Chương I. §12. Hình vuông

Kiểm tra bài cũ

2- Phát biểu định nghĩa hình thoi.
Hình thoi có những tính chất gì?
1- Phát biểu định nghĩa hình chữ nhật.
Hình chữ nhật có những tính chất gì?
A
B
C
D
tIếT 22 : hìNH VUÔNG
1- Định nghĩa :
A
B
C
D
Tứ giác ABCD
là hình vuông
A = B = C = D = 900
AB = BC = CD = DA
Hình vuông vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi.
Định nghĩa :
Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và có bốn cạnh bằng nhau.
+ Hình vuông là hình chữ nhật có bốn cạnh bằng nhau.
+ Hình vuông là hình thoi có bốn góc vuông.
*
2- Tính chất :
Hình vuông có tất cả các tính chất của hình chữ nhật và hình thoi.
Đường chéo của hình vuông có những tính chất gì ?
?1
Trả lời :
Hai đường chéo của hình vuông:
+ Bằng nhau
+ Cắt nhau tại trung điểm mỗi đường,
+ Vuông góc với nhau
+ Là phân giác của các góc tương ứng.
Bài tập 80: ( SGK - Trang 108)
Hãy chỉ rõ tâm đối xứng của hình vuông,
các trục đối xứng của hình vuông.
Giải :
Hình vuông có :
+ Tâm đối xứng là giao điểm hai đường chéo.
+ Bốn trục đối xứng là hai đường thẳng đi qua trung
điểm các cặp cạnh đối và hai đường chéo.
3- Dấu hiệu nhận biết :
1. Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.
2. Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông.
3. Hình chữ nhật có một đường chéo là phân giác của một góc là hình vuông.
4. Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.
5. Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.
Nh?n xét:
Một tứ giác vừa là hình chữ nhật vừa là hình thoi thì tứ giác đó là hình vuông.
?2
Tìm các hình vuông trên hình sau:
Giải :
Hình a:Tứ giác ABCD là hình vuông.
Hình b: Tứ giác EFGH là hình thoi, không là hình vuông.
Hình c: Tứ giác MNPQ là hình vuông.
Hình d: Tứ giác URST là hình vuông.
4- Luyện tập
a) Một hình vuông có cạnh bằng 3cm.
Đường chéo của hình vuông đó bằng: 6cm, 18 cm, 5cm hay 4cm?
Vì tứ giác ABCD là hình vuông nên AB = BC = 3cm.

Giải:
AC2 = AB2 + BC2 (định lý Pytago)
AC = 3. 2 cm.
AC2 = 32 + 32

AC2 = 32.2
AC2 = (3. 2 )2

Xét ?ABC vuông tại B có:
Tổng quát :
Nếu hình vuông có cạnh bằng a (a>0) thì đường chéo bằng a. 2
(Đường chéo hình vuông) = (Cạnh hình vuông) . 2
(Cạnh hình vuông) = (Đường chéo hình vuông) : 2
Bài tập 79(SGK - Trang 108)
Bài tập 81 (SGK - trang 108)
Cho hình vẽ.
Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao ?
Bài giải:
Xét tứ giác AEDF có :
EAF = EAD + DAF = 450 + 450 = 900 ( gt)
EAF = AFD = DEA =900
Tứ giác AEDF là hình chữ nhật. (1)
Mặt khác ta có AD là đường chéo của hình chữ nhật và là phân giác của góc EAF . (2)
Từ (1) và (2) suy ra : Tứ giác AEDF là hình vuông (Dấu hiệu nhận biết).
Trò chơi
Ghép hình tiếp sức
Nội dung:

Có 4 tam giác vuông bằng nhau. Hãy ghép thành một hình vuông sao cho cạnh của hình vuông có độ dài bằng tổng độ dài các cạnh góc vuông của một tam giác vuông.
A
D
B
C
E
F
G
H
Hình vuông:
Các dấu hiệu nhận biết hình vuông :
1. Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.
4. Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.
2. Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông.
3. Hình chữ nhật có một đường chéo là phân giác của một góc là hình vuông.
5. Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.
Định nghĩa:
Tính chất:
A
B
D
C
Hình vuông có đầy đủ các tính chất của hình chữ nhật và hình thoi.