Chương I. §11. Hình thoi

Phạm Kha: Tháng 11 năm 2005
Thiết kế và thực hiện: Hoàng Văn Luận
2. Phát biểu các tính chất của hình bình hành ?
Kiểm tra bài cũ:
Đề bài:
1. Cho tứ giác ABCD có 4 cạnh bằng nhau.Chứng minh tứ giác đó là hình bình hành, em có dự đoán gì về 2 đường chéo AC và BD ?
1, Chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành:
Đáp án:
.
Tứ ABCD có :
AB = DC (gt)
BC = AD (gt)
ABCD là hình bình hành (Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau).
Chứng minh:

2) Các tính chất của hình bình hành:
Trong hình bình hành:
Các cạnh đối bằng nhau.
Các góc đối bằng nhau.
Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm
của mỗi đường.
Dự đoán:
Hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau.


Hình thoi
Quá đơn giản
§11.

Hình thoi có phải là
hình bình hành
không nhỉ?

1, Định nghĩa:
Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.
Tứ giác ABCD là hình thoi
AB = BC = CD = DA
Ta có thể định nghĩa hình thoi từ hình bình hành
như thế nào?
Trả lời:
Hình thoi là hình bình hành có 2 cạnh liên tiếp bằng nhau.

2. Tính chất:
Hình thoi cũng là hình bình hành, vậy ta có thể biết ngay
nó có những tính chất gì?
- Các cạnh đối bằng nhau.
- Các góc đối bằng nhau.
- Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
- Hai cạnh kề bằng nhau.
Phát hiện các tính chất khác về đường chéo của hình thoi.

a, Hai đường chéo vuông góc với nhau.
b, Hai đường chéo là các đường phân giác các góc của hình thoi

Định lý:(sgk/104)

GT
KL
Hình thoi ABCD
AC ? BD

Chứng minh:
ABC có AB = AC (định nghĩa hình thoi) nên là tam giác cân ;
OA = OC (tính chất đường chéo hình B.H).
? BO là đường trung tuyến của tam giác ABC

Vì tam giác ABC cân tại B ?BO cũng là đường cao
và cũng là đường phân giác. ? BD ?AC, BD là phân
giác góc B hay
Chứng minh tương tự ta cũng có
Bài tập 74:(sgk/106)
Hai đường chéo của một hình thoi bằng 8cm và 10 cm.
Cạnh của hình thoi bằng giá trị nào trong các giá trị sau:
(A) 6cm
(B)
(C)
(D) 9cm
Lời giải:
Xét tam giác vuông OAB :

Có OA = AC : 2 = 10:2 = 5 (cm)
OB = BD : 2 = 8:2 = 4 (cm)
Theo định lý Pitago ta có :
Vậy đáp án (B) đúng
3) Dấu hiệu nhận biết hình thoi:
Dự đoán gì về hình bình hành có:

Trả lời:
- Hai đường chéo vuông góc với nhau?

- Một đường chéo là phân giác của một góc ?
Dựa vào định nghĩa, tính chất hãy chỉ ra các dấu hiệu nhận
biết hình thoi?
Hình bình hành có một trong hai điều kiện trên là hình thoi.
Dấu hiệu nhận biết hình thoi:
Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.


2. Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhaulà hình thoi.
3. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình thoi
4. Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác
của một góc là hình thoi.
Hãy chứng minh : Hình bình hành có hai đường chéo vuông
góc với nhau là hình thoi?
GT
KL
Hình bình hành ABCD
AC ? BD.
ABCD là hình thoi.
Chứng minh:
Tam giác ABC có :
BO ? AC (gt)
AO = OC (t/c đường phân giác hình bình hành).
Tam giác ABC cân tại đỉnh B (tam giác có đường cao
cũng là đường trung tuyến).
AB = BC.
Lại có : AB = CD ; BC = DA(cạnh đối của hình bình hành)
? AB = BC = CD = DA
? ABCD là hình thoi (theo định nghĩa)
Có thể khẳng định "Tứ giác có hai đường chéo vuông
góc với nhau là hình thoi " hay không?
Trả lời:
Không! ta dễ dàng nhận ra tứ giác
ABCD có hai đường chéo vuông
góc với nhau nhưng không phải là
hình thoi.
Hãy giải thích vì sao tứ giác
MNPQ là hình thoi?
Trả lời:
Do các ô vuông nhỏ có kích thước bằng nhau
MN = NP = PQ = QM
Tứ giác MNPQ là hình thoi (theo định nghĩa).
Luyện tập
1) Những tứ giác nào sau đây là hình thoi:
(S và Q là tâm các đường tròn)
Đáp án:
- Tứ giác ABCD là hình thoi (Theo định nghĩa).
- Tứ giác EFGH là hình bình hành(tứ giác có hai đường
chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)
Đường chéo EG là phân giác góc E nên EFGH là hình thoi.(dấu hiệu 4)

Tứ giác IJKL là hình bình hành (hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường).
Hai đường chéo KI ? JL ? IJKL là hình thoi(dấu hiệu 3).




- Tứ giác QRST có 4 cạnh bằng nhau(đều là bán kính của hai
đường tròn bằng nhau).? QRST là hình thoi (theo định nghĩa hay dấu hiệu 1)
Tứ giác UVXY không là hình thoi vì UVXY không có đủ
điều kiện để có thể khẳng định là hình bình hành.
- Tứ giác MNPQ là hình bình hành (tứ giác có các cạnh đối
bằng nhau).
Hai đường chéo MP ? NQ ? MNPQ là hình thoi.(dấu hiệu 3)


Bài tập 78: (sgk/146)
Quan sát hình 103 và giải thích tại sao khi đóng, mở cửa xếp
thì các điểm I,K,M,N,O luôn nằm trên một đường thẳng ?



Lời giải:
Các tứ giác IEKF, KGMH là hình
thoi vì có 4 cạnh bằng nhau.
Theo t/c của hình thoi IK là tia phân
giác của góc EKF, KM là tia phân
giác của góc GKH.
Vì hai góc EKFvà GKH đối đỉnh

? Ba điểm I, K, M thẳng hàng
Chứng minh tương tự ta có các điểm I,K,M,N,O
cùng nằm trên một đường thẳng.
Phần tự học ở nhà:
Nắm chắc các dấu hiệu nhận biết hình thoi.
Làm các bài tập: 75, 76, 77 (sgk/106)
138, 139, 140, 142 (sbt/74,75)
- Chuẩn bị đủ dụng cụ học tập để bài sau luyện tập.
Bài tập 75
Bài tập 76