Chương I. §11. Hình thoi

Có nhiều! Ví dụ như ký hiệu Át-rô trong tú-lơ-khơ, các hình tạo bởi các thanh sắt chéo trên cửa xếp.
Có tứ giác nào mà 4 cạnh bằng nhau không ?
Hãy xem hình 99 SGK
Xem mô hình 99
Hình thoi

Bài học có 4 phần:
1. Định nghĩa
2. Tính chất
3. Dấu hiệu nhận biết
4. Bài tập
Hình thoi
I. Định nghĩa:
Hình thoi là tứ giác có 4 cạnh bằng nhau.
Xét tứ giác ABCD:
Tứ giác ABCD là hình thoi
AB = BC = CD = DA

Hình thoi

Cách vẽ hình thoi
Hình thoi
Hình thoi có là một hình bình hành không ?

Hình thoi
Quá đơn giản

Hình thoi có phải là
hình bình hành
không nhỉ?

Hình thoi
Nhận xét:
Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành.
Hình thoi là một hình bình hành đặc biệt.
Hình thoi
Do đó:
Các góc đối bằng nhau.
Các cặp cạnh đối song song và bằng nhau.
Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Bốn cạnh bằng nhau
Vẽ hình thoi ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O.
a) Đo độ lớn góc BOC.
b) Đo và so sánh độ lớn hai góc ADB và BDC.

Các em cùng làm:
Ngoài những tính chất trên, hình thoi còn có tính chất gì khác nữa? Chúng ta cùng khám phá nhé !
Hình như góc BOC vuông và DB là phân giác góc D ? Chúng ta cùng khám phá điều này nhé !
Cùng khám phá
ABCD là hình thoi
AC  BD
AC là phân giác góc A và góc C
BD là phân giác góc B và góc D
O
Chứng minh
ABC có AB = BC (định nghĩa hình thoi) nên là tam giác cân.
BO là đường trung tuyến của tam giác cân ABC (vì AO = OC theo tính chất đường chéo hình bình hành).
ABC cân tại B có BO là đường trung tuyến
BO là đường cao và đường phân giác.

Vậy AC  BD và BD là đường phân giác của góc B.
Chứng minh tương tự, CA là đường phân giác của góc C và góc A, DB là đường phân giác của góc D.
Ta sẽ chứng minh điều vừa dự đoán.
Hai đường chéo vuông góc với nhau;
Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi.
Hình thoi
Trong hình thoi:
Định lí
Như vậy, ta đã chứng minh xong định lý ở mục 2:
2. Tính chất:
Bài 74
Trong hình thoi có:
Hai đường chéo vuông góc với nhau;
Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi.
Tóm lại
Qua hai phần trên chúng ta đã nắm được:
Thế nào là một hình thoi.
Cách vẽ một hình thoi.
Hình thoi là một hình bình hành.
Vấn đề đặt ra là:
Làm thế nào để nhận biết một tứ giác là hình thoi ?
3. Dấu hiệu nhận biết hình thoi:
1. Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau
2. Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau
3. Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau
4. Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc
Hình thoi
Hình thoi
Các dấu hiệu trên là tương đương. Ta chứng minh tại lớp dấu hiệu nhận biết 3. Các dấu hiệu còn lại về nhà các em tự chứng minh.
Hình thoi
Chứng minh dấu hiệu nhận biết 3.
ABCD là hình bình hành.
AC  BD
ABCD là hình thoi.
Ta có ΔABC cân, vì:
BO là đường cao.
BO là đường trung tuyến (vì O là trung điểm của
AC theo tính chất đường chéo hình bình hành)
 AB = BC
Lại có AB = CD, BC = AD (cạnh đối hình bình hành)
 AB = BC = CD = DA  ABCD là hình thoi (định nghĩa).
Chứng minh
vẽ hình thoi biết độ dài 2 đường chéo
Dấu hiệu 3
Hình thoi là tứ giác có 4 cạnh bằng nhau.
Ghi nhớ
a) Hai đường chéo vuông góc với nhau;
b) Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi.
Trong hình thoi có:
1. Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.
Dấu hiệu nhận biết:
2. Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.
3. Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.
4. Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.
Nhận biết hình thoi
Hình thoi
4. Bài tập
Kết thúc bài học
Nhận biết hình thoi:
Bài 73-a
Bài 73-e
Bài 73-b
Bài 73-d
Bài 73-c
Bài tập trắc nghiệm tính toán và chứng minh:
Bài 74
Bài 78
Bài 77
Bài 76
Bài 75
Bài tập nâng cao (SBT Toán 8 tập 1):
Bài 142
Bài 140
Bài 139
Bài 138
Bài 73