Chương I. §2. Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức căn bậc hai của A² = |A|

§2. CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC =
Kiểm tra bài cũ:
Định nghĩa căn bậc hai số học
của a. Viết dưới dạng kí hiệu.
Định nghĩa căn bậc hai số học
Với số dương a, số được gọi là căn bậc hai số học của a.
Số 0 cũng được gọi là căn bậc
hai số học của 0.
Với a 0:
Ta viết :
x =

Các khẳng định sau
đúng hay sai ?

a)Căn bậc hai của 64 là 8 và -8
b) = 8
c) = 3
d) < 5 x < 25
Đ
S
Đ
S
I. Căn thức bậc hai:
?1.Hình chữ nhật ABCD có đường chéo AC = 5 cm và cạnh
BC = x (cm) thì cạnh
AB = (cm).
Vì sao?(h.2).
Hình 2
Trả lời: Trong tam giác vuông ABC.
AB2 + BC2 = AC2 (định lí Py–ta-go).
AB2 + x2 = 52
AB2 = 25 – x2
AB = (vì AB >0)
Người ta gọi là căn thức bậc hai của 25 – x2,
còn 25 – x2 là biểu thức lấy căn.
Một cách tổng quát:
Với A là một biểu thức đại số, người ta gọi là căn thức bậc hai của A, còn A được gọi là biểu thức lấy căn hay biểu thức dưới dấu căn.
xác định (hay có nghĩa) khi A lấy giá trị không âm.
Ví dụ 1:
là căn thức bậc hai của 3x ; xác định khi 3x 0, tức là khi x 0. Chẳng hạn, với x = 2 thì lấy giá trị ; với x = 12 thì lấy giá trị = 6.
?2.Với giá trị nào của x thì
xác định?
xác định khi:
5 – 2x 0
5 2x
x 2,5
Bài tập 6 SGK
Với giá trị nào của a thì mỗi căn thức sau có nghĩa:
a)
b)
c)
d)
Đáp án
a) có nghĩa 0 a 0
b) có nghĩa -5a 0 a 0
c) có nghĩa 4 – a 0
a 4
d) có nghĩa 3a+7 0 a -
II.HẰNG ĐẲNG THỨC =
?3. Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau:
1
1
0
2
4
0
2
4
3
9
Định lí
Với mọi số a, ta có = .
Chứng minh
Theo định nghĩa giá trị tuyệt đối
thì 0.Ta thấy:
Nếu a 0 thì = a,nên = a2.
Nếu a < 0 thì = - a,nên
=(-a)2 =a2.do đó,
= a2 với mọi số a.
Vậy chính là căn bậc hai số học của a2 , tức là = .
Chứng minh
Theo định nghĩa giá trị tuyệt đối
thì 0.Ta thấy:
Nếu a 0 thì = a,nên = a2.
Nếu a < 0 thì = - a,nên
=(-a)2 =a2.do đó,
= a2 với mọi số a.
Vậy chính là căn bậc hai số học của a2 , tức là = .
Chứng minh
Theo định nghĩa giá trị tuyệt đối
thì 0.Ta thấy:
Nếu a 0 thì = a,nên = a2.
Nếu a < 0 thì = - a,nên
=(-a)2 =a2.do đó,
= a2 với mọi số a.
Vậy chính là căn bậc hai số học của a2 , tức là = .
Bài tập 7SGK
b)
d)
c)
a)
Tính
Đáp án
= = 0,1.
= = 0,3.
= = -1,3.
=
= -0,4 . 0,4 = - 0,16
a)
b)
c)
d)
Chú ý
Một cách tổng quát, với A là một
biểu thức ta có = ,
có nghĩa là:
= A nếu A 0(tức là A lấy giá
trị không âm);
= - A nếu A < 0( tức là A lấy
giá trị âm).