Chương I. §12. Hình vuông

CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ
ĐẾN DỰ TIẾT HỌC
Lớp 8A1
Vậy AEDF là hình chữ nhật (có 3 góc vuông )(đpcm)

E = F = 900
Cho hình vẽ sau. Chứng minh
Tứ giác AEDF là hình chữ nhật
Tứ giác AEDF là hình thoi
Bài làm:
Ta có: EAF =
Từ chứng minh câu a ta có : EAF = 900
Hay EA AF
Ta thấy EA // DF ( cùng AC )
ED // AF ( cùng AB ) Vậy AEDF là hình bình hành
Mặt khác AD là phân giác góc EAF Nên AEDF là hình thoi

Tứ giác AEDF có 4 góc bằng nhau , 4 cạnh bằng nhau
AEDF là hình vuông
KIỂM TRA BÀI CŨ
A
D
B
C
Tứ giác ABCD là hình vuông

AB=BC=CD=DA
Hình vuông có là hình thoi không ?vì sao?
Nhận xét : - Hình vuông là hình chữ nhật có bốn cạnh bằng nhau.
- Hình vuông là hình thoi có bốn góc vuông
Hình vuông vừa là hình chữ nhật vừa là hình thoi
Tiết 22 – Bài 12 – HÌNH VUÔNG
1. Định nghĩa:
Hình vuông có là hình chữ nhật không ? Vì sao?
HÌNH VUÔNG
1. Định nghĩa:
Tiết 22 – Bài 12 – HÌNH VUÔNG
1. Định nghĩa:
2. Tính chất:
1. Định nghĩa:
Em có nhận xét gì về hai đường chéo của hình vuông ?
Hình vuông có tất cả các tính chất của hình chữ nhật và hình thoi.
Hai đường chéo của hình vuông:
 Cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
 Vuông góc với nhau
 Bằng nhau
 Là đường phân giác của mỗi góc của hình vuông
Hình chữ nhật
Cạnh
- Các cạnh đối song song
- Các cạnh đối bằng nhau
Cạnh
- Các cạnh đối song song
- Các cạnh bằng nhau
Góc
- Các góc bằng nhau (=900)
 Góc
- Các góc đối bằng nhau
Đường chéo
- Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
- Hai đường chéo bằng nhau
Đường chéo
- Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
- Hai đường chéo vuông góc - Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc
HÌNH VUÔNG
Cạnh:
- Các cạnh đối song song.
- Các cạnh bằng nhau.
Góc:
- Các góc bằng nhau và bằng 90o.
Đường chéo:
- Hai đường chéo bằng nhau, vuông góc nhau, cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
- Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc.
Hình thoi
3.Dấu hiệu nhận biết
1. Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông
3. Hình chữ nhật có đường chéo là phân giác của một góc là hình vuông
4. Hình thoi có một góc vuông là hình vuông
5. Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông
2. Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông
HÌNH VUÔNG
Hình chữ nhật
Hình thoi
3.Dấu hiệu nhận biết
Dấu hiệu nhận biết
? 2
Tìm các vuông trên hình 105.
Giải thích
Cách vẽ hình vuông bằng Eke
A
C
D
B
Bước 1: Đặt eke, vẽ theo 1 cạnh góc vuông của eke, độ dài bằng 4cm. Ta được cạnh AB.
Bước2 : Xoay eke sao cho đỉnh góc vuông của eke trùng với đỉnh B, 1 cạnh eke nằm trên cạnh AB, vẽ theo cạnh kia của eke, độ dài bằng 4cm. Ta được cạnh BC.
Bước 3,4: Làm tương tự bước 2 để được các cạnh còn lại CD và DA
Ví dụ: vẽ hình vuông có cạnh 4 cm
Bài 81 (SGK- Trang 108)
Bài làm:
LUYỆN TẬP
Tứ giác AFDE là hình chữ nhật ( 3 góc vuông ).
Có đường chéo AD là tia phân giác góc A.
Vậy AFDE là hình vuông.
Bài 80: Hãy chỉ rõ tâm đối xứng và trục đối xứng
của hình vuông?
d1
d2
d3
d4
Có bốn trục đối xứng
o
Tâm đối xứng
*) Tâm đối xứng của hình vuông là giao điểm của hai đường chéo
*) Hình vuông có 4 trục đối xứng.
+ Hai đường chéo là hai trục đối xứng( theo t/c đường chéo hình thoi).
+ Hai đường trung trực các cạnh bên là hai trục đối xứng
( theo t/c hình chữ nhật.
Bài 1 : Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH ( AB > AC ) vẽ ở miền ngoài tam giác các hình vuông ABDE, ACFK . Chứng minh rằng
A, D , F thẳng hàng
BEKC là hình thang cân
AH đi qua trung điểm I của EK
AH, DE, EK đồng quy
Giải:
a) Do AF và AD là hai đường chéo của hình vuông
Nên AF và AD là các đường phân giác CAK và BAE
Do đó A 1= A 2
= 450
Ta có A 1 + A 2
+ BAC =
Vậy D, A, E thẳng hàng
450 + 450 + 900 =180 0
b)Ta có : EB AD
CK AF
( Tính chất đường chéo hình vuông)
Mà D, A, E thẳng hàng
 EB // CK hay BECK là hình thang ( 1)
Ta có CAB + BAE = 900 + 900 = 180 0
Hay C, A, F thẳng hàng
Tương tự B, A , K thẳng hàng
Mà AB = AE
AK = AC
( cạnh hình vuông)
 AB + AK = AE + AC
Hay CE = BK (2)
Từ ( 1) và ( 2)  BEKC là hình thang cân
Bài 1 : Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH ( AB > AC ) vẽ ở miền ngoài tam giác các hình vuông ABDE, ACFK . Chứng minh rằng
A, D , F thẳng hàng
BEKC là hình thang cân
AH đi qua trung điểm I của EK
AH, DE, EK đồng quy
Giải:
c) Gọi I là giao điểm của HA và KE
Ta chứng minh I là trung điểm của KE
Kẻ KM AH ; EN AH
Xét AHC và KMA
Có AC = AK ( Cạnh hình vuông)
HAC = AKM ( cùng phụ với KAM )
Vậy AHC = KMA
( Cạnh huyền – góc nhọn )
 AH = KM ( hai cạnh tương ứng )
Tương tự : AHB = ENA  AH = NE
Vậy KM = NE
Mặt khác KM // NE ( cùng AH )
 KMEH là hình bình hành
Mà I là giao điểm hai đường chéo
 I là trung điểm của KE
d) Gọi Q là giao điểm của DE và FK
Ta thấy AEQK là hình chữ nhật ( do )
 AQ đi qua trung điểm I của KE
Theo chứng minh trên thì AH cũng đi qua trung điểm I của KE ;
Vậy H , A , I , Q thẳng hàng
Hay DE , FK , HA đồng quy tại Q ( đpcm )

Bài 12: HÌNH VUÔNG
Học thuộc định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình vuông.
Làm bài tập 79, 81, 82, 84, 85 trang 108 SGK.
- Tiết sau luyện tập.
Hướng dẫn về nhà
Tiết 22 – Bài 12 – HÌNH VUÔNG

 Cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
 Bằng nhau.
 Các cạnh đối
song song.
 Các cạnh đối
bằng nhau.
 Cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

 Vuông góc với nhau.

 Là đường phân giác của các góc tương ứng.
Tính
chất
Hai
đường
chéo
Cạnh
Góc
Các cạnh đối
song song.
- Bốn cạnh bằng nhau.
 Các cạnh đối song song.
 Bốn cạnh bằng nhau.
Bốn góc bằng nhau
và bằng 90o .
 Cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
 Bằng nhau.
 Vuông góc với nhau.
Là đường phân giác của
các góc tương ứng.