Chương I. §12. Hình vuông

LUYỆN TẬP
HÌNH VUÔNG
Bài dạy :

12/7/2010
12/7/2010
12/7/2010
12/7/2010
12/7/2010
Em có nhận xét gì về 4 trung điểm của 4 cạnh tứ giác bất kì?
Bốn trung điểm của bốn cạnh của một tứ giác bất kỳ tạo thành một hình bình hành
12/7/2010
Các em có nhận xét gì về 4 trung điểm của 4cạnh của hình thang cân?

Theo em yếu tố nào của hình thang cân ABCD giúp cho hình bình hành EFGH trở thành hình thoi?
12/7/2010
Như vậy có nhất thiết ABCD phải là hình thang cân không?
Tứ giác ABCD chỉ cần có thêm AC = BD thì 4 trung điểm của 4 cạnh sẽ tạo thành hình thoi
12/7/2010
Em có nhân xét gì về 4 trung điểm của 4 cạnh của hình thoi?
Theo em yếu tố nào của hình thoi ABCD đã giúp hình bình hành EFGH thành hình chữ nhật?
12/7/2010
Như vậy có nhất thiết ABCD phải là hình thoi không?
Tứ giác ABCD chỉ cần có thêm AC vuông góc với BD thì 4 trung điểm của 4 cạnh sẽ tạo thành hình chữ nhật
Em hãy dự đoán xem để bốn trung điểm của bốn cạnh của tứ giác ABCD tạo thành hình vuông thì tứ giác ABCD phải có thêm điều kiện gì?
12/7/2010
Tứ giác ABCD có thêm AC = BD và AC vuông góc với BD thì EFGH là hình vuông
12/7/2010
Bài toán
Cho tam giác OBC có ba góc nhọn. Về phía ngoài tam giác dựng các tam giác AOB và COD vuông cân tại O .
a) Chứng minh tam giác AOC và tam giác BOD bằng nhau.
b) Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AB,BC,CD,AD. Chứng minh MNPQ là hình vuông.
12/7/2010
a)Chứng minh tam giác AOC và tam giác BOD bằng nhau
Tam giác AOC và tam giác BOD có
Góc AOC = góc AOB + góc BOC =90o + góc BOC
Góc BOD = gócCOD + góc BOC = 90o + góc BOC
Suy ra: góc AOC = góc BOD
Mà OA = OB (tam giác AOB vuông cân)
Và OC = OD (tam giác COD vuông cân)
Nên tam giác AOC = tam giác BOD ( c.g.c)
12/7/2010
Bài toán
Cho tam giác OBC có ba góc nhọn. Về phía ngoài tam giác dựng các tam giác AOB và COD vuông cân tại O .
a) Chứng minh tam giác AOC và tam giác BOD bằng nhau.
b) Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AB,BC,CD,AD. Chứng minh MNPQ là hình vuông.
12/7/2010
12/7/2010
b)Chứng minh MNPQ là hình vuông:
Tam giác ABD có :
M và Q lần lượt là trung điểm của AB,AD (gt)
Nên MQ là đường trung bình của tam giác ABD
Suy ra MQ//BD và MQ = BD:2 (1)
Chứng minh tương tự ta cũng có:
NP//BD ; NP = BD:2 (2)
Và MN // AC ; MN = AC :2
Từ (1) và (2) suy ra : MQ//NP và MQ = NP
Nên MNPQ là hình bình hành
12/7/2010
MNPQ là hình bình hành .
Mà MQ = BD:2 (cmt) ; MN = AC :2 (cmt)
Và AC=BD (do tam giác AOC= tam giác BOD)
Suy ra :MQ = MN
Nên MNPQ là hình thoi. (3)
12/7/2010
K
I
1
1
1
2
12/7/2010
MNPQ là hình bình hành .
Mà MQ = BD:2 (cmt) ; MN = AC :2 (cmt)
Và AC=BD (do tam giác AOC= tam giác BOD)
Suy ra :MQ = MN
Nên MNPQ là hình thoi. (3)
Gọi I và K là giao điểm của BD và BO với AC.Ta có:
GócA1=gócB1(tam giác AOC =tam giác BOD)
gócK1= gócK2 ( đối đỉnh)
Suy ra :góc A 1+ góc K1 = góc B1 + góc K2
Mà góc A1+ gócK1= 9Oo(tam giác AOK vuông)
Nên góc B1+ góc K2=9Oo
Suy ra tam giác BKI vuông tại I
12/7/2010
Tam giác BKI vuông tại I
Suy ra AC vuông góc với BD
Mà MN // AC (cmt)
Và MQ // BD ( cmt)
Nên MN vuông góc với MQ
Suy ra góc NMQ = 9Oo (4)
Từ (3) và (4) suy ra MNPQ là hình vuông.
12/7/2010
AC  BD
AC = BD
AC = BD
AC  BD
AC = BD
AC  BD
12/7/2010
Dặn dò

Cho tứ giác ABCD có M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AB,BC,CD,AD .Tứ giác ABCD phải thỏa mãn những điều kiện nào để M,N,P,Q là bốn đỉnh của
1) Hình chữ nhật
2) Hình thoi
3) Hình vuông
12/7/2010
Chân thành cám ơn quý vị đã đến dự tiết thao giảng của chúng tôi