Chương I. §11. Hình thoi

NHiệt liệt chào mừng
Các thầy cô giáo về dự hội giảng
cụm khu đông
Đông Phong, ngày 16 tháng 11 năm 2006
Vũ khánh hạ
kiểm tra bài cũ
Câu hỏi
- Phát biểu định nghĩa, tính chất và dấu hiệu nhận biết hình bình hành.
- Giao điểm hai đường chéo của hình bình hành có gì đặc biệt ?














hình thoi
1. Định nghĩa.
Hình thoi là tứ giác có 4 cạnh bằng nhau.
Tứ giác ABCD là hình thoi
?
AB = BC = CD = DA
?
Hình thoi ABCD có phải là hình bình hành không? Vì sao?
Hình thoi cũng là một hình bình hành.
2. Tính chất.
Hình thoi có đầy đủ các tính chất của hình bình hành.
Trong hình thoi:
- Các cạnh đối song song.
- Các góc đối bằng nhau.
- Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
x
x
_
_
* Giao điểm hai đường chéo của hình thoi là tâm đối xứng của hình thoi đó.














?ABC có
hình thoi
1. Định nghĩa.
Hình thoi là tứ giác có 4 cạnh bằng nhau
Tứ giác ABCD là hình thoi
AB = BC = CD = DA
?
Hình thoi cũng là một hình bình hành
2. Tính chất.
Hình thoi có đầy đủ các tính chất của hình bình hành.
?
x
x
_
_
?ABC cân tại B có BO là đường trung tuyến nên BO cũng đồng thời là đường cao và đường phân giác
nên BO là trung tuyến của tam giác cân đó.
? ?ABC cân tại B.
BA=BC (định nghĩa hình thoi)
vì AO= OC (theo tính chất đường chéo hình bình hành).
Vậy BD ? AC
Chứng minh tương tự:
CA là đường phân giác của góc C; DB là phân giác của góc D; AC là phân giác của góc A.
Định lý.
Trong hình thoi:
a) Hai đường chéo vuông góc với nhau.
b) Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi.
và BD là đường phân giác của góc B.














hình thoi
Bài tập:
Hai đường chéo của một hình thoi bằng 8cm và 10cm. Cạnh của hình thoi bằng giá trị nào trong các giá trị sau:
A. 6 cm
B. cm
C. cm
D. 9 cm
1. Định nghĩa.
Hình thoi là tứ giác có 4 cạnh bằng nhau
Tứ giác ABCD là hình thoi
AB = BC = CD = DA
Hình thoi cũng là một hình bình hành
2. Tính chất.
Hình thoi có đầy đủ các tính chất của hình bình hành.
?
Định lý.
Trong hình thoi:
a) Hai đường chéo vuông góc với nhau.
b) Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi.
?
S
S
Đ
s
áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông OAB (vì AC ? BD). Ta có:
AB2 = OB2 + OA2 = 42 + 52 = 16 + 25 = 41.
Vậy: AB = cm














hình thoi
1. Định nghĩa.
Hình thoi là tứ giác có 4 cạnh bằng nhau
Tứ giác ABCD là hình thoi
AB = BC = CD = DA
Hình thoi cũng là một hình bình hành
2. Tính chất.
Hình thoi có đầy đủ các tính chất của hình bình hành.
?
Định lý.
Trong hình thoi:
a) Hai đường chéo vuông góc với nhau.
b) Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi.
?








Chú ý:
* Giao điểm hai đường chéo của hình thoi là tâm đối xứng của hình thoi
* Hai đường chéo của hình thoi là hai trục đối xứng của hình thoi



















hình thoi
1. Định nghĩa.
Hình thoi là tứ giác có 4 cạnh bằng nhau
Tứ giác ABCD là hình thoi
AB = BC = CD = DA
Hình thoi cũng là một hình bình hành
2. Tính chất.
Hình thoi có đầy đủ các tính chất của hình bình hành.
Định lý.
Trong hình thoi:
a) Hai đường chéo vuông góc với nhau.
b) Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi.
?
?
3. Dấu hiệu nhận biết:
1) Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình thoi.
2) Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.
Bài toán: Chứng minh rằng hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.
Cho hbh ABCD
AC ? BD
ABCD là hình thoi
chứng minh
Xét ?ABC có: OB?AC (gt) ? BO là đường cao của ? ABC.
OA = OC (t/c hbh) ? BO là đường trung tuyến của ? ABC.
? ABC có BO vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến ? ? ABC cân tại B ? AB = BC
Vậy: tứ giác ABCD là hình thoi (theo dấu hiệu 2)














hình thoi
1. Định nghĩa.
Hình thoi là tứ giác có 4 cạnh bằng nhau
Tứ giác ABCD là hình thoi
AB = BC = CD = DA
Hình thoi cũng là một hình bình hành
2. Tính chất.
Hình thoi có đầy đủ các tính chất của hình bình hành.
Định lý.
Trong hình thoi:
a) Hai đường chéo vuông góc với nhau.
b) Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi.
?
?
3. Dấu hiệu nhận biết:
1) Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình thoi.
2) Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.
3) Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.
4) Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.
luyện tập
Bài tập 73.
(A và B là tâm các đường tròn )
Tứ giác ABCD là hình thoi
Tứ giác EFGH là hình thoi
Tứ giác MNIK là hình thoi
Tứ giác PQRS
không phải là hình thoi
Tứ giác ACBD là hình thoi
luyện tập
Bài tập
Điền các từ Đ (Đúng) hoặc S (Sai) vào ô trống cho phù hợp.
A - Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình thoi.
B - Tứ giác có hai đường chéo vuông góc là hình thoi.
C - Tứ giác có các cạnh liên tiếp bằng nhau là hình thoi.
D - Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình thoi.
E - Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và vuông góc với nhau là hình thoi.
Đ
Đ
S
S
S
trò chơi ô chữ
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
?
Hàng ngang số 1: Gồm 12 chữ cái.
Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình gì ?

Hàng ngang số 12: Gồm 8 chữ cái.
Đây là tính chất đặc biệt của hai đường chéo của hình thoi mà hình bình hành không có.

Hàng ngang số 2: Gồm 11 chữ cái.
Đây là những đường thẳng trùng với hai đường chéo của hình thoi.

Hàng ngang số 3: Gồm 3 chữ cái.
Đây là dụng cụ dùng để vẽ hoặc kiểm tra hai đường thẳng vuông góc với nhau.

Hàng ngang số 4: Gồm 9 chữ cái.
Tứ giác có hai cạnh đối song song là hình gì ?

Hàng ngang số 5: Gồm 11 chữ cái. Tên của mệnh đề toán học sau:
?Từ một điểm ở ngoài đường thẳng ta chỉ kẻ được một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho?
Hàng ngang số 6: Gồm 8 chữ cái. Đây là từ con thiếu trong câu sau.
? Hai đường chéo là các đường....................................... của các góc của hình thoi?

Hàng ngang số 7: Gồm 8 chữ cái.
Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗt đường và vuông góc với nhau là hình gì ?
Hàng ngang số 8: Gồm 12 chữ cái.
Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình gì ?

Hàng ngang số 9: Gồm 10 chữ cái.
Đây là điểm trùng với giao điểm hai đường chéo của hình thoi.

Hàng ngang số 10: Gồm 9 chữ cái.
Đây là cạnh lớn nhất trong tam giác vuông.

Hàng ngang số 11: Gồm 11 chữ cái.
Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình gì ?

hướng dẫn học ở nhà
- Học thuộc định nghĩa tính chất và dấu hiệu nhận biết hình thoi.
- Làm bài tập 73 - 78 SGK tr 105 - 106.