Chương I. §11. Hình thoi

Thụy Dương, 15 - 10 - 2008
KIỂM TRA BÀI CŨ
Các câu sau đúng hay sai ?
Kể tên những hình ảnh mà chúng ta hay gặp sau đây ?
Các thanh sắt của cửa xếp
Ghạch hoa lát nền nhà




















§11. HÌNH THOI
1. Định nghĩa
Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau
Tứ giác ABCD là hình thoi
 AB = BC = CD = DA
Cách vẽ hình hoi
Bước 1 : Lấy hai điểm phân biệt bất kỳ trên hình vẽ (thường lấy theo đường kẻ nằm ngay). Gọi hai điểm đó là A và C.

Bước 2 : Vẽ đường tròn (A ; r) và (C ; r) sao cho r >

Bước 3 : Lấy hai giao điểm của hai đường tròn trên. Gọi hai giao điểm đó là B, D.

Bước 4 : Nối các điểm lại với nhau, ta được hình thoi ABCD.




















§11. HÌNH THOI
1. Định nghĩa
Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau
Tứ giác ABCD là hình thoi
 AB = BC = CD = DA
Hãy chứng minh hình thoi cũng là một hình bình hành?
Chứng minh
ABCD là hình bình hành vì có các cạnh đối bằng nhau :
AC = BD, AD = BC
Hình thoi là một hình bình hành đặc biệt
2. Tính chất




















§11. HÌNH THOI
1. Định nghĩa
Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau
Tứ giác ABCD là hình thoi
 AB = BC = CD = DA
Hình thoi là một hình bình hành
2. Tính chất
Hình thoi có đầy đủ tính chất của hình bình hành không ? Nêu cụ thể.
- Hình thoi có các cạnh đối song song và bằng nhau.
- Hình thoi có các góc đối bằng nhau.
- Hình thoi có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Hình thoi có đầy đủ các tính chất của hình bình hành
- Hình thoi có một tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo.
- Tổng hai góc kề một cạnh có tổng bằng 1800.




















§11. HÌNH THOI
1. Định nghĩa
Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau
Tứ giác ABCD là hình thoi
 AB = BC = CD = DA

Hình thoi là một hình bình hành
2. Tính chất
Hình thoi có đầy đủ các tính chất của hình bình hành

Hãy phát hiện thêm các tính chất khác của hai đường chéo AC và BD.

- AC ? BD
- Hai đường chéo là các đường phân giác của mỗi góc
Các tính chất khác của hai đường chéo AC và BD:
Dịnh lí (SGK)
O




















§11. HÌNH THOI
1. Định nghĩa
Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau
Tứ giác ABCD là hình thoi
 AB = BC = CD = DA

Hình thoi là một hình bình hành
2. Tính chất
Hình thoi có đầy đủ các tính chất của hình bình hành
Dịnh lí (SGK)
Chứng minh
ABCD là hình thoi nên AB = BC, OA = OC.
 ABC cân tại B và BO là đường trung tuyến ứng với cạnh AC.
Suy ra BO đồng thời là đường cao và đường phân giác.
Vậy AC  BD và
CM tương tự ta có
Định lí
Trong hình thoi :
Hai đường chéo vuông góc với nhau
Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi.





















§11. HÌNH THOI
1. Định nghĩa
Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau
Tứ giác ABCD là hình thoi
 AB = BC = CD = DA

Hình thoi là một hình bình hành
2. Tính chất
Hình thoi có đầy đủ các tính chất của hình bình hành
Dịnh lí (SGK)
Chứng minh
Bài toán :
Chứng minh rằng hai đường chéo của hình thoi là các trục đối xứng của hình thoi.

ABCD là hình thoi nên AB = BC, OA = OC.
 ABC cân tại B.
BO là đường trung tuyến ứng với cạnh AC.
Suy ra BO đồng thời là đường cao và đường phân giác.
Vậy AC  BD và
CM tương tự ta có
Chứng minh

Vì BD  AC, OA = OC (tính chất hình thoi) nên BD là đường trung trực của AC.

Suy ra, A và C đối xứng với nhau qua BD; B và D cũng đối xứng với chính nó qua BD.

Do đó BD là trục đối xứng của hình thoi

Chứng minh tương tự, ta cũng có AClà đường trung trực của hình thoi.





















§11. HÌNH THOI
1. Định nghĩa
Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau
Tứ giác ABCD là hình thoi
 AB = BC = CD = DA

Hình thoi là một hình bình hành
2. Tính chất
Hình thoi có đầy đủ các tính chất của hình bình hành
Định lí (SGK)
Chứng minh
Hãy phát biếu cụ thể các tính chất của hình thoi ?
1. Về cạnh :
- Các cạnh bằng nhau.
- Các cạnh đối song song.
2. Về góc :
- Tổng hai góc kề một cạnh có tổng bằng 1800.
- Các góc đối bằng nhau.
3. Về đường chéo :
- Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
- Hai đường chéo vuông góc với nhau.
- Hai đường chéo là đường phân giác của mỗi góc của hình thoi.
4. Tâm đối xứng, trục đối xứng:
- Hình thoi nhận giao điểm của hai đường chéo làm tâm đối xứng
- Hình thoi nhận hai đường chéo làm trục đối xứng
ABCD là hình thoi nên AB = BC, OA = OC.
 ABC cân tại B.
BO là đường trung tuyến ứng với cạnh AC.
Suy ra BO đồng thời là đường cao và đường phân giác.
Vậy AC  BD và
CM tương tự ta có
Bài toán 1
Bài toán 2
Chứng minh
BO vừa là đường cao (AC ? BD, gt) vừa là đường trung tuyến (vì OA = OC) nên ?ABC cân tại B.
Suy ra AB = BC
Mà AB = CD, BC = AD (t/c hbh)
Nên AB = BC = CD = DA
? ABCD là hình thoi (đn)
Bài toán 3
Hình
bình hành
3. Dấu hiệu nhận biết hình thoi
Tứ giác
Hi`nh thoi
có bốn cạnh bằng nhau
có hai cạnh kề bằng nhau
có hai đường chéo vuông góc
có một đường chéo là đường phân giác của một góc




















§11. HÌNH THOI
1. Định nghĩa
Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau
Tứ giác ABCD là hình thoi
 AB = BC = CD = DA

Hình thoi là một hình bình hành
2. Tính chất
Hình thoi có đầy đủ các tính chất của hình bình hành
Định lí (SGK)
Bài 73 (104 – 105 SGK)
Tìm các hình thoi trong các hình vẽ sau
3. Dấu hiệu nhận biết
1. Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.
2. Hinh bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.
3. Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc vo?i nhau
4. Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác
của một góc là hình thoi.
là hình thoi.
a)
b)
là hình thoi
(theo định nghĩa)
là hình thoi
(dấu hiệu 4)
là hình thoi
(dấu hiệu 3)
c)
d)
không là hình thoi
e)
(A và B là tâm các đường tròn)
là hình thoi
(theo định nghĩa)
1
2
3
4
1. Tứ giác có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi
2. Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi
3. Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình thoi
4. Tứ giác có hai đường chéo vuông góc là hình thoi
5. Trong hình thoi các góc đối bằng nhau
Cho hình thoi ABCD có BD = 10cm, AC = 8cm.
Cạnh của hình thoi bằng :

A. 6cm B.

C. D. 9cm

Cho hình thoi ABCD như hình vẽ . Góc ABD = 500.
Góc BAD bằng

A. 400 B. 800

C. 500 D. 600

Hướng dẫn về nhà
Thuộc định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình thoi
Làm bài tập 75, 76, 77 (SGK) , 135,136,137(SBT)
Chuẩn bị cho tiết sau luyện tập.
*Hướng dẫn bài 137(SBT- trang 74)

-C/m tam giác vuông ABE và tam giác vuông CBF bằng nhau để suy ra BE=BF
-Tính góc EBF
-Kết luận
Dự đoán;
Tam giác BEF đều
Hướng C/m;