Chương I. §11. Hình thoi

Kiểm tra
* Các tính chất của hình bình hành.
+ Các cạnh đối song song, các cạnh đối bằng nhau.
+ Các góc đối bằng nhau
+ Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Xét tứ giác ABCD có:
AB =CD (gt)
AD=BC (gt)
=> Tứ giác ABCD là hình bình hành (tứ giác có các cạnh đối bằng nhau)

1. Định nghĩa.
Tứ giác ABCD là hình thoi => AB=BC=CD=DA
<=
Từ định nghĩa hình thoi , ta suy ra: Hình thoi cũng là một hình bình hành.
Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.
B.
A .
.D
.C
* Các tính chất của hình bình hành
+ Các cạnh đối song song, các cạnh đối bằng nhau
+ Các góc đối bằng nhau
+ Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
2. Tính chất.
* Các tính chất của hình thoi
+ Các cạnh đối song song, các cạnh đối bằng nhau
+ Các góc đối bằng nhau
+ Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
1. Định nghĩa.
Tứ giác ABCD là hình thoi => AB=BC=CD=DA
Từ định nghĩa hình thoi , ta suy ra: Hình thoi cũng là một hình bình hành.
Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.
<=

1. Định nghĩa.
2. Tính chất.
* Các tính chất của hình thoi
+ Các cạnh đối song song, các cạnh đối bằng nhau
+ Các góc đối bằng nhau
+ Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
?2
Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O.
a, Theo tính chất hình bình hành, hai đường chéo của hình thoi có tính chất gì?
b, Hãy phát hiện thêm các tính chất khác của hai đường chéo AC và BD.
+ Hai đường chéo vuông góc với nhau
+ Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc
O
Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.
1. Định nghĩa.
2. Tính chất.
Định lí: Trong hình thoi:
a, Hai đường chéo vuông góc với nhau.
b, Hai đường chéo là phân giác của các góc của hình thoi.
GT
KL
ABCD là hình thoi.
BD là đường phân giác của góc B AC là đường phân giác của góc A CA là đường phân giác của góc C DB là đường phân giác của góc D
Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.
Bài tập 74/106 - SGK
Hai đường chéo của một hình thoi bằng 8cm và 10cm. Cạnh của hình thoi bằng giá trị nào trong các giá trị sau:
6 cm
cm
cm
9 cm
5
4

1. Định nghĩa.
2. Tính chất.
* Các tính chất của hình thoi:
+ Các cạnh đối song song, các cạnh đối bằng nhau.
+ Các góc đối bằng nhau.
+ Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
+ Hai đường chéo vuông góc với nhau
+ Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc.
Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.
+ Giao điểm của hai đường chéo là tâm của hình thoi.
+ Mỗi đường chéo của hình thoi là trục đối xứng của hình.

1. Định nghĩa.
2. Tính chất.
* Các tính chất của hình thoi:
+ Các cạnh đối song song, các cạnh đối bằng nhau.
+ Các góc đối bằng nhau.
+ Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
+ Hai đường chéo vuông góc với nhau
+ Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc.
Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.
+ Giao điểm của hai đường chéo là tâm của hình thoi.
+ Mỗi đường chéo của hình thoi là trục đối xứng của hình.
B
A
D
C
O
O
1. Định nghĩa.
2. Tính chất.
Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi
2) Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.
3) Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.
4) Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.
Hình bình hành
ABCD, AC BD
ABCD là hình thoi
GT
KL
3. Dấu hiệu nhận biết
ABCD là hình thoi
AB = BC = CD = DA
Chứng minh
AB = BC
?ABC cân tại B
BO là trung tuyến của ? ABC,
?3
đồng thời là đường cao
1. Định nghĩa.
2. Tính chất.
Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi
2) Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.
3) Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.
4) Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.
Hình bình hành
ABCD, AC BD
ABCD là hình thoi
GT
KL
3. Dấu hiệu nhận biết
Mà AB=CD, AD = BC ( cạnh đối của hình bình hành)
=>AB=BC=CD=DA
=> Tứ giác ABCD là hình thoi (định nghĩa hình thoi).
Chứng minh
Vậy BO là đường trung tuyến đồng thời là đường cao của tam giác ABC
?3
A
C D

B

1. Định nghĩa.
2. Tính chất.
Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi
2) Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.
3) Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.
4) Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.
3. Dấu hiệu nhận biết
Q

P R

S

A B


C D
I

K N

M
E F


H G
Bài 73 trang 105 SGK
a)
b)
c)
d)
e)
Q

P R

S

Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau
(Theo ĐN)
A B


C D
I

K N

M
E F


H G
A
C D

B

Hình bình hành có đường chéo là phân giác ( dấu hiệu 4)
Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc
(dấu hiệu 3)
Tứ giác có 4cạnh bằng nhau
( Theo ĐN )
BT 73 /107 /SGK
( a )
( b )
( c )
( d )
( e )
Bài 77: (SGK) Vì sao tại mỗi vị trí của cửa xếp, các tứ giác trên hình vẽ đều là hình thoi, các điểm chốt I, K, M, N, O nằm trên một đường thẳng.
Hướng dẫn bài tập khó
Hướng dẫn về nhà
- Thuộc định nghĩa ; tính chất ; dấu hiệu nhận biết.
- Chứng minh các dấu hiệu 2, 4
- Làm bài tập: 74, 75, 76, 77 (SGK - 106)