Chương I. §12. Hình vuông

Sơ đồ nhận biết các loại tứ giác đã học
Tứ giác
Hình thang
Hình thoi
Hình thang cân
Hình bình hành
Hình chữ nhật
Hình thang vuông
Hình gì?
Tiết 22 - Hình vuông
1. Định nghĩa :
Cho tứ giác ABCD như hình vẽ
? Các góc của tứ giác ABCD
có điểm gì đặc biệt.
- Các góc của tứ giác ABCD đều bằng nhau và bằng 900.
? Nêu mối quan hệ giữa các cạnh của tứ giác ABCD.
- Các cạnh của tứ giác ABCD đều bằng nhau.
? Vậy thế nào là một hình vuông.
Tiết 22 - Hình vuông
1. Định nghĩa :
Hình vuông là tứ giác có 4 góc vuông
và có bốn cạnh bằng nhau.
Tứ giác ABCD là hình vuông
A = B = C = D = 900.
AB = BC = CD = DA
? Nêu mối quan hệ giữa hình vuông và hình chữ nhật.
- Hình vuông là hình chữ nhật có bốn cạnh bằng nhau.
? Nêu mối quan hệ giữa hình vuông và hình thoi.
- Hình vuông là hình thoi có bốn góc vuông.
? Vậy để vẽ hình vuông chính xác ta làm như thế nào.
A
B
D
x
y
C
+ Bước 1: Vẽ tam giác vuông cân ADB tại A.
+ Bước 2: Vẽ tia By và Dx lần lượt song song với AD và AB chúng cắt nhau tại C.
Ta được hình vuông ABCD.
? Vậy hình vuông có những tính chất nào.
? Hãy quan sát hình vẽ và chỉ ra các bước vẽ hình vuông ABCD.
Tiết 22 - Hình vuông
1. Định nghĩa :
Tứ giác ABCD là hình vuông
A = B = C = D = 900.
AB = BC = CD = DA
- Hình vuông là hình chữ nhật có bốn cạnh bằng nhau.
- Hình vuông là hình thoi có bốn góc vuông.
2. Tính chất :
? Theo em hình vuông có những tính chất nào.
- Vì hình vuông vừa là hình chữ nhật vừa là hình thoi nên hình vuông có đầy đủ các tính chất của hình chữ nhật và hình thoi.
? Hãy nêu một vài tính chất của hình vuông mà em biết.
Hoạt động nhóm:
? 1
? Đường chéo của hình vuông có những tính chất gì.
Tiết 22 - Hình vuông
1. Định nghĩa :
Tứ giác ABCD là hình vuông
A = B = C = D = 900.
AB = BC = CD = DA
- Hình vuông là hình chữ nhật có bốn cạnh bằng nhau.
- Hình vuông là hình thoi có bốn góc vuông.
2. Tính chất :
- Hình vuông có tất cả các tính chất của hình chữ nhật và hình thoi.
- Hai đường chéo của hình vuông :
- Cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
- Bằng nhau.
- Vuông góc với nhau.
- Là đường phân giác các góc của hình vuông.
Bài tập 80 (sgk - trang 108)
? Hãy chỉ rõ tâm đối xứng của hình vuông, các trục đối xứng của hình vuông.
C
A
B
D
Tâm đối xứng I của hình vuông là giao điểm 2 đường chéo.
Hình vuông có 4 trục đối xứng :
+ Hai đường chéo (tính chất của hình thoi).
+ Hai đường trung bình của hình vuông (tính chất hình chữ nhật)
I
Bài tập 79a (sgk - trang 108)
?
3cm
3cm
Đường chéo của hình vuông là:
A. 6cm
B. cm
A. 5cm
A. 4cm
B. cm
Giải thích:
Trong tam giác vuông ADC có :
AC2 = AD2 + DC2 (định lý PiTaGo)
AC2 = 32 + 32
AC = cm.
AC2 = 18
? Có những cách nào để chứng minh một tứ giác là hình vuông
Tiết 22 - Hình vuông
1. Định nghĩa :
Tứ giác ABCD là hình vuông
A = B = C = D = 900.
AB = BC = CD = DA
2. Tính chất :
3. Dấu hiệu nhận biết
Cho hình chữ nhật ABCD
Giả sử AD = AB, em có nhận xét gì về 4 cạnh của hình chữ nhật ABCD ?
- Các cạnh của hình chữ nhật đều bằng nhau.
? Khi đó hình dạng hình chữ nhật ABCD sẽ thay đổi như thế nào.
- Hình chữ nhật trở thành một hình vuông.
C
A
B
D
? Vậy hình chữ nhật cần thêm điều kiện gì sẽ là hình vuông.
Tiết 22 - Hình vuông
1. Định nghĩa :
Tứ giác ABCD là hình vuông
A = B = C = D = 900.
AB = BC = CD = DA
2. Tính chất :
3. Dấu hiệu nhận biết
1. Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.
Tiết 22 - Hình vuông
1. Định nghĩa :
Tứ giác ABCD là hình vuông
A = B = C = D = 900.
AB = BC = CD = DA
2. Tính chất :
3. Dấu hiệu nhận biết
Cho hình chữ nhật ABCD
? Giả sử AC BD, khi đó em có nhận xét gì về các cạnh của hình chữ nhật ABCD.
C
A
B
D
- Các cạnh của hình chữ nhật đều bằng nhau.
? Khi đó hình dạng hình chữ nhật ABCD sẽ thay đổi như thế nào.
- Hình chữ nhật trở thành một hình vuông.
? Vậy hình chữ nhật cần thêm điều kiện gì sẽ là hình vuông.
Tiết 22 - Hình vuông
1. Định nghĩa :
Tứ giác ABCD là hình vuông
A = B = C = D = 900.
AB = BC = CD = DA
2. Tính chất :
3. Dấu hiệu nhận biết :
1. Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.
2. Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông.
3. Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình vuông.
* Một hình chữ nhật có thêm một dấu hiệu riêng của hình thoi thì sẽ là hình vuông.
Tiết 22 - Hình vuông
1. Định nghĩa :
Tứ giác ABCD là hình vuông
A = B = C = D = 900.
AB = BC = CD = DA
2. Tính chất :
3. Dấu hiệu nhận biết :
Cho hình thoi ABCD
Giả sử A = 900, em có nhận xét gì về các góc còn lại của hình thoi ABCD ?
- Các góc còn lại của hình thoi đều bằng nhau và bằng 900.
? Khi đó hình dạng hình thoi ABCD sẽ thay đổi như thế nào.
- Hình thoi trở thành một hình vuông.
? Vậy hình thoi cần thêm điều kiện gì sẽ là hình vuông.
C
A
B
D
Tiết 22 - Hình vuông
1. Định nghĩa :
Tứ giác ABCD là hình vuông
A = B = C = D = 900.
AB = BC = CD = DA
2. Tính chất :
3. Dấu hiệu nhận biết :
a. Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.
b. Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông.
c. Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình vuông.
d. Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.
e. Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.
* Một hình thoi có thêm một dấu hiệu riêng của hình chữ nhật thì sẽ là hình vuông.
Tiết 22 - Hình vuông
1. Định nghĩa :
Tứ giác ABCD là hình vuông
A = B = C = D = 900.
AB = BC = CD = DA
2. Tính chất :
3. Dấu hiệu nhận biết :
a. Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.
b. Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông.
c. Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình vuông.
d. Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.
e. Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.
* Nhận xét : Một tứ giác vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi thì tứ giác đó là hình vuông.
? 2
? Tìm các hình vuông trong các hình cho sau :
B
F
T
S
U
R
D
C
A
H
G
E
Q
P
M
N
a)
b)
c)
d)
0
I
0
a) Tứ giác là hình vuông (hình chữ nhật có 2 cạnh kề bằng nhau).
b) Tứ giác là hình thoi, không phải là hình vuông.
c) Tứ giác là hình vuông (hình chữ nhật có 2 đường chéo vuông góc hoặc hình thoi có 2 đường chéo bằng nhau).
d) Tứ giác là hình vuông (hình thoi có 1 góc vuông).
Tiết 22 - Hình vuông
1. Định nghĩa :
Tứ giác ABCD là hình vuông
A = B = C = D = 900.
AB = BC = CD = DA
2. Tính chất :
3. Dấu hiệu nhận biết :
a. Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.
b. Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông.
c. Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình vuông.
d. Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.
e. Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.
4. Luyện tập :
Bài tập 81 (sgk - trang 108)
Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao?
A
B
D
E
F
B
450
450
Lời giải :
Xét tứ giác AEDF có :
A = 450 + 450 = 900
E = F = 900 (gt)
AEDF là hình chữ nhật
(tứ giác có 3 góc vuông) (1)
Mà hình chữ nhật AEDF có AD là đường phân giác của góc A
(2)
Từ (1) và (2)
AEDF là hình vuông
(theo dấu hiệu nhận biết)
Cách 2:
B1: Chứng minh tứ giác là hình bình hành (theo định nghĩa)
B2: Chứng minh tứ giác là hình thoi (có AD là phân giác góc A)
B3: Tứ giác AEDF là hình vuông ( có A = 900)
Chọn câu đúng, sai trong các mệnh đề sau:
Tiết 22 - Hình vuông
1. Định nghĩa :
C
A
B
D
Tứ giác ABCD là hình vuông
A = B = C = D = 900.
AB = BC = CD = DA
2. Tính chất :
- Hình vuông có tất cả các tính chất của hình chữ nhật và hình thoi.
- Hai đường chéo của hình vuông :
- Cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
- Bằng nhau.
- Vuông góc với nhau.
- Là đường phân giác các góc của hình vuông.
3. Dấu hiệu nhận biết :
a. Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.
b. Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông.
c. Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình vuông.
d. Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.
e. Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.
+ Một tứ giác vừa là HCN, vừa là hình thoi thì tứ giác đó là hình vuông.
5. Hướng dẫn học ở nhà
- Nắm vững định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông.
Bài tập về nhà : 79, 82, 83 (sgk - trang 109)
144, 145 ( sbt - trang 75)
- Có một tờ giấy mỏng. Hãy tìm cách gấp mà chỉ cắt một nhát để được 1 hình vuông. Từ đó hãy giải thích cách cắt?
- Rèn cách vẽ các hình đã học