Chương I. §11. Hình thoi

Có nhiều! Ví dụ như ký hiệu Át-rô trong tú-lơ-khơ, các hình tạo bởi các thanh sắt chéo trên cửa xếp.
Có tứ giác nào mà 4 cạnh bằng nhau không ?
Hãy xem hình 99 SGK
Xem mô hình 99
Tiết 20: hỡnh thoi
Bài học có 4 phần:
1. Định nghĩa
2. Tính chất
3. Dấu hiệu nhận biết
4. Bài tập
Tiết 20: Hỡnh thoi
I. Định nghĩa:
Hình thoi là tứ giác có 4 cạnh bằng nhau.
Xét tứ giác ABCD:
Tứ giác ABCD là hình thoi
AB = BC = CD = DA

Tiết 20: Hỡnh thoi

Cách vẽ hình thoi
Tiết 20: Hỡnh thoi
Hình thoi có là một hình bình hành không ?
Tiết 20: Hỡnh thoi
Nhận xét:
Hình thoi là một hình bình hành.
Hình thoi
Bốn cạnh bằng nhau
2) Tính chất:
* Hình thoi có tất cả Các tính chất của hình bình hành.
Trong hình thoi:
+ Các cạnh đối song song.
+ Các cạnh đối bằng nhau.
+Các góc đối bằng nhau.
+ Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Tiết 20: Hình Thoi
Cùng khám phá nhé !
Vẽ hình thoi ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O.
Hãy phát hiện thêm các tính chất khác của hai đường chéo AC và BD

Các em cùng làm:
Ngoài những tính chất trên, hình thoi còn có tính chất gì khác nữa?
ABCD là hình thoi, AC c¾t BD t¹i O
AC  BD
AC là ®­êng phân giác góc A, CA lµ ®­êng ph©n gi¸c cña góc C
BD là ®­êng phân giác góc B, DB lµ ®­êng ph©n gi¸c cña góc D
O
Chứng minh
Ta cã AB = BC ( v× tø gi¸c ABCD lµ h×nh thoi )  ΔABC c©n t¹i B
Mµ OA = OC (V× tø gi¸c ABCD lµ h×nh thoi )  BO lµ ®­êng trung tuyÕn cña ΔABC c©n t¹i A
BO còng là đường cao và đường phân giác.

Vậy AC  BD và BD là đường phân giác của góc B.
Chứng minh tương tự, CA là đường phân giác của góc C, DB là đường phân giác của góc D, AC lµ ®­êng ph©n gi¸c cña gãc A
Ta sẽ chứng minh điều vừa dự đoán.
Hai đường chéo vuông góc với nhau;
Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi.
Tiết 20: Hỡnh thoi
Trong hình thoi:
* Định lí
2. Tính chất:
Áp dụng 74
* Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành
Trong hình thoi có:
Hai đường chéo vuông góc với nhau;
Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi.
Tóm lại
Qua hai phần trên chúng ta đã nắm được:
Thế nào là một hình thoi.
Cách vẽ một hình thoi.
Hình thoi là một hình bình hành.
Vấn đề đặt ra là:
Làm thế nào để nhận biết một tứ giác là hình thoi ?
3. Dấu hiệu nhận biết hình thoi:
1. Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau
2. Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau
3. Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau
4. Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc
Tiết 20: Hỡnh thoi
Tiết 20: Hỡnh thoi
Ta chứng minh tại lớp dấu hiệu nhận biết 3. Các dấu hiệu còn lại về nhà các em tự chứng minh.
Tứ giác ABCD l� hỡnh bỡnh h�nh.
AC  BD t¹i O
H×nh b×nh hµnh ABCD là hình thoi.
Xét ?ABC có:
BO lµ ®­êng cao ( v× BD  AC t¹i O )
BO là đường trung tuyến (vì O là trung điểm của AC theo tính chất đường chéo hình bình hành ABCD)
 ΔABC c©n t¹i B  AB = BC
Lại có AB = CD, BC = AD (v× tø gi¸c ABCD lµ h×nh b×nh hµnh)
 AB = BC = CD = DA  Tø gi¸c ABCD là hình thoi (định nghĩa).
Chứng minh
củng cố nhận dạng 73
vẽ hình thoi biết độ dài 2 đường chéo
Dấu hiệu 3
Hình thoi là tứ giác có 4 cạnh bằng nhau.
Ghi nhớ
Hai đường chéo vuông góc với nhau;
Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi.
Trong hình thoi có:
1. Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.
Dấu hiệu nhận biết:
2. Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.
3. Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.
4. Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.
Tr nghiem
Hình thoi
4. Bài tập
Kết thúc bài học
Nhận biết hình thoi:
Bài 73-a
Bài 73-e
Bài 73-b
Bài 73-d
Bài 73-c
Bài tập trắc nghiệm tính toán và chứng minh:
Bài 74
Bài 76
Bài 73
Hướng dẫn về nhà:
+ Học bài và vận dụng các kiến thức đã học vào việc làm bài tập
+ Làm bài tập: 75, 77(SGK)
136, 138, 140, 141(SBT)
Chúc các em học tập tốt