Chương I. §12. Hình vuông

Hãy diễn tả mũi tên trong sơ đồ bởi dấu hiệu nhận biết đã học:
2 cạnh đối
song song
- 2 góc kề một đáy bằng nhau
- 2 đường chéo
bằng nhau
1 góc vuông
Các cạnh đối song song
- Các cạnh đối bằng nhau
- 2 cạnh đối song song và bằng nhau
- Các góc đối bằng nhau
- 2 đường chéo cắt nhau tại
trung điểm của mỗi đường
2 cạnh bên
song song
1 góc vuông
2 đường chéo
bằng nhau
3 góc vuông
2 cạnh kề bằng nhau
2 đ/chéo vuông góc
- 1 đ/chéo là đường phân giác của 1 góc
2 cạnh kề bằng nhau
1 góc vuông
4 cạnh bằng nhau
Tiết 22: HÌNH VUÔNG
Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và có bốn cạnh bằng nhau.
Từ định nghĩa, suy ra:
- Hình vuông là hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau.
1/ Định nghĩa:
=>
<=
Tứ giác ABCD là hình vuông
AB = BC = CD = DA
- Hình vuông là hình thoi có một góc vuông.
Hình vuông có tất cả các tính chất của hình chữ nhật và hình thoi.
* Hai đường chéo hình vuông:
- cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
- bằng nhau.
- vuông góc với nhau.
- là đường phân giác của các góc của hình vuông .
2/ Tính chất:
* Hình thoi, có:
2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
- 2 đường chéo vuông góc.
- 2 đường chéo là các đường phân giác của các góc.
+ Hình thoi có 1 góc vuông thì 2 đường chéo của nó bằng nhau.
+ Hình thoi có 2 đường chéo bằng nhau thì có 1 góc vuông.
Chứng minh: + ABD có AO = BD/2 => ABD  tại A
+ Vậy: Â = 1v.
Bài tập: Hình thoi có 2 đường chéo bằng nhau thì có 1 góc vuông.
ABCD là hình thoi
AC = BD
* Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là Hình vuông
* Hình chữ nhật có 2 cạnh kề bằng nhau thì 2 đường chéo vuông góc.
* Hình chữ nhật có 2 cạnh kề bằng nhau thì 2 đường chéo là các đường phân giác của các góc.
Hình chữ nhật, có:
- 2 đường chéo bằng nhau.
2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
* Hình chữ nhật có 2 đường chéo vuông góc thì 2 cạnh kề bằng nhau.
* Hình chữ nhật có 2 đường chéo là các đường phân giác của các góc thì 2 cạnh kề bằng nhau.
Bài tập: a) Hình chữ nhật có 2 đường chéo vuông góc thì 2 cạnh kề bằng nhau.

Chứng minh: + BO vừa là đường trung tuyến, vừa là đường cao, nên: ABC cân  AB = BC.
ABCD là hình chữ nhật
AC  BD
AB = BC (BC = DC, ... )
b) Hình chữ nhật có 2 đường chéo là các đường phân giác của các góc thì 2 cạnh kề bằng nhau.

ABCD là hình chữ nhật
AC, BD là phân giác các góc
AB = BC (BC = DC, ... )
Chứng minh: + BO vừa là đường trung tuyến, vừa là đường phân giác, nên: ABC cân  AB = BC.
* Hình chữ nhật có 2 đường chéo vuông góc thì 2 cạnh kề bằng nhau.

* Hình chữ nhật có 2 đường chéo là các đường phân giác của các góc thì 2 cạnh kề bằng nhau.
=> Hình chữ nhật có 2 đường chéo vuông góc là hình vuông.
=> Hình chữ nhật có 2 đường chéo là các đường phân giác của các góc là hình vuông.
3/ Dấu hiệu nhận biết:
1. Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông .
2. Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông.
3. Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình vuông.
4. Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.
5. Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.
* Nhận xét: Một tứ giác vừa là Hình chữ nhật, vừa là Hình thoi thì tứ giác đó là Hình vuông .
Tiết 22: HÌNH VUÔNG
Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và có bốn cạnh bằng nhau.
* Từ định nghĩa, suy ra:
Hình vuông là hình chữ nhật có bốn cạnh bằng nhau.
- Hình vuông là hình thoi có bốn góc vuông.
1/ Định nghĩa:
Tứ giác ABCD là hình vuông
AB = BC = CD = DA
Hình vuông có tất cả các tính chất của hình chữ nhật và hình thoi.
2/ Tính chất:
3/ Dấu hiệu nhận biết:
1. Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông .
2. Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông.
3. Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình vuông.
4. Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.
5. Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.
Bài tập: Tìm các hình vuông trong các hình dưới đây: