Chương I. §11. Hình thoi

Hội thi giáo viên dạy giỏi cụm 2
Huyện Yên Khánh
Tiết 20 - Hình thoi
Giáo viên thực hiện: Nguyễn Thị Ngân
Trường : THCS Khánh Tiên
Kiểm tra bài cũ
Dùng ký hiệu viết định nghĩa và các tính chất của hình bình hành ABCD?

A
B
C
D
O
ABCD là hình thoi
A
B
C
D
O
AB // CD; AD // BC
AB=CD; AD=BC

OA = OC; OB = OD

AB =BC = CD = DA
1. Định nghĩa: (SGK/104)
Tiết 20 - HìNH THOI
x
A
y
B
C
D
ABCD là hình thoi
A
B
C
D
O
AB // CD; AD // BC
AB=CD; AD=BC

OA = OC; OB = OD

AB =BC = CD = DA
1. Định nghĩa: (SGK/104)
Tiết 20 - HìNH THOI
x
A
B
C
D
ABCD là hình thoi
A
B
C
D
O
AB // CD; AD // BC
AB=CD; AD=BC

OA = OC; OB = OD

AB =BC = CD = DA
1. Định nghĩa: (SGK/104)
Tiết 20 - HìNH THOI
x
A
B
C
D
?1 Hình thoi cũng là một hình bình hành
Hình thoi là hình bình hành đặc biệt có hai cạnh kề bằng nhau
A
B
C
D
O
AB // CD; AD // BC
AB=CD; AD=BC

OA = OC; OB = OD

1. Định nghĩa: (SGK/104)
Tiết 20 - HìNH THOI
2. Tính chất
Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành
? 2 a. Theo tính chất của hình bình hành 2đường chéo của hình thoi có tính chất gì?
Trả lời: Hai đường chéo của hình thoi cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
A
B
C
D
O
AB // CD; AD // BC
AB=CD; AD=BC

OA = OC; OB = OD

1. Định nghĩa: (SGK/104)
Tiết 20 - HìNH THOI
2. Tính chất
Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành
Tính chất hai đường chéo của hình thoi:
Hai đường chéo của hình thoi cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Hai đường chéo vuông góc với nhau
Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi.
? 2
a. ABCD là hình thoi
OA=OC; OB=OD
Định lý:
Trong hình thoi:
a. Hai đường chéo vuông góc với nhau
b. Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi
b. Hãy phát hiện thêm các tính chất khác của hai đường chéo AC và BD ?
Tiết 20 - HìNH THOI
Tính chất hai đường chéo của hình thoi:
Hai đường chéo của hình thoi cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Hai đường chéo vuông góc với nhau
Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi.
Bài tập 1: Cho hình thoi ABCD( hình vẽ)
a. Biết AC = 8 cm, BD = 6 cm.
Cạnh hình thoi bằng:
A. 7 cm B. 5 cm C. 14 cm
b. Biết góc ABO bằng 600. Số đo góc B bằng:
A. 1200 B. 900 C. 1100
Phương án trả lời:
a. B. 5 cm
b. A. 1200
Giải thích: Theo tính chất hai đường chéo hình thoi
AC = 8 cm, suy ra AO = 4 cm
BD = 6 cm, suy ra BO = 3 cm
Vì BD vuông góc với AC, áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông AOB ta có:
AB2 = 32 + 42 = 25
Vậy AB = 5 cm

Vì BD là đường phân giác của góc B nên góc B = 2 góc ABO = 1200
Tiết 20 - HìNH THOI
3. Dấu hiệu nhận biết
Tiết 20 - HìNH THOI
3. Dấu hiệu nhận biết
1, Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình thoi.
2, Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.
3, Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.
4, Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.
? 3 Hãy chứng minh dấu hiệu nhận biết 3
D
B
A
C
O
Tiết 20 - HìNH THOI
3. Dấu hiệu nhận biết
1, Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình thoi.
2, Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.
3, Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.
4, Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.
? 3 Hãy chứng minh dấu hiệu nhận biết 3
Hướng dẫn chứng minh:
AB = DC; BC = DA
OA = OC
ABCD là hình bình hành
AB = BC
AB = BC = CD = DA
ABCD là hình thoi
Tiết 20 - HìNH THOI
3. Dấu hiệu nhận biết
1, Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình thoi.
2, Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.
3, Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.
4, Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.
? 3 Hãy chứng minh dấu hiệu nhận biết 3
Chứng minh
Vì ABCD là hình bình hành nên:
AB = CD; DA = BC ( cạnh đối hbh) (1)
OA = OC (t/c đường chéo hbh) (2)
BD AC (gt) (3)
Từ (2),(3) suy ra tam giác ABC cân tại B
(Vì BO là đường trung tuyến và là đường cao).
Do đó: AB = BC (4)
Từ (1), (4) suy ra:AB =BC = CD = DA
Vậy ABCD là hình thoi


Tiết 20 - HìNH THOI
3. Dấu hiệu nhận biết
1, Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình thoi.
2, Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.
3, Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.
4, Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.
Bài tập 2: Tìm các hình thoi trong các hình vẽ sau
* Luyện tập
B
F
I
Hình 1
Hình 2
Hình 3
Hình 4
Hình 5
Hình 6
Tiết 20 - HìNH THOI
3. Dấu hiệu nhận biết
1, Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình thoi.
2, Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.
3, Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.
4, Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.
Bài tập 2: Tìm các hình thoi trong các hình vẽ sau
* Luyện tập
B
F
I
D
A
C
E
G
H
K
M
N
P
N
Q
M
T
U
V
X
P
Q
R
S
Hình 1
Hình 2
Hình 3
Hình 4
Hình 5
Hình 6
Tiết 20 - HìNH THOI
3. Dấu hiệu nhận biết
1, Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình thoi.
2, Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.
3, Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.
4, Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.
Bài tập 3: Điền Đ (đúng), S (Sai) vào các câu sau:
* Luyện tập
1. Hình thang cân có 2 cạnh bên song song là hình thoi
2. Hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc là hình thoi
3. Tứ giác có 2 đường chéo vuông góc và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình thoi
4. Hình chữ nhật có 2 cạnh kề bằng nhau là hình thoi

Tiết 20 - HìNH THOI
3. Dấu hiệu nhận biết
1, Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình thoi.
2, Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.
3, Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.
4, Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.
Bài tập 3: Điền Đ (đúng), S (Sai) vào các câu sau:
* Luyện tập
1. Hình thang cân có 2 cạnh bên song song là hình thoi
2. Hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc là hình thoi
3. Tứ giác có 2 đường chéo vuông góc và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình thoi
4. Hình chữ nhật có 2 cạnh kề bằng nhau là hình thoi

S
Đ
Đ
Đ
* Hướng dẫn về nhà:
Tìm hiểu về tính chất đối xứng của hình thoi:
+ Tâm đối xứng
+ Trục đối xứng
Bài tập về nhà: 75, 76, 77 (SGK/106)
Tiết 20 - HìNH THOI
1. Định nghĩa: (SGK/104)
ABCD là hình thoi
AB =BC = CD = DA
2. Tính chất
Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành
Tính chất hai đường chéo của hình thoi:
Hai đường chéo của hình thoi cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Hai đường chéo vuông góc với nhau
Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi.
3. Dấu hiệu nhận biết
1, Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình thoi.
2, Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.
3, Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.
4, Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.
Xin trân trọng cảm ơn ban giám khảo
các thầy cô giáo và các em !!!