Chương I. §11. Hình thoi

KIỂM TRA BÀI CŨ
B.
A .
.D
.C
1- Định nghĩa :
B.
A .
.D
.C
Tứ giác ABCD là hình thoi 
AB = BC = CD = DA.
Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau
Bài 11 HÌNH THOI
1- Định nghĩa : (sgk-trang 104)
Tứ giác ABCD là hình thoi 
B.
A .
.D
.C
AB = BC = CD = DA.
?1
Tứ giác ABCD có :
Nhận xét : Hình thoi cũng là hình bình hành.
Chứng minh rằng tứ giác ABCD trên hình 100 cũng là một hình bình hành.
Bài 11 HÌNH THOI
2- Tính chất :
Tính chất hình thoi
Tính chất hình bình hành
Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành.
O
- Các cạnh đối song song
- Các cạnh đối bằng nhau.
- Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
- Giao điểm của hai đường chéo là tâm đối xứng.
- Các góc đối bằng nhau.
- Bốn cạnh bằng nhau
2- Tính chất :
Tính chất hình thoi
Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành.
- Các cạnh đối song song
- Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
- Giao điểm của hai đường chéo là tâm đối xứng.
- Các góc đối bằng nhau.
- Bốn cạnh bằng nhau
- Hai đường chéo vuông góc với nhau - Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi
2- Tính chất :
+ Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành.
Trong hình thoi:
- Hai đường chéo vuông góc với nhau.
- Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi.
+ Định lí:
Hình thoi ABCD

a) BD  AC.
b) BD là đường phân giác của góc B và góc D.
AC là đường phân giác của góc A và góc C.
Chứng minh :
∆ABC có AB = BC ( định nghĩa hình thoi ) nên là tam giác cân.
BO là đường trung tuyến của tam giác cân đó ( vì AO = OC theo tính chất đường chéo hình bình hành ).
∆ABC cân tại B có BO là đường trung tuyến nên BO Cũng là đường cao và đường phân giác.
Vậy BD AC và BD là đường phân giác của góc B.
Chứng minh tương tự, CA là đường phân giác của góc C, DB là đường phân giác của góc D, AC là đường phân giác của góc A.
2- Tính chất :
Tính chất hình thoi
Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành.
- Các cạnh đối song song
- Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
- Giao điểm của hai đường chéo là tâm đối xứng.
- Các góc đối bằng nhau.
- Bốn cạnh bằng nhau
- Hai đường chéo vuông góc với nhau - Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi.
- Hai đường chéo của hình thoi là 2 trục đối xứng.
3. Dấu hiệu nhận biết :
Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình thoi
A
B
C
D
A
B
C
D
Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi
A
B
C
D
A
B
C
D
Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là một hình thoi
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
Hình bình hành có đường chéo là phân giác của một góc là hình thoi
A
B
C
D
A
B
C
D
3- Dấu hiệu nhận biết:
Tứ giác
Có 4 cạnh bằng nhau
Hình thoi
Có 2 cạnh kề bằng nhau
Có 2 đường chéo vuông góc
Có 1 đường chéo là phân giác
của một góc của hình thoi
………………………..........................
…………………………….........................
……………….......................……….
………......................................……………….
Hình bình hành

Hãy chứng minh dấu hiệu nhận biết 3 ?
ABCD là hình bình hành
BD AC

ABCD là hình thoi
GT

KL
ABC có:
OA = OC (tính chất hình bình hành )
BD  AC (gt)
Suy ra ABC là tam giác cân (vì ABC có đường trung tuyến đồng thời là đường cao).
BA =BC .
Hình bình hành ABCD có hai cạnh kề BA = BC là hình thoi.
Vậy ABCD là hình thoi (dhnb 2).
Bài 73 (SGK - T 105) tứ giác nào là hình thoi
MỘT SỐ HÌNH ẢNH CỦA HÌNH THOI TRONG CUỘC SỐNG
S
N
Kim Nam châm và la bàn
HÀNG THỔ CẨM
- Nắm chắc định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình thoi
Làm các bài :
+ Các bài tập vận dụng: 74; 75; 76; 77; 78 (SGK_106)
+ Các bài tập dành cho học sinh khá, giỏi:
138; 139; 140; 142 (SBT Toán 8_Tập 1)
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ