Chương I. §11. Hình thoi

Hãy diễn tả mũi tên trong sơ đồ bởi dấu hiệu nhận biết đã học:
2 cạnh đối song song
- 2 góc kề một đáy
bằng nhau
- 2 đường chéo
bằng nhau
1 góc vuông
Các cạnh đối song song
- Các cạnh đối bằng nhau
- 2 cạnh đối song song và bằng nhau
- Các góc đối bằng nhau
- 2 đường chéo cắt nhau tại
trung điểm của mỗi đường
2 cạnh bên
song song
1 góc vuông
- 2 đường chéo bằng nhau
3 góc vuông
2 cạnh kề bằng nhau
Tiết 20: HÌNH THOI
Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.
Từ định nghĩa, suy ra: Hình thoi cũng là một hình bình hành đặc biệt.
1/ Định nghĩa:
=>
<=
Tứ giác ABCD là hình thoi
AB = BC = CD = DA
( Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi )
Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành.
* Định lí: - Trong hình thoi:
a) Hai đường chéo vuông góc với nhau.
b) Hai đường chéo là đường phân giác của các góc của hình thoi.

Chứng minh: (SGK/105)

AC ┴ BD
AC là phân giác Â, BD là phân giác góc B
CA là phân giác Ĉ, DB là phân giác góc D
2/ Tính chất:
ABCD là hình thoi
* Hình bình hành, có:
- 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
+ HBHành có 2 đ/chéo vuông góc thì 2 cạnh kề bằng nhau.
+ HBHành có 2 đ/chéo là các đường phân giác của mỗi góc thì 2 cạnh kề của chúng bằng nhau.
* HBHành có 2 cạnh kề bằng nhau thì 2 đường chéo vuông góc ( 2 đường chéo là đường phân giác của các góc).
Bài tập: a) Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc thì 2 cạnh kề bằng nhau.
Chứng minh:
* Cách 1: BD là đường trung trực của AC => AB = BC (t/c ĐTTrực)
* Cách 2: OBA = OBC (c.g.c ) => AB = BC.
b) HBHành có 2 đường chéo là các đường phân giác của mỗi góc thì 2 cạnh kề của chúng bằng nhau.
Chứng minh: Vì AC là phân giác của  và Ĉ (gt).
Nên: Â1 = Ĉ1 => BAC cân tại B.
Vậy: AB = BC.
* Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc thì 2 cạnh kề bằng nhau.
* Hình bình hành có 2 đường chéo là các đường phân giác của mỗi góc thì 2 cạnh kề của chúng bằng nhau.
=> Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc là hình thoi.

=> Hình bình hành có hai đường chéo là các đường phân giác của mỗi góc là hình thoi.

3/ Dấu hiệu nhận biết:
1. Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.
2. Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.
3. Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.
4. Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.
Tiết 20: HÌNH THOI
Từ định nghĩa, suy ra: Hình thoi cũng là một hình bình hành.
2/ Tính chất: Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành.
1/ Định nghĩa: Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.
* Định lí: - Trong hình thoi:
a) Hai đường chéo vuông góc với nhau.
b) Hai đường chéo là đường phân giác của các góc của hình thoi.

Chứng minh: (SGK/105)
3/ Dấu hiệu nhận biết:
1. Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.
2. Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.
3. Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.
4. Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.
Bài tập: Trong các hình dưới đây, hình nào là hình thoi ? Vì sao ?
Bài tập: Cho hình thoi ABCD; biết hai đường chéo AC = 8cm, BD = 10cm. Tính độ dài cạnh hình thoi ?