Chương I. §12. Hình vuông

Bài 1: Cho các hình chữ nhật (hình vẽ). Chứng minh các cạnh của hình chữ nhật đó bằng nhau.
Bài 2: Cho các hình thoi (hình vẽ). Chứng minh các góc của hình thoi đó bằng nhau.
1. Định nghĩa
*Định nghĩa:
Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và có bốn cạnh bằng nhau.
Tứ giác ABCD có:


Nên tứ giác ABCD là một hình vuông.
Tứ giác ABCD là hình vuông

<
Áp dụng: Chọn các khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. Hình chữ nhật là hình vuông.
B. Hình vuông là hình chữ nhật
C. Hình thoi là hình vuông.
D. Hình vuông là hình thoi.
E. Hình vuông vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi.
* Nhận xét:
Hình vuông là hình chữ nhật có bốn cạnh bằng nhau.
Hình vuông là hình thoi có bốn góc vuông.
 Hình vuông vừa là hình chữ nhật, vừa là hình vuông.
HCN
HT
HV
1. Định nghĩa
Tứ giác ABCD là hình vuông
<

2. Tính chất
- Hình vuông có tất cả các tính chất của hình chữ nhật và hình thoi.
O
- Tứ giác ABCD là hình vuông, suy ra:
+ Góc:
+ Cạnh: AB = BC = CD = DA
+ Đường chéo:
OA = OB = OC = OD
AC  BD
1. Định nghĩa
Tứ giác ABCD là hình vuông
<

2. Tính chất
3. Dấu hiệu nhận biết
Bài 1: Cho các hình chữ nhật (hình vẽ). Chứng minh các cạnh của hình chữ nhật đó bằng nhau.
Bài 2: Cho các hình thoi (hình vẽ). Chứng minh các góc của hình thoi đó bằng nhau.
Hình chữ nhật có 2 cạnh kề bằng nhau là hình vuông.
Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông.
Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác của 1 góc là hình vuông
Hình thoi có 1 góc vuông là hình vuông.
Hình thoi có 2 đường chéo bằng nhau là hình vuông.
Dấu hiệu nhận biết hình vuông
1. Định nghĩa
Tứ giác ABCD là hình vuông
<

2. Tính chất
3. Dấu hiệu nhận biết
1. Hình chữ nhật có 2 cạnh kề bằng nhau
2. Hình chữ nhật có 2 đường chéo vuông góc
3. Hình chữ nhật có 1 đường chéo là đường phân giác của 1 góc
4. Hình thoi có 1 góc vuông
5. Hình thoi có 2 đường chéo bằng nhau.
Hình vuông có tất cả các tính chất của hình chữ nhật và hình thoi.
* Nhận xét: Một tứ giác vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi thì tứ giác đó là hình vuông.
Áp dụng: Tìm các hình vuông.
Hình chữ nhật có 2 cạnh kề bằng nhau
Hình chữ nhật có 2 đường chéo vuông góc
Hình thoi có 1 góc vuông
1. Định nghĩa
Tứ giác ABCD là hình vuông
<

2. Tính chất
Hình vuông có tất cả các tính chất của hình chữ nhật và hình thoi.
3. Dấu hiệu nhận biết
* Nhận xét: Một tứ giác vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi thì tứ giác đó là hình vuông.
Bài tập 1: Khoanh tròn chữ cái đứng trước khẳng định đúng.
1. Hình vuông là hình:
Không có tâm đối xứng
Có tâm đối xứng là một điểm bất kì trong hình vuông
Là trung điểm của các cạnh của hình vuông
Là giao điểm hai đường chéo
2. Hình vuông là hình:
Không có trục đối xứng
Có 1 trục đối xứng
Có 2 trục đối xứng
Có 3 trục đối xứng
Có 4 trục đối xứng
1. Định nghĩa
Tứ giác ABCD là hình vuông
<

2. Tính chất
Hình vuông có tất cả các tính chất của hình chữ nhật và hình thoi.
3. Dấu hiệu nhận biết
* Nhận xét: Một tứ giác vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi thì tứ giác đó là hình vuông.
Bài tập 2: Khoanh tròn chữ cái đứng trước đáp án đúng.
Một hình vuông có cạnh bằng 3cm. Đường chéo của hình vuông đó bằng:
6cm B. cm
C. 5cm D. 4cm
2. Đường chéo của một hình vuông bằng 2dm. Cạnh của hình vuông đó bằng:
1dm B. 1,5dm
C. dm D.2dm
3
BD2 = AD2 + AB2
= 2AD2
= 2.32 = 18
 BD = cm
2
22 = 2AD2
AD2 = 2
 AD = dm
Hãy chọn ít nhất các điều kiện cần có để tứ giác ABCD là hình vuông:
AB = BC
AC = BD
OA = OB = OC = OD
AB = BC = CD = DA
OA = OC
OB = OD
AC  BD