Chương I. §12. Hình vuông

Trong các hình sau hình nào là hình chữ nhật,
hình nào là hình thoi?
H1
H2
H3
H4
H5
Hình chữ nhật là: H1, H2
Hình thoi là: H3, H2
Kiểm tra bài cũ:
1. Định nghĩa
Cho hình vẽ
A
B
D
C
Tứ giác ABCD có gì đặc biệt ?
AB = BC = CD = DA
* Tứ giác ABCD là hình vuông

Có phải hình chữ nhật nào cũng là hình vuông không ? Vì sao ?
* Hình vuông ABCD là hình chữ nhật có bốn cạnh bằng nhau.
Có phải hình thoi nào cũng là hình vuông không ?
Vì sao ?
A = B = C = D = 90o
* Hình vuông ABCD là hình thoi có bốn góc vuông.
Hình vuông vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi.
1. Định nghĩa
2. Tính chất
* Hình vuông có tất cả các tính chất của hình chữ nhật và hình thoi.
Hình
Tính
chất
Hình chữ nhật
Hình thoi
Hình vuông
 Các cạnh đối song song
 Bốn cạnh bằng nhau
Bốn gúc b?ng nhau
v� b?ng 90o
Hai đường chéo:
 Cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
 Bằng nhau,
 Vuông góc với nhau
 Là đường phân giác của các góc tương ứng
Hai đường chéo:
 Cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
 Bằng nhau.
 Các cạnh đối
song song
 Các cạnh đối
bằng nhau
Hai đường chéo:
 Cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
 Vuông góc với nhau.
 Là đường phân giác của các góc tương ứng
Tính chất của hình chữ nhật
Tính chất của hình thoi
- Các cạnh đối bằng nhau
* Cạnh
- Các cạnh bằng nhau
- Các góc bằng nhau (= 90o)
* Góc
- Các góc đối bằng nhau
* Hai đường chéo
- Bằng nhau.
- Là các đường phân giác của các góc.
- Vuông góc với nhau.
- Cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
- Cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Tính chất của hình vuông
- Bằng nhau, vuông góc với nhau.
?1
3.Dấu hiệu nhận biết
1. Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông
3. Hình chữ nhật có đường chéo là phân giác của một góc là hình vuông
4. Hình thoi có một góc vuông là hình vuông
5. Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông
2. Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông
HÌNH VUÔNG
Nhận xét : Một tứ giác vùa là hình chữ nhật , vừa là hình thoi thì tứ giác đó là hình vuông




F
G
H
E
T
R
S
N
P
Q
M
U
I
B
C
D
A
O
O
a)
b)
c)
d)
?2 : Tìm các hình vuông trên hình 105
Các tứ giác ABCD, MNPQ, URST là hình vuông.




a)
Tứ giác ABCD có
OA = OB = OC = OD (gt)
 ABCD là hình chữ nhật
Mà AB = AC (gt)
 Tứ giác ABCD là hình vuông




b)
Tứ giác EFGH có:
IF = IH (gt)
IE = IG (gt)
 Tứ giác EFGH là hình bình hành
 Tứ giác EFGH là hình thoi




c)
Tứ giác MNPQ có:
OM = ON = OP = OQ (gt)
 Tứ giác MNPQ là hình chữ nhật
Mà MP  NQ (gt)
 Tứ giác MNPQ là hình vuông




d)
Tứ giác RSTU có:
RS = ST = TU = UR (gt)
 Tứ giác RSTU là hình thoi
Mà R = 90o (gt)
 Tứ giác RSTU là hình vuông
Một số hình ảnh ứng dụng hình vuông trong thực tế :
Hãy chỉ rõ taâm ñoái xöùng vaø truïc ñoái xöùng cuûa hình vuoâng?
d1
d2
d3
d4
Có 4 trục đối xứng
o
Tâm đối xứng
A
c
d1
d
b
d2
.
O
d3
d4
1/ Hình vuông có tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo.
* Tính chất đối xứng của hình vuông
2/ Hình vuông có bốn trục đối xứng.
Cách vẽ hình vuông bằng Eke
A
C
D
B
Bước 1: Đặt eke, vẽ theo 1 cạnh góc vuông của eke, độ dài bằng 4cm. Ta được cạnh AB.
Bước2 : Xoay eke sao cho đỉnh góc vuông của eke trùng với đỉnh B, 1 cạnh eke nằm trên cạnh AB, vẽ theo cạnh kia của eke, độ dài bằng 4cm. Ta được cạnh BC.
Bước 3,4: Làm tương tự bước 2 để được các cạnh còn lại CD và DA
Ví dụ: vẽ hình vuông có cạnh 4 cm
Cho hình vẽ sau. Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao?
 AEDF là hình chữ nhật
Mà AD là tia phân giác của góc A
Vậy AEDF là hình vuông
Ta có:
nên
Hướng dẫn bài 82 (SGK/Tr108)
Hình vuông ABCD có
EAB, FBC, GCD, HDA,
AE = BF = CG = DH
Tứ giác EFGH là hình vuông
Hướng dẫn chứng minh
Tứ giác EFGH là hình vuông
2
AC, BD, EF, HG đồng quy