Chương I. §12. Hình vuông

?
Kiểm tra bài cũ
Từ đó cho biết tính chất của nó
Nêu định nghĩa hình thoi?
Tiết22
HÌNH VUÔNG
1.Định nghĩa
ABCD là hình vuông
- Hình vuông là hình chữ nhật có 4 cạnh bằng nhau.
- Hình vuông là hình thoi có 4 góc vuông.
Từ định nghĩa suy ra:
Vậy hình vuông vừa là hình chữ nhật vừa là hình thoi
?
Hình vuông có tất cả các tính chất của hình chữ nhật và hình thoi
?1. Đường chéo của hình vuông có những tính chất gì?
Hai đường chéo hình vuông:
- Cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
- Bằng nhau
- Vuông góc với nhau
- Là đường phân giác của các góc tương ứng
2.Tính chất:
O
Bài tập 79(SGK)
Bài giải
Áp dụng định lý Pitago vào tam giác ∆ADC vuông tại D, ta có:
A
C
B
D
3. Dấu hiệu nhận biết:
1.Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông
A
C
B
D
3. Dấu hiệu nhận biết:
2. Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông
A
C
B
D
3. Dấu hiệu nhận biết:
3. Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình vuông
A
B
C
D
3. Dấu hiệu nhận biết:
4. Hình thoi có một góc vuông là hình vuông
3. Dấu hiệu nhận biết:
A
B
C
D
5. Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông
3. Dấu hiệu nhận biết:
1.Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông
2. Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông
3. Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình vuông
4. Hình thoi có một góc vuông là hình vuông
5. Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông
* Chứng minh dấu hiệu nhận biết 3
GT: ABCD là hình chữ nhật.
AC là đường phân giác của góc A.
KL: ABCD là hình vuông
Xét ∆DAC vuông tại D, có:
(Vì AC là tia phân giác của góc A)
Suy ra
Do đó ∆DAC cân, nên DA=DC
Theo dấu hiệu 1, ABCD là hình vuông
?2. Tìm các hình vuông trên hình 105
ABCD : Hình vuông
MNPQ : Hình vuông
URST : Hình vuông
EFGH : Hình thoi
BT81(SGK). Cho hình 106. Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao?
Giải
Tứ giác AEDF là hình vuông. Vì AEDF là hình chữ nhật (Do tứ giác có 3 góc vuông).
Mà hình chữ nhật AEDF có AD là tia phân giác của góc A
Nên AEDF là hình vuông.
Bài tập 82(SGK). Cho hình 107, trong đó ABCD là hình vuông. Chứng minh rằng tứ giác EFGH là hình vuông.
Hướng dẫn:


Sau đó chứng minh

Suy ra: EFGH là hình vuông
∆AEH =∆BFE = ∆CGF = ∆DHG
HE = EF = FG = GH.