Chương I. §11. Hình thoi

Trường THCS
Hình học 8
Phát biểu định nghĩa và tính chất của hình bình hành?

Cho tứ giác ABCD có bốn cạnh bằng nhau
Chứng minh tứ giác đó là hình bình hành ?

Tứ giác ABCD có bốn cạnh bằng nhau?


Nếu AB = BC = CD = DA
thì ABCD là hình bình hành.
(Dấu hiệu tứ giác có các cạnh đối bằng nhau).
Tiết 20 - Đ 11 Hình thoi
1. Định nghĩa:
Tứ giác ABCD (trên hình 100) có AB = BC = CD = DA
là một hình thoi.
Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.
Tứ giác ABCD là hình thoi
?
?
AB = BC = CD = DA
?1
Chứng minh rằng tứ giác ABCD (trên hình 100) cũng là một hình bình hành.
Hình thoi cũng là một hình bình hành.
2. Tính chất:
?2
Cho hình thoi ABCD, hai đường chéo cắt nhau tại O( H101).
a) Theo tính chất của hình bình hành, hai đường chéo của hình thoi có tính chất gì?
b) Hãy phát hiện thêm các tính chất khác của hai đường chéo AC và BD.
O
Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành.
1. Định nghĩa:
Vì tứ giác ABCD là hình thoi nên: AB = BC => ? ABC cân tại B (1)
Ta lại có AO = OC (tính chất hình bình hành) (2)
Từ (1) và (2) => BO là đường trung tuyến của ? ABC, đồng thời BO là
đường cao, đường phân giác của ? ABC .
Vậy BD?AC; BD là phân giác của góc B
Chứng minh tương tự: CA là phân giác của góc C;
DB là phân giác của góc D; AC là phân giác của góc A.
Chứng minh:
a) Theo tính chất của hình bình hành, hai đường chéo của hình thoi cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
b) Hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau và mỗi đường chéo là đường phân giác của các góc của hình thoi.
3. Dấu hiệu nhận biết :
1. Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.
4. Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.
2. Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.

3. Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.

Chứng minh:
?3
Chứng minh dấu hiệu nhận biết 3.
Bài tập 73-SGK/Trg 105 :
Tìm các hình thoi trên hình 102
a)
A
B
C
D
E
F
G
H
I
N
M
K
b)
c)
Hình 102
d)
P
Q
R
S
A
C
B
D
(A và B là tâm các đường tròn)
e)
Là hình thoi
Là hình thoi
Là hình thoi
Là hình thoi
Không là hình thoi
(Định nghĩa)
(Định nghĩa)
(Dấu hiệu 4)
(Dấu hiệu 3)
2- Trong hình thoi:
A) Hai đường chéo vuông góc với nhau.
B) Hai đường chéo là các đường phân giác các góc của hình thoi.
C) Cả A, B đều đúng.
D) Cả A, B đều sai.
1- Câu nào đúng trong các câu sau:
A) Hình thoi là tứ giác có bốn góc bằng nhau.
B) Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.
C) Hình thoi là tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau.
D) Hình thoi là tứ giác có một đường chéo là đường phân giác của
một góc của hình thoi.
Chọn phương án đúng nhất!

2. Tính chất:
O
Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành.
1. Định nghĩa:
Định lí:
Trong hình thoi:
a) Hai đường chéo vuông góc với nhau.
b) Hai đường chéo là các đường phân giác các góc của hình thoi.
Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.
3. Dấu hiệu nhận biết :
Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.
Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.
Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.
Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.
Dặn dò - hướng dẫn về nhà:
Học thuộc định nghĩa, tính chất hình thoi, dấu hiệu nhận biết một tứ giác là hình thoi.
- Làm BT 75, 76, 77, SGK/Trg.106. BT132, 133, 134 SBT/Trg.74
? Hướng dẫn BT 76 (SGK/Trg 106):
Dựa vào định nghĩa và tính chất đường trung bình của tam giác để chứng minh tứ giác EFGH là hình bình hành có một góc vuông nên EFGH là hình chữ nhật.