Chương I. §11. Hình thoi

Dấu hiệu nhận biết hình bình hành
-Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành
-Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành
-Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành
-Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành
-Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành
Kiểm tra bài cũ:
1/N êu tính chất hình bình hành .
2/Nêu dấu hiệu nhận biết hình bình hành
Tính chất hình bình hành:
Trong hình bình hành :
a) Các cạnh đối bằng nhau
b) Các góc đối bằng nhau
c)Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
Tiết 20: HÌNH THOI
Tứ giác ABCD có gì đặc biệt?





tứ giác có 4 cạnh bằng nhau
1/ Định nghĩa :
* Hình thoi là tứ giác có 4 cạnh bằng nhau
* Tứ giác ABCD là hình thoi
 AB = BC = CD = AD
A
B
C
D
O
A
B
C
D
Tiết 20: HÌNH THOI
1/ Định nghĩa :
* Hình thoi là tứ giác có 4 cạnh bằng nhau
* Tứ giác ABCD là hình thoi
 AB = BC = CD = AD
A
B
C
D
Hình thoi ABCD Có phải là hình bình hành không ? Vì sao?
B


A C


D
Tứ giác ABCD là hình bình hành vì có các cạnh đối bằng nhau.
* Từ định nghĩa suy ra: hình thoi cũng là một hình bình hành
Tiết 20: HÌNH THOI
1/ Định nghĩa :
* Hình thoi là tứ giác có 4 cạnh bằng nhau
* Tứ giác ABCD là hình thoi
 AB = BC = CD = AD
A
B
C
D
* Từ định nghĩa suy ra: hình thoi cũng là một hình bình hành
Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành.
2/ Tính chất
Tiết 20: HÌNH THOI
1/ Định nghĩa :
* Tứ giác ABCD là hình thoi
 AB = BC = CD = AD
A
B
C
D
Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành.
2/ Tính chất
A
C
D
B
A
C
D
B
O
Định lí: Trong hình thoi: a) Hai đường chéo vuông góc với nhau b) Hai đường chéo là các phân giác của các góc của hình thoi
Định lí: (sgk)
Tiết 20: HÌNH THOI
1/ Định nghĩa :
Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành.
2/ Tính chất
A
C
D
B
Định lí: (sgk)
A
C
D
B
O
Định lí: Trong hình thoi: a) Hai đường chéo vuông góc với nhau b) Hai đường chéo là các phân giác của các góc của hình thoi
ABCD là hình thoi
AC  BD
AC(CA) là đường phân giác của góc A(góc C)
BD(DB) là đường phân giác của góc B(góc D)
GT
KL
Chứng minh:
Tiết 20: HÌNH THOI
1/ Định nghĩa :
Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành.
2/ Tính chất
A
C
D
B
Định lí: (sgk)
A
C
D
B
O
ABCD là hình thoi
AC  BD
AC(CA) là đường phân giác của góc A(góc C)
BD(DB) là đường phân giác của góc B(góc D)
GT
KL
Chứng minh:
Theo tính chất của hình bình hành, hai đường chéo của hình thoi cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
* Định lý :Trong hình thoi:
a/ Hai đường chéo vuông góc với nhau
b/ Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc hình thoi
GT ABCD là hình thoi

KL _ AC BD
_ AC là đường phân giác của góc A, BD là đường phân giác của góc B
- CA là đường phân giác của góc C, DB là đường phân giác của góc D

B
A O C

D
Hãy chứng minh BD vuông góc với AC và BD là phân giác của góc B
B
A
D
C
O
Chứng minh
Tam giác ABC có AB = BC(định nghĩa hình thoi ) nên là tam giác cân
BO là đường trung tuyến của tam giác cân đó ( vì AO = OC theo tính chất đường chéo hình bình hành )
Tam giác ABC cân tại B có BO là đường trung tuyến nên BO cũng là đường cao và là đường phân giác .
Vậy BD AC và BD là đường phân giác của góc B
Tương tự ,ta chứng minh được CA là phân giác của góc C, DB là đường phân giác của góc D, AC là đường phân giác của góc A

Tiết 20: HÌNH THOI

1/ Định nghĩa:
B

A C

D
tứ giác có 4 cạnh bằng nhau
* Hình thoi là
* Tứ giác ABCD là hình thoi  AB = BC = CD = AD
* Từ định nghĩa suy ra: hình thoi cũng là một hình bình hành
2/ Tính chất :* Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành
* Định lý : ( SGK )
GT ABCD là hình thoi
_ AC BD
_ AC là đường phân giác của góc A, KL BD là đường phân giác của góc B
- CA là đường phân giác của góc C, DB là đường phân giác của góc D

B

A O C


D
Chứng minh :( SGK )
3/ Dấu hiệu nhận biết : ( SGK )
Bài tập :
Chứng minh rằng hình bình hành có hai đường chéo vuông góc là hình thoi
A B

O

D C
Các tam giác AOB ; COB ; COD ; AOD
bằng nhau theo trường hợp c.g.c
Suy ra AB = BC = CD = AD
Vậy tứ giác ABCD là hình thoi
3/ Dấu hiệu nhận biết :

1.Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.
2. Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.
3. Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc là hình thoi.
4. Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.
A B


C D
E F


H G
I

K N

M
Q

P R
S

A
C D

B

Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau
(Theo ĐN)
Hình bình hành có đường chéo là phân giác ( dấu hiệu 4)
Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc
(dấu hiệu 3)
Tứ giác có 4cạnh bằng nhau
( Theo ĐN )
BT 73 /107 /SGK
( a )
( b )
( c )
( d )
( e )
Bài tập :

Đánh dấu chéo vào ô trống mà em chọn


X
X
X
X
B



A C





D


Hướng dẫn ở học nhà
Học thuộc định nghĩa; tính chất; dấu hiệu nhận biết hình thoi .
Làm BT : 74; 75/ 106/SGK .
Nắm lại dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật; các khái niệm về đối xứng tâm; đối xứng trục.