Chương I. §11. Hình thoi

Tiết 20 : Hình thoi
Kiểm tra bài cũ :
Phát biểu định nghĩa, tính chất và dấu hiệu nhận biết hình bình hành ?
Đáp án :
*Hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối song song
*Trong một hình bình hành :
+Các cạnh đối bằng nhau
+Các góc đối bằng nhau
+Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
Dấu hiệu nhận biết hình bình hành :
+Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành.
+Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.
+Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.
+Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành.
+Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành
Nội dung bài giảng
1.§Þnh nghÜa
Tø gi¸c ABCD cã AB = BC = CD = DA
Ta gäi tø gi¸c ABCD lµ h×nh thoi.
VËy : H×nh thoi lµ tø gi¸c cã bèn c¹nh b»ng nhau.
?1.Chøng minh r»ng tø gi¸c ABCD trªn h×nh 100 còng lµ mét h×nh b×nh hµnh.

Từ định nghĩa hình thoi , ta suy ra : Hình thoi cũng là một hình bình hành.
2.Tính chất
Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành.
?2 Cho hình thoi ABCD , hai đường chéo cắt nhau tại O (hình 101).
a)Theo tính chất của hình bình hành , hai đường chéo của hình thoi có tính chất gì ?
b)Hãy phát hiện thêm các tính chất của hai đường chéo AC và BD.
Định lí
Trong hình thoi :
Hai đường chéo vuông góc với nhau.
Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi

Chứng minh :
có AB = AC (định nghĩa hình thoi) nên là tam giác cân.
BO là đường trung tuyến của tam giác cân đó (vì AO = OC theo tính chất đường chéo hình bình hành).
cân tại B có BO là đường trung tuyến nên BO cũng là đường cao và đường phân giác.
và BD là đường phân giác của góc B.
Chứng minh tương tự , CA là đường phân giác của góc C , DB là đường phân giác của góc D, AC là đường phân giác của góc A

3.Dấu hiệu nhận biết
1.Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.
2.Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.
3.Hình bình hành có hai đường chéo cuông góc là hình thoi.
4.Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.
?3 Hãy chứng minh dấu hiệu nhận biết 3.
Chứng minh :
Giả sử hình bình hành ABCD có AC vuông góc BD.
Vì OA=OC,OB=OD(theo tính chất về đườngchéo hình bình hành),nên 4 tam giác vuông AOB,COB,AOD,COD bằng nhau
Do đó AB=BC=CD=DA. Vậy tứ giác ABCD là hình thoi.
Củng cố
Bài tập 73(SGK trang 105-106)
Tìm các hình thoi trong hình 102

Đáp án :
Tứ giác ABCD là hình thoi vì có 4 cạnh bằng nhau.
Tứ giác EFGH là hình thoi vì là hình bình hành có 1 đường chéo là phân giác của 1 góc
Tứ giác MNKI là hình thoi vì là hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc
Tứ giác ACBD là hình thoi vì có 4 cạnh bằng nhau (=R).
Bài tập 74(sgk)
Hai đường chéo của một hình thoi bằng 8cm và 10cm. Cạnh của hình thoi bằng giá trị nào trong các giá trị sau :



Đáp án : B

AC=10,BD=8 nên OA=5cm,OB=4cm .
AB=
Hướng dẫn về nhà :
Nắm vững định nghĩa , tính chất và dấu hiệu nhận biết hình thoi.
Làm các bài tập 75,76,77 (SGK trang 106)

Tác giả : Nguyễn Hồng Dương . THCS Nhân Quyền ? Bình giang . HảI Dương