
.
Vậy xác định khi nào ?
Em hãy kiểm tra x bằng một vài số không âm
để có nghĩa ?
?2
Với giá trị nào của x thì xác định ?
Bài giải
xác định khi 5 -2x ≥ 0
5 - 2x ≥ 0
 5 ≥ 2x
 x  2,5
Bài 6 SGK/ trang 10 Với giá trị nào của a thì mỗi căn thức sau có nghĩa
Bài giải
a) có nghĩa
b) có nghĩa
c) có nghĩa 
Do 4 > 0 nên  x + 3 > 0  x > -3
2. Hằng đẳng thức
? 3
Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau:
0
4
1
4
9
2
1
0
2
3
Em có nhận xét gì về quan hệ giữa và a

Định lý :Với mọi số a ta có
Chứng minh:
Theo định nghĩa giá trị tuyệt đối thì a ≥ 0.
Ta thấy :
Nếu a ≥ 0 thì a| = a, nên (|a|)2 = a2 ;
Nếu a < 0 thì a| = - a, nên (|a|)2 =(-a)2 = a2;
Do đó, (|a|)2 = a2 với mọi số a
Vậy a| chính là căn bậc hai số học của a2, tức là
Để chứng minh căn bậc hai số học của a2 bằng giá trị tuyệt đối của a
ta cần chứng minh những điều kiện gì ?
Để chứng minh ta cần chứng minh.

|a| ≥ 0
|a|2 = a2
Đáp án HS 1
x2 = a
x =
(a ≥ 0)
x ≥ 0

Ví dụ 2: Tính

Ví dụ 3. Rút gọn
Bài giải ví dụ 2
a) (vì )
Vậy
b) (vì )
Vậy
Bài giải ví dụ 3
Định lý :Với mọi số a ta có

a nếu a ≥ 0
- a nếu a < 0
=
Chú ý: Một cách tổng quát với A là một biểu thức ta có có nghĩa là :
nếu A ≥ 0 (tức là A lấy giá trị không âm);
nếu A < 0 (tức là A lấy giá trị âm)
Ví dụ 4: Rút gọn
a) với x ≥ 2
b) với a < 0
Bài gi?i:
a) (Vì x ≥ 2)
b)
Vì a < 0 nên a3 < 0, do đó |a3 | = - a3
Vậy (với a < 0)
Ví dụ 4: Rút gọn
a) với x ≥ 2
b) với a < 0
Bài 7 SGK/ trang 10
Bài gi?i
d)
c)
a + 1 n?u a + 1 ? 0 hay a ? - 1
-(a + 1) n?u a + 1 < 0 hay a < - 1
Tìm cách viết sai trong các cách viết sau đây
a)
b)
c)
Trắc nghiệm
d)
Qua bài học này em cần nhớ những vấn đề cơ bản sau:
1) Điều kiện tồn tại của
2) Hằng đẳng thức
3) Bài tập về nhà 8(a,b); 10,11,12,13 SGK /trang 10 +11