Chương I. §11. Hình thoi

Trường THCS Khúc Xuyên
Tháng 11 năm 2008
Các Thầy cô giáo về dự giờ lớp 8
Nhiệt liệt chào mừng

1. Nêu tính chất hình bình hành? Trong hình bình hành, đường phân giác của hai góc cùng kề một cạnh có tính chât gì?
2. Nêu dấu hiệu nhận biết hình bình hành?
*Trong hình bình hành: a) Các cạnh đối bằng nhau b) Các góc đối băng nhau c) Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
Trong hình bình hành: Đường phân giác của hai góc cùng kề một cạnh vuông góc với nhau.
* Muốn chứng minh một tứ giác là hình bình hành, ta phải Chứng minh tứ giác đó: Có các cạnh đối song song, hoặc có các cạnh đối bằng nhau, hoặc có hai cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau, hoặc có các góc đối bằng nhau, hoặc có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Kiểm tra bài cũ:

Đặt vấn đề: Ta đã đựơc học về hình bình hành là tứ giác có các cặp cạnh đối song song. Ta cung được học về hình bình hành đặc biệt có 4 góc vuông. Hôm nay ta nghiên cứu một loại hình bình hành dặc biệt nữa. Quan sát hình vẽ sau và nhận xét xem tứ giác ABCD có gì đặc biệt?
* Tø gi¸c ABCD cã 4 c¹nh ®Òu b»ng nhau
Tiết 20: Hình Thoi
1.Định nghĩa:



*Hình thoi là tứ giác có 4 cạnh bằng nhau.
*Tứ giác ABCD là hình thoi <=>AB = BC = CD = DA
?1. Tứ giác ABCD có phải là một hình bình hành không? Vì sao?
Tứ giác ABCD là một hình bình hành .Vì có các cạnh đối bằng nhau.
*Hình thoi cũng là một hình bình hành
Dựa vào định nghĩa hinh thoi, hình thoi có ngay những tính chất nào? Vì sao?
Tiết 20: Hình Thoi
1.Định nghĩa:



*Hình thoi là tứ giác có 4 cạnh bằng nhau.
*Tứ giác ABCD là hình thoi <=> AB = BC = CD = DA
*Từ định nghĩa suy ra: hình thoi cũng là một hình bình hành

2.Tính chất
*Hình thoi có đầy đủ các tính chất của hình bình hành

?2 Cho hình thoi ABCD, hai đường chéo căt nhau tại 0 ( H.101)
Theo tính chất của hình bình hành, hai đường chéo của hình thoi có tính chất gì?
H·y ph¸t hiÖn thªm c¸c tÝnh chÊt kh¸c cña hai ®­êng chÐo AC vµ BD
a) Các cạnh đối bằng nhau b) Các góc đối bằng nhau c) Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

Hai ®­êng chÐo cña h×nh thoi c¾t nhau t¹i trung ®iÓm mçi ®­êng, hai ®­êng chÐo vu«ng gãc víi nhau vµ lµ ph©n gi¸c c¸c gãc cña h×nh thoi
Tiết 20: Hình Thoi
1.Định nghĩa:



*Hình thoi là tứ giác có 4 cạnh bằng nhau.
*Tứ giác ABCD là hình thoi <=> AB = BC = CD = DA
*Từ định nghĩa suy ra: hình thoi cũng là một hình bình hành

2.Tính chất
*Hình thoi có đầy đủ các tính chất của hình bình hành

*Trong h×nh thoi:

Hai đường chéo vuông góc với nhau
b) Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi
*Định lý
* Hãy viết định lý dưới dạng giả thiết, kết luận?
Tiết 20: Hình Thoi
1.Định nghĩa:



2.Tính chất
*Hình thoi có đầy đủ các tính chất của hình bình hành
GT ABCD là hình thoi
- AC BD
KL - Đường chéo AC là đường phân phân
giác của các góc A và C
- Đường chéo BD là các đường phân giác của các góc B và D
* Định lý:( SGK)
* Hãy chứmg minh đinh lý?
Hình thoi là tứ giác có 4 cạnh bằng nhau.
Tứ giác ABCD là hình thoi <=> AB = BC = CD = DA
*Từ định nghĩa suy ra: hình thoi cũng là một hình bình hành

Tiết 20: Hình Thoi
Chứng minh định lý:
Theo gt: ABCD là hình thoi nên ta có AB = BC = CD = DA . Từ đó suy ra tam giác ABC cân tại đỉnh B (1)
ABCD là hình bình hành và O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD nên OA = OC (2).
Từ (1) và(2) Suy ra BO là đường trung tuyến, là đường cao, đường phân giác ứng với cạnh AC của tam giỏc ABC
Tương tự ta cũng chứng minh được CA là đường phân giác của góc C, DB là đường phân giác của góc D, AC là đường phân giác của góc A
Vậy: BD vuông góc với AC và BD là đường phân giác của góc B
Tiết 20: Hình Thoi
1.Định nghĩa:



2.Tính chất
*Hình thoi có đầy đủ các tính chất của hình bình hành
GT ABCD là hình thoi
- AC BD
KL - Đường chéo AC là đường phân phân
giác của các góc A và C
- Đường chéo BD là các đường phân giác của các
góc B và D
* Định lý:( SGK)
* Chứng minh (SGK)
Hình thoi là tứ giác có 4 cạnh bằng nhau.
* Tứ giác ABCD là hình thoi <=> AB = BC = CD = DA
*Từ định nghĩa suy ra: hình thoi cũng là một hình bình hành

Tiết 20: Hình Thoi
3. Dấu hiệu nhận biết:
Muốn chứng minh một tứ giác là hình thoi ta có thể chứng minh như thế nào?
1. Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình thoi
2. Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.
3. Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi
4.Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.
?3 Hãy chứng minh dấu hiệu nhận biết 3
Tiết 20: Hình Thoi
chứng minh dấu hiệu nhận biết 3
?3
* Chứng Minh:
ABCD là hình bình hành nên BD điqua trung điểm O của đường chéo AC => BO là đường trung tuyến của tam giác ABC (1)
Theo gt AC vuông góc BD nên BO là đường cao của tam giác ABC (2)
Từ (1) và (2) suy ra tam giác ABC cân tại A. Từ đó AB = BC
ABCD l� hình bình hành nên ta có: AB = CD, BC = AD. Suy ra: AB=BC=CD=DA. Vậy ABCD là hình thoi.
(Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi)
Tiết 20: Hình Thoi
1.Định nghĩa:



2.Tính chất
*Hình thoi có đầy đủ các tính chất của hình bình hành
GT ABCD là hình thoi
- AC BD
KL - Đường chéo AC là đường phân phân
giác của các góc A và C
- Đường chéo BD là các đường phân giác của các
góc B và D
* Định lý:( SGK)
* Chứng minh (SGK)
Hình thoi là tứ giác có 4 cạnh bằng nhau.
* Tứ giác ABCD là hình thoi <=> AB = BC = CD = DA
*Từ định nghĩa suy ra: hình thoi cũng là một hình bình hành

3. Dấu hiệu nhận biết: (SGK)
Tiết 20: Hình Thoi
Luỵên tập: Bài1(73-SGK)
. T×m c¸c h×nh thoi trªn h×nh 102 sau ®©y:
A và B là tâm các đường tròn
a)
b)
c)
d)
e)
Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau (Theo ĐN)
Hình bình hành có đường chéo là phân giác ( dấu hiệu 4)
Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc ( dâu hiệu 3)
Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau (DN)
Em hãy nêu
cách vẽ hình
thoi
?
Tiết 20: Hình Thoi

Để vẽ hình thoi ta có thể dùng 2 cách:
Cách 1: - Vẽ hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại O sao cho O là trung điểm của AC và BD. Nối các điểm A, B, C, D ta đựợc hình thoi ABCD



O
B
A
C
D
Tiết 20: Hình Thoi

Để vẽ hình thoi ta có thể dùng 2 cách:
Cách 1: - Vẽ hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại O sao cho O là trung điểm của AC và BD. Nối các điểm A, B, C, D ta đựợc hình thoi ABCD



B
A
D
C
O
Tiết 20: Hình Thoi

Để vẽ hình thoi ta có thể dùng 2 cách:
Cách 1: - Vẽ hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại O sao cho O là trung điểm của AC và BD. Nối các điểm A, B, C, D ta đựợc hình thoi ABCD




B
A
C
D
O
Tiết 20: Hình Thoi

Để vẽ hình thoi ta có thể dùng 2 cách:
Cách 1: - Vẽ hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại O sao cho O là trung điểm của AC và BD. Nối các điểm A, B, C, D ta đựợc hình thoi ABCD



B
A
C
D
Tiết 20: Hình Thoi

Để vẽ hình thoi ta có thể dùng 2 cách:
Cách 1: - Vẽ hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại O sao cho O là trung điểm của AC và BD. Nối các điểm A, B, C, D ta đựợc hình thoi ABCD



A
B
C
D
O
Tiết 20: Hình Thoi

.O
A
B
C
D
Cách 2: Vẽ hai đường tròn bằng nhau có tâm cùng nằm trên một đường thẳng, Xác định các giao điểm A, B, C, D của hai đường tròn.
Tiết 20: Hình Thoi
.O
.O
A
B
C
D
Cách 2: Vẽ hai đường tròn bằng nhau có tâm cùng nằm trên một đường thẳng, Xác định các giao điểm A, B, C, D của hai đường tròn.
Tiết 20: Hình Thoi
.O
.O
A
B
C
D
Cách 2: Vẽ hai đường tròn bằng nhau có tâm cùng nằm trên một đường thẳng, Xác định các giao điểm A, B, C, D của hai đường tròn.
Nối điểm A,B,C,D ta được hình thoi ABCD
Bài tập 3: Chọn cách phát biểu đúng
B. Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi
C. Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình thoi
D. Hình bình hành có đường chéo là phân giác của góc là hình thoi
A. Hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau và bằng nhau
Tiết 20: Hình Thoi
Bài 2: Chọn câu trả lời đúng:
B.
C.
D.
A.
Bài tập 3: Hai dường chéo của hình thoi bằng 8 cm và bằng 10 cm. Cạnh của hình thoi bằng giá trị nào trong các giá trị sau:
Tiết 20: Hình Thoi

Tiết 20: Hình Thoi
1.Định nghĩa:



2.Tính chất
*Hình thoi có đầy đủ các tính chất của hình bình hành
* Định lý:
Hình thoi là tứ giác có 4 cạnh bằng nhau.
Tứ giác ABCD là hình thoi <=> AB = BC = CD = DA
3. Dấu hiệu nhận biết: (SGK)
Trong h×nh thoi:

Hai đường chéo vuông góc với nhau
b) Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi
1. Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình thoi
2. Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.
3. Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi
4.Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.
Hướng dẫn học ở nhà:
-Học theo sách giáo khoa kết hợp vở ghi
- Chứng minh các dấu hiệu
-Làm các bài tập 75, 76, 77, 78( SGK-Tr106)
Tiết 20: Hình Thoi
Hướng dẫn học ở nhà:
Học theo sách giáo khoa kết hợp vở ghi
Chứng minh các dấu hiệu
Làm các bài tập 75, 76, 77, 78( SGK-Tr106)
Xin trân thành cám ơn!