Chương I. §11. Hình thoi

KHỞI ĐỘNG
Phân loại tứ giác
Cách chơi:
- Phân loại các tứ giác cho trước thành hai nhóm:
Nhóm 1: Các tứ giác là hình bình hành
Nhóm 2: Các tứ giác không là hình bình hành
- Ai xếp đúng được nhiều tứ giác hơn là người thắng cuộc
Tiết 18: §11. HÌNH THOI
1.Định nghĩa :
15
Các thanh sắt của cửa xếp tạo thành những hình thoi
Hình ?nh v? hình thoi trong cu?c s?ng
S
N
Kim nam châm trong la bàn
Hoa văn trên thổ cẩm
Vạch kẻ đường hình thoi
2. Tính chất.
* Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành.
Tiết 18 : §11. HÌNH THOI
O
Hãy thử phát hiện thêm tính chất khác về đường chéo của hình thoi?
Các cạnh đối song song
Các cạnh bằng nhau
Các góc đối bằng nhau
Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
Tâm đx là giao điểm của hai đường chéo
1) - L?y một tấm bỡa hỡnh thoi ABCD.
- Gấp hỡnh theo 2 đưuờng chéo.
2) Nhận xét:
- Góc tạo bởi hai đưuờng chéo.
B
A
D
C
O
O
Gấp giấy phát hiện thêm tính chất khác về đường chéo của hình thoi:
2. Tính chất.
* Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành.
Tiết 18 : §11. HÌNH THOI
O
Các cạnh đối song song
Các cạnh bằng nhau
Các góc đối bằng nhau
- Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
Tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo
- Hai đường chéo vuông gócvới nhau - Hai ®­ưêng chÐo lµ c¸c ®­ưêng ph©n gi¸c cña c¸c gãc cña hình thoi.
Hai trục đối xứng là 2 đường chéo
Tiết 18 : §11. HÌNH THOI
2.Tính chất :
16
Định lí : Trong hình thoi :
Hai đường chéo vuông góc với nhau
b) Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi
B
A
C
D
O
BDAC,

 ABC cân tại B,
BO là trung tuyến

AB=BC (gt)
AO=OC (gt)


BO là đường cao, đường phân giác
Hướng dẫn chứng minh:
Tiết 18 : §11. HÌNH THOI
2.Tính chất :
1
2
1
1
1
2
2
2
Bài 74 – SGK trang 106
Hai đường chéo của một hình thoi bằng 8cm và 10cm.
Cạnh của hình thoi bằng giá trị nào trong các giá trị sau:
D
A
C
B
O
Áp dụng Định lý Pitago trong tam giác vuông AOB ta có:
B. cm
C. cm
D. 9 cm
A. 6cm
Có:
BO = OD = BD:2 = 8:2 = 4(cm)
AO = OC = AC:2 = 10:2 = 5 (cm)
3. Dấu hiệu nhận biết hình thoi:
Tứ giác
Có bốn cạnh bằng nhau
Hình thoi
H.Bỡnh h�nh
Có hai cạnh kề bằng nhau
Có 2 đường chéo vuông góc
Có 1 đường chéo là phân giác
của một góc
Tiết 18 : §11. HÌNH THOI
ABCD là hình bình hành
BD AC
ABCD là hình thoi
ABCD là hình thoi
AB=BC=CD=DA
ABCD là hình bình hành(gt)
AB=BC
∆ABC cân
BO là trung tuyến,
BO là đường cao.
AO=OC

?3. H�y ch?ng minh d?u hi?u nh?n bi?t 3

D?u hi�u nh?n bi?t th? 3: Hình bình h�nh cĩ hai du?ng
ch�o vuơng gĩc l� hình thoi.





Tiết 18 : §11. HÌNH THOI
ABCD là hình bình hành(gt)

AB=DC, BC=AD
Bài tập. Tứ giác nào là hình thoi? Giải thích?
d)
f)
a)
b)
c)
e)
(M; N là tâm đường tròn)
Bài tập. Tứ giác nào là hình thoi? Giải thích?
Tứ giác ABCD có:
AB=BC=CD=DA
=>ABCD là hình thoi ( dh1 )
Tứ giác NQMP có:
NQ=NP=MQ=MP(=MN)
 NQMP là hình thoi. (dh1 )
d)
a)
(M; N là tâm đường tròn)
Bài tập. Tứ giác nào là hình thoi? Giải thích?
- Tứ giác EFGH là hình bình hành (vì có các cặp cạnh đối bằng nhau)
- Lại có EG là phân giác của góc E
 EFGH là hình thoi ( dh4 )
Tứ giác PQRS không phải là hình thoi.
b)
e)
Bài tập. Tứ giác nào là hình thoi? Giải thích?
Tứ giác MNIK có hai đường chéo cắt nhau tại trung điển mỗi đường nên MNIK là hình bình hành
Mà IM KN.
 MNIK là hình thoi ( dh3 )
Tứ giác STVU không phải là hình thoi.
f)
c)
Cách vẽ hình thoi
A
B
C
D
O
Đố em vẽ được hình thoi chỉ với dụng cụ là thước thẳng và êke?
Hình thoi
Bài 75 (SGK)
Chứng minh rằng các trung điểm 4 cạnh của một hình chữ nhật là các đỉnh của một hình thoi
Hướng dẫn
Cách 2:
Chỉ ra MNPQ là hình bình hành
Chỉ ra 2 cạnh kề bằng nhau.
Cách 1: Chứng minh:
∆AMQ= ∆BMN= ∆CPN= ∆DPQ
Suy ra QM=MN=NP=PQ
Ghi nhớ: Định nghĩa hình thoi.
Các tính chất của hình thoi.
Các dấu hiệu nhận biết hình thoi.
Ôn lại tính chất, dấu hiệu nhận biết hình bình hành, hình chữ nhật.
Tìm thêm các ứng dụng của hình thoi trong cuộc sống
Làm bài tập 75, 76, 77, 78 SGK trang 106.
Tiết sau luyện tập.
HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ
Tiết 18 : §11. HÌNH THOI
Tiết 18 : §11. HÌNH THOI
Tiết 18 : §11. HÌNH THOI
C
A
D
B
Hướng dẫn vẽ hình thoi
r
r
r
r
Dùng compa và thước thẳng
B1: Vẽ hai điểm A và C bất kỳ
B2: Dùng compa vẽ cung tròn tâm A và cung tròn tâm C có cùng bán kính, sao cho cắt nhau tại hai điểm ( B và D)
B3: Dùng thước thẳng nối 4 điểm lại. Ta được hình thoi ABCD
5
?3 Hãy chứng mình dấu hiệu nhận biết 3.
Chứng minh:
Tứ giác ABCD là hình bình hành (gt)
…………………………...(Tính chất về cạnh) (1)
…………………………...(tính chất đường chéo)
Ta có : AC BD (gt) ; OA=OC (chứng minh trên)
=> BO vừa là ……………… vừa là …..…………………của tam giác ABC => ………..….=> …………… (2)
Từ (1) và (2) suy ra…………………………………
Vậy tứ giác ABCD là………….…….
đường cao
đường trung tuyến
cân tại B
AB = BC
AB = BC = CD = DA
hình thoi
AB = CD , BC= DA
OA=OC